Fisica 4 Otica e Fisica Moderna Halliday

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PUC-RIO

Gustavo Furiati 29/08/2024
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Osautoreseaeditoraempenharam-separacitaradequadamenteedarodevidocréditoatodososdetentoresdosdireitosautoraisdequalquermaterialutilizadonestelivro,dispondo-seapossíveisacertoscaso,inadvertidamente,aidentificaçãodealgumdelestenhasidoomitida.Nãoéresponsabilidadedaeditoranemdosautoresaocorrênciadeeventuaisperdasoudanosapessoasoubensquetenhamorigemnousodestapublicação.Apesardosmelhores esforçosdos autores, do tradutor, do editor e dos revisores, é inevitável que surjamerrosno texto.Assim, sãobem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem oaprimoramentodeediçõesfuturas.OscomentáriosdosleitorespodemserencaminhadosàLTC—LivrosTécnicoseCientíficosEditorapeloe-mailltc@grupogen.com.br.TraduzidodeFUNDAMENTALSOFPHYSICS,VOLUME2,TENTHEDITIONCopyright©2014,2011,2008,2005JohnWiley&Sons,Inc.AllRightsReserved.ThistranslationpublishedunderlicensewiththeoriginalpublisherJohnWiley&Sons,Inc.ISBN978-1-118-23073-2(Volume2)DireitosexclusivosparaalínguaportuguesaCopyright©2016byLTC—LivrosTécnicoseCientíficosEditoraLtda.UmaeditoraintegrantedoGEN|GrupoEditorialNacionalReservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou porquaisquermeios(eletrônico,mecânico,gravação,fotocópia,distribuiçãonainternetououtros),sempermissãoexpressadaeditora.TravessadoOuvidor,11RiodeJaneiro,RJ—CEP20040-040Tels.:21-3543-0770/11-5080-0770Fax:21-3543-0896ltc@grupogen.com.brwww.ltceditora.com.brCapa:MarCom|GENProduçãodigital:GeethikCIP-BRASIL.CATALOGAÇÃONAPUBLICAÇÃOSINDICATONACIONALDOSEDITORESDELIVROS,RJH691f10.ed.v.4Halliday,David,1916-2010Fundamentosdefísica,volume4:ópticaefísicamoderna/DavidHalliday,RobertResnick,JearlWalker;traduçãoRonaldoSérgiodeBiasi.-10.ed.-RiodeJaneiro:LTC,2016.il.;28cm.Traduçãode:Fundamentalsofphysics,10thed.ApêndiceIncluibibliografiaeíndicemailto:ltc@grupogen.com.brmailto:ltc@grupogen.com.brhttp://www.ltceditora.com.brhttp://www.geethik.comISBN978-85-216-3210-81.Óptica.2.Física.I.Resnick,Robert,1923-2014.II.Walker,Jearl,1945-.III.Biasi,RonaldoSérgiode.IV.Título16-29724CDD:530CDU:531234567891011121314151617181920SUMÁRIOGERALVOLUME1MediçãoMovimentoRetilíneoVetoresMovimentoemDuaseTrêsDimensõesForçaeMovimento–IForçaeMovimento–IIEnergiaCinéticaeTrabalhoEnergiaPotencialeConservaçãodaEnergiaCentrodeMassaeMomentoLinearRotaçãoRolagem,TorqueeMomentoAngularVOLUME2EquilíbrioeElasticidadeGravitaçãoFluidosOscilaçõesOndas–IOndas–IITemperatura,CaloreaPrimeiraLeidaTermodinâmicaATeoriaCinéticadosGasesEntropiaeaSegundaLeidaTermodinâmicaVOLUME3212223242526272829303132333435363738394041424344ALeideCoulombCamposElétricosLeideGaussPotencialElétricoCapacitânciaCorrenteeResistênciaCircuitosCamposMagnéticosCamposMagnéticosProduzidosporCorrentesInduçãoeIndutânciaOscilaçõesEletromagnéticaseCorrenteAlternadaEquaçõesdeMaxwell;MagnetismodaMatériaVOLUME4OndasEletromagnéticasImagensInterferênciaDifraçãoRelatividadeFótonseOndasdeMatériaMaisOndasdeMatériaTudosobreosÁtomosConduçãodeEletricidadenosSólidosFísicaNuclearEnergiaNuclearQuarks,LéptonseoBigBang33-133-233-333-433-533-633-734-134-234-3SUMÁRIO33OndasEletromagnéticasONDASELETROMAGNÉTICASOqueÉFísica?OArco-ÍrisdeMaxwellDescriçãoQualitativadeumaOndaEletromagnéticaDescriçãoMatemáticadeumaOndaEletromagnéticaTRANSPORTEDEENERGIAEOVETORDEPOYNTINGTransportedeEnergiaeoVetordePoyntingPRESSÃODARADIAÇÃOPressãodaRadiaçãoPOLARIZAÇÃOPolarizaçãoREFLEXÃOEREFRAÇÃOReflexãoeRefraçãoREFLEXÃOINTERNATOTALReflexãoInternaTotalPOLARIZAÇÃOPORREFLEXÃOPolarizaçãoporReflexãoREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS34ImagensIMAGENSEESPELHOSPLANOSOqueÉFísica?DoisTiposdeImagensEspelhosPlanosESPELHOSESFÉRICOSEspelhosEsféricosImagensProduzidasporEspelhosEsféricosREFRAÇÃOEMINTERFACESESFÉRICAS34-434-534-635-135-235-335-435-536-136-2SuperfíciesRefratorasEsféricasLENTESDELGADASLentesDelgadasINSTRUMENTOSÓTICOSInstrumentosÓticosTRÊSDEMONSTRAÇÕESREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS35InterferênciaALUZCOMOUMAONDAOqueÉFísica?ALuzComoUmaOndaOEXPERIMENTODEYOUNGDifraçãoOExperimentodeYoungINTENSIDADEDASFRANJASDEINTERFERÊNCIACoerênciaIntensidadedasFranjasdeInterferênciaINTERFERÊNCIAEMFILMESFINOSInterferênciaemFilmesFinosOINTERFERÔMETRODEMICHELSONOInterferômetrodeMichelsonREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS36DifraçãoDIFRAÇÃOPORUMAFENDAOqueÉFísica?DifraçãoeaTeoriaOndulatóriadaLuzDifraçãoporumaFenda:PosiçõesdosMínimosINTENSIDADEDALUZDIFRATADAPORUMAFENDADeterminaçãodaIntensidadedaLuzDifratadaporumaFenda—MétodoQualitativoDeterminaçãodaIntensidadedaLuzDifratadaporumaFenda—MétodoQuantitativo36-336-436-536-636-737-137-237-337-437-537-6DIFRAÇÃOPORUMAABERTURACIRCULARDifraçãoporumaAberturaCircularDIFRAÇÃOPORDUASFENDASDifraçãoporDuasFendasREDESDEDIFRAÇÃORedesdeDifraçãoDISPERSÃOERESOLUÇÃODASREDESDEDIFRAÇÃODispersãoeResoluçãodeumaRededeDifraçãoDIFRAÇÃODERAIOSXDifraçãodeRaiosXREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS37RelatividadeSIMULTANEIDADEEDILATAÇÃODOTEMPOOqueÉFísica?OsPostuladosdaRelatividadeRegistrodeumEventoARelatividadedaSimultaneidadeARelatividadedoTempoARELATIVIDADEDOCOMPRIMENTOARelatividadedoComprimentoATRANSFORMAÇÃODELORENTZATransformaçãodeLorentzAlgumasConsequênciasdasEquaçõesdeLorentzARELATIVIDADEDASVELOCIDADESARelatividadedasVelocidadesOEFEITODOPPLERPARAALUZOEfeitoDopplerparaaLuzMOMENTOEENERGIAUmaNovaInterpretaçãodoMomentoUmaNovaInterpretaçãodaEnergiaREVISÃOERESUMOPERGUNTAS38-138-238-338-438-538-638-738-838-939-139-239-3PROBLEMAS38FótonseOndasdeMatériaFÓTON:OQUANTUMDALUZOqueÉFísica?Fóton:OQuantumdaLuzOEFEITOFOTELÉTRICOOEfeitoFotelétricoFÓTONS,MOMENTO,ESPALHAMENTODECOMPTON,INTERFERÊNCIADALUZOsFótonsPossuemMomentoALuzcomoumaOndadeProbabilidadeONASCIMENTODAFÍSICAQUÂNTICAONascimentodaFísicaQuânticaELÉTRONSEONDASDEMATÉRIAElétronseOndasdeMatériaAEQUAÇÃODESCHRÖDINGERAEquaçãodeSchrödingerOPRINCÍPIODEINDETERMINAÇÃODEHEISENBERGOPrincípiodeIndeterminaçãodeHeisenbergREFLEXÃOEMUMDEGRAUDEPOTENCIALReflexãoemumDegraudePotencialOEFEITOTÚNELOEfeitoTúnelREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS39MaisOndasdeMatériaENERGIADEUMELÉTRONCONFINADOOqueÉFísica?OndasemCordaseOndasdeMatériaEnergiadeumElétronConfinadoFUNÇÕESDEONDADEUMELÉTRONCONFINADOFunçõesdeOndadeumElétronConfinadoUMELÉTRONEMUMPOÇOFINITO39-439-540-140-240-340-440-540-640-7UmElétronemumPoçoFinitoPOÇOSDEPOTENCIALBIDIMENSIONAISETRIDIMENSIONAISOutrosPoçosdePotencialparaElétronsPoçosdePotencialBidimensionaiseTridimensionaisOÁTOMODEHIDROGÊNIOOÁtomodeHidrogênioÉumPoçodePotencialparaoElétronOModelodeBohrdoÁtomodeHidrogênio:UmGolpedeSorteAEquaçãodeSchrödingereoÁtomodeHidrogênioREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS40TudosobreosÁtomosPROPRIEDADESDOSÁTOMOSOqueÉFísica?AlgumasPropriedades,dosÁtomosMomentoAngulareMomentosMagnéticosOEXPERIMENTODESTERN-GERLACHOExperimentodeStern-GerlachRESSONÂNCIAMAGNÉTICARessonânciaMagnéticaOPRINCÍPIODEEXCLUSÃODEPAULIEVÁRIOSELÉTRONSNOMESMOPOÇODEPOTENCIALOPrincípiodeExclusãodePauliPoçosdePotencialRetangularescomMaisdeumElétronCONSTRUÇÃODATABELAPERIÓDICAConstruçãodaTabelaPeriódicaOSRAIOSXEAORDEMDOSELEMENTOSOsRaiosXeaOrdemdosElementosOLASERALuzdoLaserComoFuncionamosLasersREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS41-141-241-342-142-242-342-442-542-642-741ConduçãodeEletricidadenosSólidosPROPRIEDADESELÉTRICASDOSMETAISOqueÉFísica?PropriedadesElétricasdosSólidosNíveisdeEnergiaemumSólidoCristalinoIsolantesMetaisPROPRIEDADESELÉTRICASDOSSEMICONDUTORESSemicondutoresSemicondutoresDopadosAJUNÇÃOp-nEOTRANSISTORAJunçãopnODiodoRetificadorODiodoEmissordeLuz(LED)OTransistorREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS42FísicaNuclearADESCOBERTADONÚCLEOOqueÉFísica?ADescobertadoNúcleoPROPRIEDADESDOSNÚCLEOSAlgumasPropriedadesdosNúcleosDECAIMENTORADIOATIVODecaimentoRadioativoDECAIMENTOALFADecaimentoAlfaDECAIMENTOBETADecaimentoBetaDATAÇÃORADIOATIVADataçãoRadioativaMEDIDASDADOSEDERADIAÇÃOMedidasdaDosedeRadiação42-843-143-243-343-443-543-644-144-244-3MODELOSDONÚCLEOModelosdoNúcleoREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS43EnergiaNuclearFISSÃONUCLEAROqueÉFísica?FissãoNuclear:OProcessoBásicoUmModeloParaaFissãoNuclearOREATORNUCLEAROReatorNuclearUMREATORNUCLEARNATURALUmReatorNuclearNaturalFUSÃOTERMONUCLEAR:OPROCESSOBÁSICOFusãoTermonuclear:OProcessoBásicoAFUSÃOTERMONUCLEARNOSOLEEMOUTRASESTRELASAFusãoTermonuclearnoSoleemOutrasEstrelasAFUSÃONUCLEARCONTROLADAAFusãoNuclearControladaREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMAS44Quarks,LéptonseoBigBangPROPRIEDADESGERAISDASPARTÍCULASELEMENTARESOqueÉFísica?Partículas,PartículaseMaisPartículasInterlúdioLÉPTONS,HÁDRONSEESTRANHEZAOsLéptonsOsHádronsMaisUmaLeideConservaçãoOCaminhoÓctuploQUARKSEPARTÍCULASMENSAGEIRASOModelodosQuarks44-4ABCDEFGAsInteraçõesBásicaseasPartículasMensageirasCOSMOLOGIAUmaPausaparaRefletirOUniversoemExpansãoARadiaçãoCósmicadeFundoAMatériaEscuraOBigBangConclusãoREVISÃOERESUMOPERGUNTASPROBLEMASAPÊNDICESOSistemaInternacionaldeUnidades(SI)AlgumasConstantesFundamentaisdaFísicaAlgunsDadosAstronômicosFatoresdeConversãoFórmulasMatemáticasPropriedadesdosElementosTabelaPeriódicadosElementosRESPOSTASdosTestesedasPerguntaseProblemasÍmparesPREFÁCIOPORQUEESCREVIESTELIVRODiversãocomumgrandedesafio.ÉassimquevenhoencarandoafísicadesdeodiaemqueSharon,umadasalunasdocursoqueeuestavaministrandocomoalunodedoutorado,meperguntouderepente:—Oqueissotemavercomminhavida?Respondiprontamente:—Sharon,istoéfísica!Temtudoavercomasuavida!Amoçamepediuumexemplo.Penseimuito,masnãoconseguiencontrarnenhum.Nessanoite,crieiOCircoVoadordaFísicaparaSharon,mastambémparamim,porquepercebiqueoproblemadeSharontambémerameu.Eu tinhapassado seis anos estudandoemdezenasde livrosde física escritos comamelhordasintenções,masalgumacoisaestavafaltando.Afísicaéoassuntomaisinteressantedomundoporque descreve o modo como omundo funciona, mas não havia nos livros nenhuma ligação com omundoreal.Adiversãoestavafaltando.Procureiincluirmuitafísicadomundorealnestelivro,ligando-oànovaediçãodeOCircoVoadorda Física (LTC, 2012). Boa parte dos assuntos vem das minhas aulas, onde posso julgar, pelasexpressões e comentários dos alunos, quais são os assuntos e as apresentações que funcionam. Asanotações que fiz a respeito demeus sucessos e fracassos ajudaram a estabelecer as bases para estelivro.MinhamensagemaquiéamesmaquedeiparatodososestudantesqueencontreidesdeodiaemqueSharonfezaquelecomentário:—Sim,vocêpodeusarosconceitosbásicosdafísicaparachegaraconclusõesválidasarespeitodomundoreal,eénesseentendimentodomundorealqueestáadiversão.Tivemuitosobjetivosaoescrevereste livro,masoprincipal foiproporcionaraosprofessoresuminstrumento pormeio do qual eles possamensinar os alunos a estudar assuntos científicos, identificarconceitos fundamentais, pensar a respeito de questões científicas e resolver problemas quantitativos.Esseprocessonãoéfácil,nemparaosalunosnemparaosprofessores.Naverdade,ocursoassociadoaeste livro pode ser um dos mais difíceis do currículo. Entretanto, pode ser também um dos maisinteressantes,poisrevelaosmecanismosfundamentaisdomundo,responsáveisportodasasaplicaçõescientíficasedeengenharia.Muitos usuários da nona edição (professores e alunos) enviaram comentários e sugestões paraaperfeiçoarolivro.Essesmelhoramentosforamincorporadosàexposiçãoeaosproblemasdestaedição.AeditoraJohnWiley&Sonseeuencaramosestelivrocomoumprojetopermanenteegostaríamosdecontarcomumamaiorparticipaçãodos leitores.Sinta-seàvontadeparaenviarsugestões,correçõesecomentáriospositivosounegativosparaJohnWiley&Sons1ouJearlWalker(endereçopostal:PhysicsDepartment, Cleveland State University, Cleveland, OH 44115 USA; endereço do meu site:www.flyingcircusofphysics.com).Talveznãosejapossívelresponderatodasassugestões,maslemoseconsideramoscadaumadelas.OQUEHÁDENOVONESTAEDIÇÃO?MóduloseObjetivosdoAprendizado “—Oqueeudeveriateraprendidonestaseção?”Osalunosvêm me fazendo essa pergunta há décadas, independentemente de serem bons ou maus alunos. Oproblemaéquemesmoosalunosmaisatentospodemnãotercertezadequeassimilaramtodosospontosimportantes de uma seção do livro. Eu me sentia da mesma forma quando estava usando a primeiraediçãodeHallidayeResnicknoprimeiroanodafaculdade.Nestaedição,paraminimizaroproblema,dividioscapítulosemmódulosconceituais,dedicadosatemasbásicos,ecomeceicadamódulocomumalistadeobjetivosdoaprendizadodessemódulo.Alistaéumadeclaraçãoexplícitadosconhecimentosquedevemseradquiridosatravésdaleituradomóduloeéseguidaporumbreve resumodas ideias-chaveque tambémdevemserassimiladas.Paravocê terumanoçãodecomoosistemafunciona,observeoprimeiromódulodoCapítulo16,emqueoestudantesevêdiantedeumgrandenúmerodeconceitosedefinições.Emvezdedeixarporcontadoalunoatarefadeidentificaredissecaressasideias,tomeiainiciativadefornecerumalistaquefuncionacomoalistadeverificaçãoconsultadapelospilotosdeaviãoantesdecadadecolagem.Capítulos Reformulados Como meus alunos continuavam a ter dificuldades em alguns capítulosimportanteseemcertostópicosdeoutroscapítulos,reescreviboapartedotexto.Assim,porexemplo,introduzimudanças profundas nos capítulos a respeito da lei deGauss e do potencial elétrico, que ahttp://www.flyingcircusofphysics.commaioriadosestudantesconsideravadedifícilcompreensão.Asapresentaçõesagorasãomaisenxutasetêm uma ligação mais direta com as ideias-chave. Nos capítulos que tratam da Mecânica Quântica,expandioestudodaequaçãodeSchrödingerparaincluirareflexãodeondasdematériaporumdegraude potencial.Atendendo a sugestões de vários professores, separei a discussão do átomodeBohr dasoluçãodeSchrödingerdoátomodehidrogênioparaqueoprofessorpossaomitirorelatohistóricodotrabalhode,Bohr, seassimdesejar, semprejudicaracompreensãodoassunto. Incluí tambémumnovomóduloarespeitodaradiaçãodecorponegrodePlanck.Novos Exemplos, Perguntas e Problemas Dezesseis novos exemplos foram introduzidos noscapítulosparafacilitaracompreensãodealgunstópicosconsideradosdifíceispelosalunos.Alémdisso,cerca de 250 problemas e 50 perguntas foram acrescentados às listas de exercícios do final doscapítulos.Algunsdosproblemasforamrecuperadosdeediçõesanterioresdolivro,apedidodeváriosprofessores._______________1Sugestões, correções e comentáriospositivosounegativos em relação à edição em línguaportuguesapublicadapelaLTCEditoradevemserenviadosparaltc@grupogen.com.br.mailto:ltc@grupogen.com.brAGRADECIMENTOSMuitaspessoascontribuíramparaestelivro.Sen-BenLiaodoLawrenceLivermoreNationalLaboratory,JamesWhitenton,daSouthernPolytechnicStateUniversity,eJerryShi,doPasadenaCityCollege,foramresponsáveis pela tarefa hercúlea de resolver todos os problemas do livro.Na JohnWiley, o projetodeste livro recebeu o apoio de Stuart Johnson, Geraldine Osnato e Aly Rentrop, os editores que osupervisionaramdoinícioaofim.AgradecemosaElizabethSwain,aeditoradeprodução,porjuntaraspeças durante o complexo processo de produção. Agradecemos também a Maddy Lesure peladiagramaçãodotextoepeladireçãodeartedacapa;aLeeGoldstein,peladiagramaçãodacapa;aHelenWalden, pelo copidesque; e a Lilian Brady, pela revisão. Jennifer Atkins foi brilhante na busca defotografias inusitadas e interessantes. Tanto a editora, John Wiley & Sons, Inc., como Jearl Walkergostariam de agradecer às seguintes pessoas por seus comentários e ideias a respeito das recentesedições:JonathanAbramson,PortlandStateUniversity;OmarAdawi,ParklandCollege;EdwardAdelson,TheOhioStateUniversity;StevenR.Baker,NavalPostgraduateSchool;GeorgeCaplan,WellesleyCollege;Richard Kass, The Ohio State University; M.R. Khoshbin-e-Khoshnazar, Research Institution forCurriculumDevelopment&EducationalInnovations(Teerã);CraigKletzing,UniversityofIowa;StuartLoucks,AmericanRiverCollege;LaurenceLurio,NorthernIllinoisUniversity;PonnMaheswaranathan,WinthropUniversity;JoeMcCullough,CabrilloCollege;CarlE.Mungan,U.S.NavalAcademy;DonN.Page,UniversityofAlberta;ElieRiachi,FortScottCommunityCollege;AndrewG.Rinzler,UniversityofFlorida;DubravkaRupnik,LouisianaStateUniversity;RobertSchabinger,RutgersUniversity;RuthSchwartz,MilwaukeeSchoolofEngineering;CarolStrong,UniversityofAlabamaatHuntsville;NoraThornber,RaritanValleyCommunityCollege;FrankWang,LaGuardiaCommunityCollege;GrahamW.Wilson, University of Kansas; Roland Winkler, Northern Illinois University; William Zacharias,ClevelandStateUniversity;UlrichZurcher,ClevelandStateUniversity.Finalmente,nossosrevisoresexternosrealizaramumtrabalhoexcepcionaleexpressamosacadaumdelesnossosagradecimentos.MarisA.Abolins,MichiganStateUniversityEdwardAdelson,OhioStateUniversityNuralAkchurin,TexasTechYildirimAktas,UniversityofNorthCarolina-CharlotteBarbaraAndereck,OhioWesleyanUniversityTetyanaAntimirova,RyersonUniversityMarkArnettKirkwoodCommunityCollegeArunBansil,NortheasternUniversityRichardBarber,SantaClaraUniversityNeilBasecu,WestchesterCommunityCollegeAnandBatra,HowardUniversityKennethBolland,TheOhioStateUniversityRichardBone,FloridaInternationalUniversityMichaelE.Browne,UniversityofIdahoTimothyJ.Burns,LeewardCommunityCollegeJosephBuschi,ManhattanCollegePhilipA.Casabella,RensselaerPolytechnicInstituteRandallCaton,ChristopherNewportCollegeRogerClapp,UniversityofSouthFloridaW.R.Conkie,Queen’sUniversityRenateCrawford,UniversityofMassachusetts-DartmouthMikeCrivello,SanDiegoStateUniversityRobertN.Davie,Jr.,St.PetersburgJuniorCollegeCherylK.Dellai,GlendaleCommunityCollegeEricR.Dietz,CaliforniaStateUniversityatChicoN.JohnDiNardo,DrexelUniversityEugeneDunnam,UniversityofFloridaRobertEndorf,UniversityofCincinnatiF.PaulEsposito,UniversityofCincinnatiJerryFinkelstein,SanJoseStateUniversityRobertH.Good,CaliforniaStateUniversity-HaywardMichaelGorman,UniversityofHoustonBenjaminGrinstein,UniversityofCalifornia,SanDiegoJohnB.Gruber,SanJoseStateUniversityAnnHanks,AmericanRiverCollegeRandyHarris,UniversityofCalifornia-DavisSamuelHarris,PurdueUniversityHaroldB.Hart,WesternIllinoisUniversityRebeccaHartzler,SeattleCentralCommunityCollegeJohnHubisz,NorthCarolinaStateUniversityJoeyHuston,MichiganStateUniversityDavidIngram,OhioUniversityShawnJackson,UniversityofTulsaHectorJimenez,UniversityofPuertoRicoSudhakarB.Joshi,YorkUniversityLeonardM.Kahn,UniversityofRhodeIslandSudipaKirtley,Rose-HulmanInstituteLeonardKleinman,UniversityofTexasatAustinCraigKletzing,UniversityofIowaPeterF.Koehler,UniversityofPittsburghArthurZ.Kovacs,RochesterInstituteofTechnologyKennethKrane,OregonStateUniversityHadleyLawler,VanderbiltUniversityPriscillaLaws,DickinsonCollegeEdberthoLeal,PolytechnicUniversityofPuertoRicoVernLindberg,RochesterInstituteofTechnologyPeterLoly,UniversityofManitobaJamesMacLaren,TulaneUniversityAndreasMandelis,UniversityofTorontoRobertR.Marchini,MemphisStateUniversityAndreaMarkelz,UniversityatBuffalo,SUNYPaulMarquard,CasparCollegeDavidMarx,IllinoisStateUniversityDanMazilu,WashingtonandLeeUniversityJamesH.McGuire,TulaneUniversityDavidM.McKinstry,EasternWashingtonUniversityJordonMorelli,Queen’sUniversityEugeneMosca,UnitedStatesNavalAcademyEricR.Murray,GeorgiaInstituteofTechnology,SchoolofPhysicsJamesNapolitano,RensselaerPolytechnicInstituteBlaineNorum,UniversityofVirginiaMichaelO’Shea,KansasStateUniversityPatrickPapin,SanDiegoStateUniversityKiumarsParvin,SanJoseStateUniversityRobertPelcovits,BrownUniversityOrenP.Quist,SouthDakotaStateUniversityJoeRedish,UniversityofMarylandTimothyM.Ritter,UniversityofNorthCarolinaatPembrokeDanStyer,OberlinCollegeFrankWang,LaGuardiaCommunityCollegeRobertWebb,TexasA&MUniversitySuzanneWillis,NorthernIllinoisUniversityShannonWilloughby,MontanaStateUniversity■■■■■■■■■■■MaterialSuplementarEstelivrocontacomosseguintesmateriaissuplementares:AulasemPowerPoint(restritoadocentes);EnsaiosdeJearlWalkerempdf(acessolivre);Ilustraçõesdaobraemformatodeapresentação(restritoadocentes);ManuaisdasCalculadorasGráficasTI-86&TI-89empdf(acessolivre);Respostasdasperguntasempdf(restritoadocentes);Respostasdosproblemasempdf(restritoadocentes);Simulações(acessolivre);SoluçõesdosProblemas(Manual)empdf(restritoadocentes);TestesConceituais(restritoadocentes);TestesemMúltiplaEscolha(restritoadocentes);TestesemPowerPoint(restritoadocentes).O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br.http://gen-io.grupogen.com.brCAPÍTULO33OndasEletromagnéticas33-1ONDASELETROMAGNÉTICASObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...33.01 Indicar,noespectroeletromagnético,ocomprimentodeondarelativo(maioroumenor)dasondasderádioAM,rádioFM,televisão, luz infravermelha, luzvisível, luzultravioleta,raiosXeraiosgama.33.02DescreveratransmissãodeondaseletromagnéticasporumcircuitoLCeumaantena.33.03Nocasodeum transmissor comumcircuitooscilador,LC, conhecera relaçãoentreaindutância L, a capacitânciaC e a frequência angularω do circuito e a frequência f ecomprimentodeondaλdaondaemitida.33.04Conheceravelocidadedeumaondaeletromagnéticanovácuo(e,aproximadamente,noar).33.05 Saber que as ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para sepropagare,portanto,podemsepropagarnovácuo.33.06 Conhecer a relação entre a velocidade de uma onda eletromagnética, a distância emlinharetapercorridapelaondaeotemponecessárioparapercorreressad*stância.33.07 Conhecer a relação entre a frequência f, o comprimento de onda λ, o período T, afrequênciaangularωeavelocidadecdeumaondaeletromagnética.33.08 Saber que uma onda eletromagnética é formada por uma componente elétrica e umacomponente magnética que são (a) perpendiculares à direção de propagação, (b)mutuamenteperpendicularese(c)ondassenoidaiscomamesmafrequênciaeamesmafase.33.09Conhecerasequaçõessenoidaisdascomponenteselétricaemagnéticadeumaondaeletromagnéticaemfunçãodaposiçãoedotempo.33.10Conhecera relaçãoentrea velocidadeda luzc, a constanteelétrica ε0 e a constantemagnéticaμ0.33.11ConhecerarelaçãoentreomódulodocampoelétricoE,omódulodocampomagnéticoBeavelocidadeda luzcdeumaondaeletromagnéticaemumdado instanteeemumadadaposição.33.12 Demonstrar a relação entre a velocidade da luz c e a razão entre a amplitudeE docampoelétricoeaamplitudeBdocampomagnético.Ideias-Chave• Umaondaeletromagnéticaéformadaporcamposelétricosemagnéticosquevariamcomotempo.• As várias frequências possíveis das ondas eletromagnéticas formam um espectro, umapequenapartedoqualéaluzvisível.• Umaondaeletromagnéticaquesepropaganadireçãodoeixoxpossuiumcampoelétricoeumcampomagnético cujosmódulosdependemdexet:E=Emsen(kx–ωt)eB=Bmsen(kx–ωt),emqueEmeBmsãoasamplitudesde ede .Ocampoelétricoinduzocampomagnético,evice-versa.• Avelocidadedequalquerondaeletromagnéticanovácuoéc,quepodeserescritacomoemqueEeBsãoosmódulosdoscamposemuminstantequalquer.OqueÉFísica?Aerada informaçãoemquevivemossebaseiaquase totalmentenafísicadasondaseletromagnéticas.Queiramos ou não, estamos globalmente conectados pela televisão, telefonia e internet. Além disso,queiramos ou não, estamos imersos em ondas eletromagnéticas por causa das transmissões de rádio,televisãoetelefonecelular.Há40anos,nemosengenheirosmaisvisionáriosimaginavamqueessaredeglobaldeprocessadoresdeinformaçãopudesseserimplantadaemtãocurtoespaçodetempo.Odesafioparaosengenheirosdehoje é tentar prever como serão as interconexões globais daqui a 40 anos. O ponto de partida paraenfrentaressedesafioécompreenderafísicabásicadasondaseletromagnéticas,queexistememtantasformasdiferentesquereceberamonomepoéticodearco-írisdeMaxwell.OArco-ÍrisdeMaxwellAgrandecontribuiçãodeJamesClerkMaxwell(vejaoCapítulo32)foimostrarqueumraioluminosonada mais é que a propagação, no espaço, de campos elétricos e magnéticos (ou seja, é uma ondaeletromagnética)eque,portanto,aótica,oestudodaluzvisível,éumramodoeletromagnetismo.Nestecapítulo, passamos do geral para o particular: concluímos a discussão dos fenômenos elétricos emagnéticoseestabelecemososfundamentosparaoestudodaótica.NaépocadeMaxwell(meadosdoséculoXIX),aluzvisíveleosraiosinfravermelhoeultravioletaeram as únicas ondas eletromagnéticas conhecidas. Inspirado pelas previsões teóricas de Maxwell,Heinrich Hertz descobriu o que hoje chamamos de ondas de rádio e observou que essas ondas sepropagamàmesmavelocidadequealuzvisível.ComomostraaFig.33-1,hojeconhecemosumlargoespectrodeondaseletromagnéticas:oarco-írisdeMaxwell. Estamos imersos em ondas eletromagnéticas pertencentes a esse espectro. O Sol, cujasradiaçõesdefinemomeio ambientenoqual nós, comoespécie, evoluímos enos adaptamos, é a fontepredominante.Nossoscorpossãotambématravessadosporsinaisderádio,televisãoetelefoniacelular.Micro-ondas de aparelhos de radar podem chegar até nós. Temos também as ondas eletromagnéticasprovenientes das lâmpadas, dos motores quentes dos automóveis, das máquinas de raios X, dosrelâmpagosedoselementosradioativosexistentesnosolo.Alémdisso,somosbanhadospelasradiaçõesdasestrelasedeoutroscorposdenossagaláxiaedeoutrasgaláxias.Asondaseletromagnéticastambémviajamnosentidooposto.Ossinaisdetelevisão,produzidosnaTerradesde1950,jálevaramnotíciasanosso respeito (juntamente com episódios de I Love Lucy, embora com intensidade muito baixa) aqualquercivilizaçãotecnicamentesofisticadaqueporventurahabiteumplanetaemórbitadeumadas400estrelasmaispróximasdaTerra.NaescaladecomprimentosdeondadaFig.33-1(enaescaladefrequênciascorrespondente),cadamarcarepresentaumavariaçãodocomprimentodeonda(edafrequência)de10vezes.Asextremidadesdaescalaestãoemaberto;oespectroeletromagnéticonãotemlimitesdefinidos.Algumas regiões do espectro eletromagnético daFig.33-1 são identificadas por nomes familiarescomoraiosXemicro-ondas.Essesnomesindicamintervalosdecomprimentosdeonda,nãomuitobemdefinidos, dentro dos quais são usados os mesmos tipos de fontes e detectores de radiação. Outrasregiões da Fig. 33-1, como as indicadas como canais de TV e de rádio AM, representam bandasespecíficas definidas legalmente para fins comerciais ou outros propósitos. Não existem lacunas noespectroeletromagnético;alémdisso,todasasondaseletromagnéticas,nãoimportaondeelassesituemnoespectro,sepropagamnoespaçolivre(vácuo)àmesmavelocidadec.Figura33-1 Oespectroeletromagnético.Aregiãovisíveldoespectroé,naturalmente,departicularinteresseparanós.AFig.33-2mostraasensibilidaderelativadoolhohumanoaradiaçõesdevárioscomprimentosdeonda.Ocentrodaregiãovisível corresponde aproximadamente a 555 nm; uma luz com esse comprimento de onda produz asensaçãodeverde-claro.Oslimitesdoespectrovisívelnãosãobemdefinidos,jáqueacurvadesensibilidadedoolhotendeassintoticamente para a linha de sensibilidade zero, tanto para grandes como para pequenoscomprimentos de onda. Se tomarmos arbitrariamente como limites os comprimentos de onda para osquaisasensibilidadedoolhoé1%dovalormáximo,esses limitesserãoaproximadamente430e690nm; entretanto, o olho pode detectar radiações fora desses limites, se essas radiações foremsuficientementeintensas.Figura 33-2 Sensibilidade relativa do olho humano a ondas eletromagnéticas de diferentescomprimentosdeonda.Apartedoespectroeletromagnéticoàqualoolhoésensíveléchamadade luzvisível.DescriçãoQualitativadeumaOndaEletromagnéticaAlgumas ondas eletromagnéticas, comoos raiosX, os raios gama e a luz visível, são produzidas porfontesdedimensõesatômicasounucleares,governadaspelafísicaquântica.Vamosagoradiscutircomoégeradooutrotipodeondaeletromagnética.Parasimplificaradiscussão,vamosnosrestringiràregiãodoespectro(comprimentodeondaλ≈1m)naqualafontederadiação(asondasemitidas)émacroscópica,masdedimensõesrelativamentepequenas.A Fig. 33-3 mostra, de forma esquemática, uma fonte desse tipo. O componente principal é umoscilador LC, que estabelece,uma frequência angular . As cargas e correntes do circuitovariamsenoidalmentecomessafrequência,comomostraaFig.31-1.Umafonteexterna(umgeradordeCA,porexemplo)forneceaenergianecessáriaparacompensar,nãosóasperdastérmicas,mastambémaenergiaextraídapelaondaeletromagnética.O oscilador LC da Fig. 33-3 está acoplado, por meio de um transformador e de uma linha detransmissão,aumaantena,queconsisteessencialmenteemdoiscondutoresretilíneosdispostoscomonafigura. Pormeio do acoplamento, a corrente senoidal do oscilador produz correntes senoidais, com afrequênciaangularωdoosciladorLC,noselementosdaantena.Comoessascorrentesfazemcomqueascargasnoselementosdaantenaseaproximemeseafastemperiodicamente,aantenapodeservistacomoumdipoloelétricocujomomentodipolarelétricovariasenoidalmenteemmóduloesentidoaolongodoeixodaantena.Comoomóduloeosentidodomomentodipolarvariamcomotempo,omóduloeosentidodocampoelétricoproduzidopelodipolotambémvariam.Alémdisso,comoacorrenteelétricavariacomotempo,omóduloeosentidodocampomagnéticoproduzidopelacorrentevariamcomotempo.Asvariaçõesdoscamposelétricoemagnéticonãoaconteceminstantaneamenteemtodaparte,masseafastamdaantenaà velocidade c da luz. Os campos variáveis formam uma onda eletromagnética que se propaga comvelocidadec.Afrequênciaangulardaondaéω,amesmadoosciladorLC.Figura33-3 Sistemausadoparagerarumaondaeletromagnéticanaregiãodeondascurtasderádiodoespectroeletromagnético:umosciladorLCproduzumacorrentesenoidalnaantena,quegeraaonda.Péumpontodistantenoqualumdetectorpodeindicarapresençadaonda.1.2.3.4.Figura33-4 (a)-(h)Variaçãodocampoelétrico edocampomagnético nopontodistantePdaFig.33-3quandoumciclodaondaeletromagnéticapassapeloponto.Nestavisão,aondaestásepropagandopara fora do papel, perpendicularmente ao planododesenho.Omódulo e o sentido dos dois camposvariamperiodicamente.Notequeocampoelétricoeocampomagnéticosãomutuamenteperpendiculareseperpendicularesàdireçãodepropagaçãodaonda.OndaEletromagnética.AFig.33-4mostradequeformaocampoelétrico eocampomagnéticovariamcomotempoquandoaondapassaporumpontodistantePdaFig.33-3;emtodasaspartesdaFig. 33-4, a onda está se propagando para fora do papel. (Escolhemos um ponto distante para que acurvatura das ondas representadas na Fig. 33-3 fosse suficientemente pequena para ser desprezada.Quandoissoacontece,dizemosqueaondaéumaondaplana,eadiscussãodoproblemasetornamuitomais simples.)Várias propriedades importantes das ondas eletromagnéticas podem ser observadas naFig.33-4;elassãosempreasmesmas,independentementedaformacomoasondasforamcriadas.Oscampos e sãoperpendicularesàdireçãodepropagaçãodaonda.ComovimosnoCapítulo16,issosignificaqueaondaéumaondatransversal.Ocampoelétricoéperpendicularaocampomagnético.Oprodutovetorial × apontanosentidodepropagaçãodaonda.Os campos variam senoidalmente, como as ondas transversais discutidas no Capítulo 16. Alémdisso,variamcomamesmafrequênciaeestãoemfase.As propriedades anteriores são compatíveis com uma onda eletromagnética que se propaga emdireçãoaPnosentidopositivodoeixox,naqualocampoelétricodaFig.33-4oscilaparalelamenteaoeixoy,eocampomagnéticooscilaparalelamenteaoeixoz(seestivermosusando,éclaro,umsistemadecoordenadasdextrogiro).Nesse caso, podemosdescreveros campos elétrico emagnéticopor funçõessenoidaisdaposiçãox(aolongodopercursodaonda)edotempot:emqueEmeBmsãoasamplitudesdoscampose,comonoCapítulo16,ωeksãoafrequênciaangulareonúmero de onda, respectivamente. Observe que não só os dois campos constituem uma ondaeletromagnética, mas cada campo, isoladamente, constitui uma onda. A componente elétrica da ondaeletromagnética é descrita pelaEq. 33-1, e acomponentemagnética é descrita pela Eq. 33-2.Comovamosverdaquiapouco,asduascomponentesnãopodemexistirseparadamente.VelocidadedaOnda.De acordo comaEq. 16-13, a velocidadede propagaçãodequalquer ondaprogressivaédadaporv=ω/k.Nocasoespecialdasondaseletromagnéticas,usamososímboloc(enãov)pararepresentaressavelocidade.Napróximaseçãovamosverqueovalordecédadoporqueéaproximadamenteiguala3,0×108m/s.Emoutraspalavras,Todasasondaseletromagnéticas,incluindoaluzvisível,sepropagamnovácuoàmesmavelocidadec.VamosvertambémqueavelocidadeceasamplitudesdocampoelétricoedocampomagnéticoestãorelacionadaspelaequaçãoDividindoaEq.33-1pelaEq.33-2e levandoemcontaaEq.33-4,descobrimosqueosmódulosdoscamposemqualquerinstanteeemqualquerpontodoespaçoestãorelacionadospelaequaçãoRaios e Frentes de Onda. Como mostra a Fig. 33-5a, uma onda eletromagnética pode serrepresentadaporumraio(umaretaorientadaquemostraadireçãodepropagaçãodaonda),porfrentesdeonda(superfíciesimagináriasnasquaisocampoelétricotemomesmomódulo),oudasduasformas.AsduasfrentesdeondaqueaparecemnaFig.33-5aestãoseparadasporumcomprimentodeondaλ (=2π/k).(Ondasquesepropagamaproximadamentenamesmadireçãoformamumfeixe,comoofeixedeumlaseroudeumalanterna,quetambémpodeserrepresentadoporumraio.)DesenhodaOnda.PodemostambémrepresentaraondacomonaFig.33-5b,quemostraosvetorescampoelétricoecampomagnéticoemum“instantâneo”daondatomadoemcertomomento.AscurvasquepassampelasextremidadesdosvetoresrepresentamasoscilaçõessenoidaisdadaspelasEqs.33-1e33-2; as componentes da onda e estão em fase, são mutuamente perpendiculares e sãoperpendicularesàdireçãodepropagação.É preciso tomar cuidado ao interpretar a Fig. 33-5b. Os desenhos semelhantes para uma cordaesticada, que discutimos noCapítulo 16, representavam os deslocamentos para cima e para baixo departesdacordacomapassagemdaonda(haviaalgorealmenteemmovimento).AFig.33-5b émaisabstrata.No instante indicado, os campos elétrico emagnético possuem certomódulo e certo sentido(massãosempreperpendicularesaoeixox)emcadapontodoeixox.Comoestamosrepresentandoessasgrandezasvetoriaiscomsetas,devemostraçarduassetasparacadaponto,todasapontandoparalongedoeixo x, como espinhos de uma roseira. Entretanto, as setas representam apenas os valores do campoelétrico e magnético em pontos do eixo x; nem as setas nem as curvas senoidais que unem asextremidadesdosvetoresrepresentamqualquertipodemovimento,nemassetasligampontosdoeixoxapontosforadoeixo.Realimentação.DesenhoscomoosdaFig.33-5ajudamavisualizaroqueénaverdadeumasituaçãomuitocomplexa.Considereemprimeirolugarocampomagnético.Comoestávariandosenoidalmente,ocampoinduz(deacordocomaleideinduçãodeFaraday)umcampoelétricoperpendicularquetambémvaria senoidalmente. Entretanto, como o campo elétrico está variando senoidalmente, ele induz (deacordo com a lei de indução de Maxwell) um campo magnético perpendicular que também variasenoidalmente, e assim por diante. Os dois campos criam continuamente um ao outro por meio daindução,easvariaçõessenoidaisdoscampossepropagamcomoumaonda:aondaeletromagnética.Seesse fenômeno espantoso não existisse, não poderíamos enxergar; na verdade, como dependemos dasondaseletromagnéticasdoSolpara,manteraTerraaquecida,semessefenômenonãopoderíamosexistir.Figura33-5 (a)Umaondaeletromagnéticarepresentadaporumraioeduasfrentesdeonda;asfrentesde onda estão separadas por um comprimento de onda λ. (b) A mesma onda, representada por um“instantâneo”docampoelétrico edocampomagnético emváriospontosdoeixox pelosquais aondapassacomvelocidadec.NopontoP,oscamposvariamcomotempodaformamostradadaFig.33-4.Acomponenteelétricadaondaéconstituídaapenasporcamposelétricos;acomponentemagnéticaéconstituídaapenasporcamposmagnéticos.OretângulotracejadonopontoPaparecetambémnaFig.33-6.UmaOndaCuriosaAsondasquediscutimosnosCapítulos16e17necessitamdeummeio (ummaterialqualquer)parasepropagar.Falamosdeondasquesepropagavamemumacorda,no interiordaTerraenoar.Asondaseletromagnéticas, poroutro lado,nãonecessitamdeummeiopara sepropagar.Éverdadequepodemexistirnointeriordeummaterial(aluz,porexemplo,sepropaganoarenovidro),mastambémpodemsepropagarperfeitamentenovácuodoespaçoquenosseparadasestrelas.Quandoateoriadarelatividaderestritafoifinalmenteaceitapeloscientistas,muitotempodepoisdetersidopropostaporEinsteinem1905,avelocidadedaluzpassouadesempenharumpapelespecialnafísica.Umarazãoparaissoéqueavelocidadedaluznovácuoéamesmaemtodososreferenciais.Sevocêproduzumraioluminosoaolongodeumeixoepedeaváriosobservadoresqueestãosemovendocomdiferentesvelocidadesemrelaçãoaesseeixoparamediravelocidadedaluz,todosobtêmomesmoresultado. Essa observação é surpreendente e difere do que seria constatado se os observadoresestivessem estudando qualquer outro tipo de onda; no caso de outras ondas, a velocidade medidadependedavelocidadedoobservadoremrelaçãoàonda.Hoje em dia, ometro é definido de tal forma que a velocidade da luz (e de qualquer outra ondaeletromagnética)novácuoéexatamentec=299792458m/s,oque significaqueavelocidadeda luznovácuoéusadacomopadrão.Como issoequivaleadefinirqualquerdistância em termosdavelocidadeda luz,quandomedimoso tempode trânsitodeumpulsoluminosoentredoispontos,nãoestamosmedindoavelocidadedaluzesimadistânciaentreospontos.DescriçãoMatemáticadeumaOndaEletromagnéticaVamosagorademonstrarasEqs.33-3e33-4e,oqueémaisimportante,discutirainduçãorecíprocadecamposelétricosemagnéticosqueéresponsávelpelofenômenodaluz.Figura33-6 QuandoaondaeletromagnéticapassapelopontoPdaFig.33-5b,avariaçãosenoidaldocampomagnético emumretângulonoentornodePinduzcamposelétricosaolongodoretângulo.Noinstantemostrado na figura, omódulo de está diminuindo e, portanto, omódulo do campo elétricoinduzidoémaiordoladodireitodoretânguloquedoladoesquerdo.AEquação33-4eoCampoElétricoInduzidoOretângulotracejado,dedimensõesdxeh,daFig.33-6pertenceaoplanoxyeestáparadonopontoPdoeixox (omesmo retânguloapareceno ladodireitodaFig.33-5b).Quando a onda eletromagnéticapassapelo retângulo,propagando-sedaesquerdaparaadireita,o fluxomagnéticoΦB queatravessaoretângulovariae,deacordocomaleideinduçãodeFaraday,aparecemcamposelétricosinduzidosnaregiãodoretângulo.Tomamos e +d comooscamposinduzidosnosdoisladosmaiscompridosdoretângulo.Essescamposelétricossão,narealidade,acomponenteelétricadaondaeletromagnética.ObserveopequenotrechovermelhodacurvadacomponentemagnéticalongedoeixoynaFig.33-5b.Considereocampoelétricoinduzidonoinstanteemqueacomponentemagnéticaestápassandopeloretângulo. Nesse momento, o campo magnético que atravessa o retângulo está apontando no sentidopositivodoeixozeomódulodocampoestádiminuindo(omóduloeramáximopoucoantesdeotrechovermelhopassarpeloretângulo).Comoocampomagnéticoestádiminuindo,ofluxomagnéticoΦBqueatravessaoretângulotambémestádiminuindo.DeacordocomaleideFaraday,avariaçãodofluxoinduzumcampoelétricoqueseopõeàvariaçãodocampomagnético,produzindoumcampomagnético nosentidopositivodoeixoz.De acordo com a lei de Lenz, isso, por sua vez, significa que, se imaginarmos o perímetro doretângulocomosefosseumaespiracondutora,surgirianessaespiraumacorrenteelétricanosentidoanti-horário.Éóbvioquenãoexiste,naverdade,nenhumaespira,masessaanálisemostraqueosvetoresdocampoelétricoinduzido, e +d ,têmrealmenteaorientaçãomostradanaFig.33-6,comomódulode+d maiorqueomódulode .Senãofosseassim,ocampoelétricoinduzidonãotenderiaaproduzirumacorrentenosentidoanti-horário.LeideFaraday.VamosagoraaplicaraleideinduçãodeFaraday,percorrendooretângulodaFig.33-6nosentidoanti-horário.Acontribuiçãoparaaintegraldosladosdoretângulo paralelos ao eixo x é nula, já que, nesses trechos, e d são perpendiculares. A integral,portanto,temovalorOfluxoΦBqueatravessaoretânguloédadoporemqueBéomódulode nointeriordoretânguloehdxéaáreadoretângulo.DerivandoaEq.33-8emrelaçãoat,obtemosSubstituindoasEqs.33-7e33-9naEq.33-6,obtemosouNaverdade,tantoBcomoEsãofunçõesdeduasvariáveis,xe t,comomostramasEqs.33-1e33-2.Entretanto,aocalculardE/dx,devemossuporquetéconstante,jáqueaFig.33-6éum“instantâneo”daonda.Damesmaforma,aocalculardB/dt,devemossuporquexéconstante,poisestamoslidandocomataxa de variação deB em um local determinado, o pontoP da Fig. 33-5b. Nessas circunstâncias, asderivadassãoderivadasparciais,eémaiscorretoescreveraEq.33-10naformaOsinalnegativodaEq.33-11éapropriadoenecessárioporque,emboraEestejaaumentandocomxnaregiãoondeseencontraoretângulodaFig.33-6,Bestádiminuindocomt.DeacordocomaEq.33-1,temosedeacordocomaEq.33-2,Assim,aEq.33-11sereduzaParaumaondaprogressiva,arazãoω/kéavelocidadedaonda,queestamoschamandodec.AEq.33-12setorna,portanto,queéexatamenteaEq.33-4.Figura33-7 QuandoaondaeletromagnéticapassapelopontoPdaFig.33-5b,avariaçãosenoidaldocampo elétrico emum retângulo em torno deP induz camposmagnéticos ao longo do retângulo.OinstantemostradonafiguraéomesmodaFig.33-6:omódulode estádiminuindoe,portanto,omódulodocampomagnéticoinduzidoémaiordoladodireitodoretângulodoquedoladoesquerdo.AEquação33-3eoCampoMagnéticoInduzidoAFig.33-7mostraoutroretângulotracejadonopontoPdaFig.33-5b,dessaveznoplanoxz.Quandoaondaeletromagnéticapassaporesseretângulo,ofluxoelétricoΦEqueatravessaoretângulovariae,deacordocomaleideinduçãodeMaxwell,apareceumcampomagnéticoinduzidonaregiãodoretângulo.Essecampomagnéticoinduzidoé,narealidade,acomponentemagnéticadaondaeletromagnética.VemosnaFig.33-5bquenoinstanteescolhidoparaocampomagnéticodaFig.33-6,assinaladoemvermelhonacurvadacomponentemagnética,ocampoelétricoqueatravessaoretângulodaFig.33-7temo sentido indicado. Lembre-se de que, no momento escolhido, o campomagnético da Fig. 33-6 estádiminuindo.Comoosdoiscamposestãoemfase,ocampoelétricodaFig.33-7tambémestádiminuindoeomesmoocorrecomofluxoelétricoΦEqueatravessao retângulo.Usandoomesmo raciocínioqueparaaFig.33-6,vemosqueavariaçãodofluxoΦEinduzumcampomagnéticocomvetores e +dorientadoscomonaFig.33-7,com +d maiorque .LeideMaxwell.VamosaplicaraleideinduçãodeMaxwell,,percorrendooretângulotracejadonaFig.33-7nosentidoanti-horário.Apenasosladosmaiscompridosdoretângulocontribuemparaaintegralporqueoprodutoescalaraolongodosladosmaiscurtosézero.Assim,podemosescreverOfluxoΦEqueatravessaoretânguloéem queE é o módulo médio de no interior do retângulo. Derivando a Eq. 33-16 em relação a t,obtemosSubstituindoessaequaçãoeaEq.33-15naEq.33-14,obtemosou,usandoanotaçãodederivadaparcialcomofizemosanteriormenteparapassardaEq.33-10àEq.33-11,Maisumavez,osinalnegativoénecessárioporque,emboraBestejaaumentandocomxnopontoPdoretângulodaFig.33-7,Eestádiminuindocomt.SubstituindoasEqs.33-1e33-2naEq.33-17,temos–kEmcos(kx–ωt)=–μ0ε0ωEmcos(kx–ωt),quepodemosescrevernaformaCombinandoessaequaçãocomaEq.33-13,obtemosqueéexatamenteaEq.33-3.Teste1Aparte1dafiguramostraocampomagnético naposiçãodoretângulodaFig.33-6,masemoutroinstante; continuanoplanoxz,continuaparaleloaoeixoz,masagoraapontanosentidonegativodoeixoz,eomódulode estáaumentando. (a)Completeailustraçãodaparte1desenhandoosvetoresquerepresentamoscamposelétricosinduzidos,comonaFig.33-6.(b)Para o mesmo instante, complete a parte 2 da figura desenhando o campo elétrico da onda eletromagnética e os camposmagnéticosinduzidos,comonaFig.33-7.33-2TRANSPORTEDEENERGIAEOVETORDEPOYNTINGObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...33.13Saberqueumaondaeletromagnéticatransportaenergia.33.14Saberquea taxade transportedeenergiaporunidadedeáreaédadapelovetordePoynting , que é proporcional ao produto vetorial do campo elétrico pelo campomagnético .33.15Determinaradireçãoeosentidodepropagação(e,portanto,detransportedeenergia)deumaondaeletromagnéticausandoovetordePoynting.33.16CalcularataxainstantâneaSdetransportedeenergiadeumaondaeletromagnéticaemfunçãodomóduloinstantâneoEdocampoelétrico.33.17 Conhecer a relação entre o valor médio quadrático Erms e a amplitude Em dacomponenteelétricadeumaondaeletromagnética.33.18 Saber o que significa a intensidade I de uma onda eletromagnética em termos dotransportedeenergia.33.19Conhecera relaçãoentrea intensidade Ideumaondaeletromagnética,ovalormédioquadráticoErmsdocampoelétricoeaamplitudeEmdocampoelétrico.33.20ConhecerarelaçãoentreapotênciamédiaPméd,aenergiatransferidaΔEeotempodetransferênciaΔtea relaçãoentreapotência instantâneaPea taxade transferênciadeenergiadE/dt.33.21Saberoqueéumafonteluminosapontual.33.22Nocasodeumafonteluminosapontual,conhecerarelaçãoentreaintensidadeIdaluzemumpontodoespaço,apotênciadeemissãoPdafonteeadistânciarentreopontoeafonte.33.23Explicar,usandoa leideconservaçãodaenergia,porquea intensidadeda luzemitidaporumafontepontualdiminuicomoquadradodadistância.Ideias-Chave• A taxa por unidade de área com a qual a energia é transportada por uma ondaeletromagnéticaédadapelovetordePoynting :Adireçãode (e,portanto,adireçãodepropagaçãodaondaedotransportedeenergia)éperpendicularàsdireçõesde ede .• AtaxamédiadetransportedeenergiaporunidadedeáreadeumaondaeletromagnéticaédadaporSmédeéchamadadeintensidadeIdaonda:emque .• Umafontepontualdeondaseletromagnéticasemiteasondasisotropicamente,ouseja,comamesma intensidade em todas as direções. A intensidade de uma onda eletromagnética aumadistânciardeumafontepontualdepotênciaPsédadaporTransportedeEnergiaeoVetordePoyntingComo todobanhista sabe, umaonda eletromagnética é capaz de transportar energia e fornecê-la a umcorpo.Ataxaporunidadedeáreacomaqualumaondaeletromagnéticatransportaenergiaédescritaporumvetor ,denominadovetordePoynting,emhomenagemaofísicoJohnHenryPoynting(1852-1914),oprimeiroadiscutirsuaspropriedades.OvetordePoyntingédefinidopelaequaçãoOmóduloSdovetordePoyntingdependeda taxa instantâneacomaqualaenergiaé transportadaporumaondaatravésdeumaáreaunitária:DeacordocomaEq.33-20,aunidadede noSIéowattpormetroquadrado(W/m2).AdireçãodovetordePoynting deumaondaeletromagnéticaemumpontoqualquerdoespaçoindicaadireçãodepropagaçãodaondaeadireçãodetransportedeenergianesseponto.Como e sãomutuamenteperpendicularesemumaondaeletromagnética,omódulode × éEB.Assim,omódulode éemqueS,EeBsãovaloresinstantâneos.ComoexisteumarelaçãofixaentreEeB,podemostrabalharcomapenasumadessasgrandezas;escolhemostrabalharcomE,jáqueamaioriadosinstrumentosusadospara detectar ondas eletromagnéticas é sensível à componente elétrica da onda e não à componentemagnética.UsandoarelaçãoB=E/c,dadapelaEq.33-5,podemosescreveraEq.33-21naformaIntensidade. FazendoE =Em sen(kx –ωt) na Eq. 33-22, poderíamos obter uma equação para otransportedeenergiaemfunçãodotempo.Maisútilnaprática,porém,éaenergiamédiatransportada,ouseja,amédiadeSaolongodotempo,representadacomoSmédetambémconhecidacomointensidade Idaonda.DeacordocomaEq.33-20,aintensidadeédadaporDeacordocomaEq.33-22,temosEmumciclocompleto,ovalormédiodesen2θ,paraqualquervariávelangularθ,é1/2(vejaaEq.31-17).Alémdisso,definimosumanovagrandezaErms,ovalormédioquadráticoouvalorrms1docampoelétrico,comoNessecaso,aEq.33-24podeserescritanaformaComoE=cBecéumnúmeromuitogrande,serianaturalconcluirqueaenergiaassociadaaocampoelétricoémuitomaiorqueaassociadaaocampomagnético.Essaconclusão,porém,nãoestariacorreta;naverdade,asduasenergiassãoexatamenteiguais.Paramostrarqueissoéverdade,começamoscomaEq.25-25,queforneceadensidadedeenergiau(=ε0E2/2)associadaaocampoelétrico,esubstituímosEporcB.Nessecaso,podemosescrever:Seagorasubstituirmoscporseuvalor,dadopelaEq.33-3,teremosComo,deacordocomaEq.30-55,B2/2μ0éadensidadedeenergiaμBdeumcampomagnético ,vemosqueuE=uBparaumaondaeletromagnéticaemtodosospontosdoespaço.Figura33-8 UmafontepontualSemiteondaseletromagnéticasuniformementeemtodasasdireções.AsfrentesdeondaesféricaspassamporumaesferaimagináriadecentroemSeraior.VariaçãodaIntensidadecomaDistânciaA variação com a distância da radiação eletromagnética emitida por uma fonte pode ser difícil decalcularquandoafonte(comoofaroldeumautomóvel)projetaaondaemcertadireção.Emalgumassituações, porém, podemos supor que a fonte é uma fontepontual, que emite luz isotropicamente, ouseja,comigualintensidadeemtodasasdireções.AFig.33-8mostra,deformaesquemática,asfrentesdeondaesféricasemitidasporumafontepontualS.Suponha que a energia da onda é conservada enquanto a onda se afasta da fonte e imagine umasuperfícieesféricaderaiorecentronafonte,comonaFig.33-8.Todaaenergiaemitidapelafontetem1.2.3.quepassarpelasuperfícieesférica;assim,ataxacomaqualaenergiaatravessaasuperfícieesféricaéigualàtaxacomaqualaenergiaéemitidapelafonte,ouseja,éigualàpotênciaPsdafonte.SegundoaEq.33-23,aintensidadeIdaondanasuperfícieesféricaédadaporem que 4πr2 é a área da superfície esférica. De acordo com a Eq. 33-27, a intensidade da radiaçãoeletromagnéticaemitidaporumafontepontualisotrópicadiminui,comoquadradodadistânciardafonte.Teste2A figura mostra o campo elétrico de uma onda eletromagnética em um ponto do espaço em dado instante. A onda estátransportandoenergianosentidonegativodoeixoz.Qualéaorientaçãodocampomagnéticodaondanomesmopontoenomesmoinstante?Exemplo33.01 ValoresrmsdocampoelétricoedocampomagnéticodeumaondaluminosaQuandoolhamosparaaEstrelaPolar(Polaris),recebemosaluzdeumaestrelaqueestáa431anos-luzdaTerraeemiteenergiaauma taxa 2,2× 103 vezesmaior que o Sol (Psol = 3,90× 1026W). Desprezando a absorção de luz pela atmosfera terrestre,determineosvaloresrmsdocampoelétricoedocampomagnéticodaluzquechegaaténós.IDEIAS-CHAVEOvalorrmsdocampoelétrico,Erms,estárelacionadoàintensidadeluminosa,I,pelaEq.33-26(I=E2rms/cμ0).Comoa fonteestámuitodistanteeemiteondas comamesma intensidadeem todasasdireções,a intensidade I a umadistânciardafonteestárelacionadaàpotênciaPsdafontepelaEq.33-27(I=Ps/4πr2).OsmódulosdocampoelétricoedocampomagnéticodeumaondaeletromagnéticaemqualquerinstanteeemqualquerpontodoespaçoestãorelacionadospelaEq.33-5(E/B=c).Assim,osvaloresrmsdoscampostambémestãorelacionadospelaEq.33-5.Campoelétrico:Deacordocomasduasprimeirasideias,eFazendoPs=(2,2×103)(3,90×1026W)=8,58×1029W,r=431anos-luz=4,08×1018m,e substituindoas constantesfísicasporseusvalores,obtemosCampomagnético:DeacordocomaEq.33-5,temosNãopodemoscompararoscampos:ObservequeovalordocampoelétricoErms(=1,2mV/m)épequenoemcomparaçãocomos valores normalmente medidos em laboratório, mas o valor do campo magnético Brms (= 4,1 pT) é muito pequeno. Essadiferençaajudaaexplicarporqueamaioriadosinstrumentosusadosparadetectaremedirondaseletromagnéticasfoiprojetadapara responder à componente elétrica da onda. Seria errado, porém, afirmar que a componente elétrica de uma ondaeletromagnéticaé “maior”quea componentemagnética.Nãopodemoscomparargrandezasmedidasemunidadesdiferentes.Comovimos,acomponenteelétricaeacomponentemagnéticaestãoempédeigualdadenoquedizrespeitoàpropagaçãodaonda,jáqueasenergiasmédias,quepodemsercomparadas,sãoexatamenteiguais.33-3PRESSÃODARADIAÇÃOObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...33.24Saberadiferençaentreforçaepressão.33.25Saberqueumaondaeletromagnéticatransportamomentoepodeexercerumaforçaeumapressãosobreumobjeto.33.26Nocasodeumaondaeletromagnéticauniformequeincideperpendicularmenteemumasuperfície,conhecerarelaçãoentreaáreadasuperfície,aintensidadedaondaeaforçaexercidasobreasuperfície,noscasosdeabsorçãototalereflexãototal.33.27Nocasodeumaondaeletromagnéticauniformequeincideperpendicularmenteemumasuperfície,conhecerarelaçãoentreaintensidadedaondaeapressãoexercidasobreasuperfície,noscasosdeabsorçãototalereflexãototal.Ideias-Chave• Quando uma superfície intercepta uma onda eletromagnética, a onda exerce uma força eumapressãonasuperfície.• Searadiaçãoétotalmenteabsorvidapelasuperfície,aforçaédadaporem que I é a intensidade da onda e A é a área da superfície perpendicular à direção depropagaçãodaonda.• Searadiaçãoétotalmenterefletidapelasuperfícieeaincidênciaéperpendicular,aforçaédadapor• Apressãodaradiação,pr,éaforçaporunidadedeárea:ePressãodaRadiaçãoAlémdeenergia,asondaseletromagnéticastambémpossuemmomentolinear.Issosignificaquepodemosexercer uma pressão sobre um objeto (a pressão de radiação) simplesmente iluminando o objeto.Entretanto,essapressãodevesermuitopequena,jáque,porexemplo,nãosentimosnadaquandoalguémnosfotografausandoumflash.Para determinar o valor da pressão, vamos supor que um objeto seja submetido a um feixe deradiação eletromagnética (um feixe luminoso, por exemplo) durante um intervalo de tempoΔt. Vamossupor ainda que o objeto esteja livre para semover e que a radiação seja totalmenteabsorvida pelocorpo.Issosignificaque,duranteointervalodetempoΔt,oobjetorecebeumaenergiaΔUdaradiação.Maxwelldemonstrouqueoobjetotambémrecebemomentolinear.OmóduloΔpdavariaçãodemomentodoobjetoestárelacionadoàvariaçãodeenergiaΔUpelaequaçãoem que c é a velocidade da luz. A direção da variação demomento do objeto é a direção do feixeincidentedaradiaçãoabsorvidapelocorpo.Em vez de ser absorvida, a radiação pode ser refletida pelo objeto, ou seja, pode ser emitidanovamente.Searadiaçãoétotalmenterefletidaeaincidênciaéperpendicular,omódulodavariaçãodomomentoéduasvezesmaiorquenocasoanterior:Damesmaforma,umobjetosofreumavariaçãodemomentoduasvezesmaiorquandoumaboladetênisperfeitamente elástica se choca com o objeto do que quando é atingido por uma bola perfeitamenteinelástica(umabolafeitademassademodelar,digamos)comamesmamassaevelocidade.Quandoaradiação é parcialmente absorvida e parcialmente refletida, a variação domomento do corpo temumvalorentreΔU/ce2ΔU/c.Força.DeacordocomasegundaleideNewtonexpressaemtermosdomomentolinear(Módulo9-3),aumavariaçãoΔpdomomentoemumintervalodetempoΔtestáassociadaumaforçadadaporPara obter uma expressão da força exercida pela radiação em termos da intensidade I da radiação,observamosqueaintensidadeédadaporSuponhaqueumasuperfícieplanadeáreaA,perpendicularàdireçãodaradiação,interceptaaradiação.AenergiainterceptadapelasuperfícieduranteointervalodetempoΔtédadaporSeaenergiaétotalmenteabsorvida,aEq.33-28nosdizqueΔp=IAΔt/ce,deacordocomaEq.33-30,omódulodaforçaexercidasobreasuperfícieéSearadiaçãoétotalmenterefletida,aEq.33-29nosdizqueΔp=2IAΔt/ce,deacordocomaEq.33-30,Se a radiação é parcialmente absorvida e parcialmente refletida, omódulo da força exercida sobre asuperfícietemumvalorentreIA/ce2IA/c.Pressão.Aforçaporunidadedeáreaexercidapelaradiaçãoéapressãoderadiaçãopr.PodemosobterovalordessapressãoparaassituaçõesdasEqs.33-32e33-33dividindoambososmembrosdasequaçõesporA.Osresultadossãoosseguintes:eÉprecisotomarcuidadoparanãoconfundirosímbolopr,usadopararepresentarapressãodaradiação,comosímbolop,usadopararepresentaromomentolinear.AunidadedapressãoderadiaçãodoSIéamesmadapressãodosfluidos,discutidanoCapítulo14,ouseja,oPascal(Pa),quecorrespondeaumaforçade1newtonpormetroquadrado(1N/m2).Ainvençãodolaserpermitiuaospesquisadoresutilizarpressõesderadiaçãomuitomaioresque,porexemplo,apressãodeumalâmpadadeflash.Issoaconteceporqueumfeixedelaser,aocontráriodeumfeixede luz comum,pode ser focalizado emuma região comapenas alguns comprimentosdeondadediâmetro,oquepermiteaplicarumagrandequantidadedeenergiaapequenosobjetoscolocadosnessaregião.Teste3Umfeixedeluzdeintensidadeuniformeincideperpendicularmenteemumasuperfícienãorefletora,iluminando-atotalmente.Seaáreadasuperfíciediminui,(a)apressãodaradiaçãoe(b)aforçaexercidapelaradiaçãosobreasuperfícieaumenta,diminuioupermanececonstante?33-4POLARIZAÇÃOObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...33.28Saberadiferençaentreluzpolarizadaeluznãopolarizada.33.29Fazerdesenhosdefeixesdeluzpolarizada,edeluznãopolarizadavistosdefrente.33.30Explicaraaçãodeumfiltropolarizadoremtermosdadireção(oueixo)depolarização,dacomponentedocampoelétricoqueéabsorvidaedacomponentequeétransmitida.33.31Conhecerapolarizaçãodaluzqueatravessaumfiltropolarizadoremrelaçãoàdireçãodepolarizaçãodofiltro.33.32 No caso de um feixe de luz que incide perpendicularmente em um filtro polarizador,explicaroqueéaregradametadeeoqueéaregradocossenoaoquadrado.33.33Conheceradiferençaentreumfiltropolarizadoreumfiltroanalisador.33.34Explicaroquesignificadizerquedoisfiltrospolarizadoresestãocruzados.33.35Nocasoemqueumfeixedeluzatravessaumasériedefiltrospolarizadores,determinaraintensidadeepolarizaçãodofeixedeluzdepoisdepassarpeloúltimofiltro.Ideias-Chave• Dizemosqueumaondaeletromagnéticaépolarizadaseovetorcampoelétricodaondaestásemprenomesmoplano,queéchamadodeplanodeoscilação.Asondasdeluzemitidasporobjetosincandescentessãonãopolarizadas,ouseja,apolarizaçãovariaaleatoriamentecomotempo.• Quandoumfeixede luzatravessaumfiltropolarizador,apenasascomponentesdocampoelétrico paralelas à direção de polarização do filtro atravessam o filtro; as componentesperpendiculares à direção de polarização são absorvidas. A luz que atravessa um filtropolarizadorpassaaapresentarumapolarizaçãoparalelaàdireçãodepolarizaçãodofiltro.• Se a luz que incide perpendicularmente em um filtro polarizador é não polarizada, aintensidadeIdaluztransmitidaéigualàmetadedaintensidadeI0daluzincidente:• Se a luz que incide perpendicularmente em um filtro polarizador é não polarizada, aintensidade I da luz transmitida depende do ângulo θ entre a luz incidente e a direção depolarizaçãodofiltro:I=I0cos2θ.PolarizaçãoAsantenas de televisão inglesas sãoorientadas na vertical e as antenas americanas sãoorientadas nahorizontal.A diferença se deve à direção de oscilação das ondas eletromagnéticas que transportam osinaldetelevisão.NaInglaterra,oequipamentodetransmissãoéprojetadoparagerarondaspolarizadasverticalmente, ou seja, cujo campo elétrico oscila na vertical. Assim, para que o campo elétrico dasondas de televisão produza uma corrente na antena (e, portanto, forneça um sinal ao receptor detelevisão), é preciso que a antena esteja na vertical. Nos Estados Unidos, as ondas são polarizadashorizontalmente.1Figura33-9 (a)Oplanodeoscilaçãodeumaondaeletromagnéticapolarizada.(b)Pararepresentarapolarização, mostramos uma vista frontal da onda e indicamos a direção das oscilações do campoelétricoporumasetadeduascabeças.AFig.33-9amostraumaondaeletromagnéticacomocampoelétricooscilandoparalelamenteaoeixovertical y. O plano que contém o vetor em instantes sucessivos de tempo é chamado de plano depolarizaçãodaonda(éporissoquedizemosqueumaondacomoadaFig.33-9éplano-polarizadanadireçãoy).Podemosrepresentarapolarizaçãodaondamostrandoadireçãodasoscilaçõesdocampoelétricoemumavistafrontaldoplanodeoscilação,comonaFig.33-9b.Asetadeduascabeçasindicaque, quando a onda passa pelo observador, o campo elétrico oscila verticalmente, isto é, alternacontinuamenteentreosentidopositivoeosentidonegativodoeixoy.Figura 33-10 (a) A luz não polarizada é formada por ondas com o campo elétrico em diferentesdireções.Nailustração,asondasestãotodassepropagandonamesmadireção,paraforadopapel,etêmamesmaamplitudeE. (b)Outra formade representara luznãopolarizada.A luzéa superposiçãodeduasondaspolarizadascujosplanosdeoscilaçãosãomutuamenteperpendiculares.LuzPolarizadaAsondaseletromagnéticastransmitidasporumcanaldetelevisãotêmsempreamesmapolarização,masas ondas eletromagnéticas emitidas por uma fonte de luz como o Sol ou uma lâmpada elétrica sãopolarizadasaleatoriamenteounãopolarizadas (os dois termos têmomesmo significado). Isso querdizer que a direção do campo elétrico muda aleatoriamente com o tempo, embora se mantenhaperpendicularàdireçãodepropagaçãodaonda.Assim,serepresentarmosaondavistadefrentedurantecerto intervalode tempo,não teremosumdesenhosimplescomoodaFig.33-9b,masumconjuntodesetas,comonaFig.33-10a,cadaumacomumaorientaçãodiferente.Emprincípio,épossívelsimplificarodesenhorepresentandooscamposelétricosdaFig.33-10apormeiodascomponentesyez.Nessecaso,aluznãopolarizadapodeserrepresentadaporduassetasdeduas cabeças, comomostrado na Fig. 33-10b. A seta paralela ao eixo y representa as oscilações dacomponenteydocampoelétricoeasetaparalelaaoeixozrepresentaasoscilaçõesdacomponentezdocampoelétrico.Aoadotarmosessarepresentação,estamostransformandoaluznãopolarizadaemumacombinaçãodeduasondaspolarizadascujosplanosdeoscilaçãosãomutuamenteperpendiculares:umdosplanoscontémoeixoy, eooutrocontémoeixoz.Umadas razõespara fazeramudançaéqueémuitomaisfácildesenharaFig.33-10bdoqueaFig.33-10a.Podemosdesenharfigurassemelhantespararepresentarumaondaparcialmentepolarizada, istoé,uma onda cujo campo elétrico passa mais tempo em certas direções do que em outras. Nesse caso,desenhamosumadassetasmaiscompridaqueaoutra.DireçãodePolarização.Épossíveltransformaraluznãopolarizadaempolarizadafazendo-apassarpor um filtropolarizador, comonaFig.33-11. Esses filtros, conhecidos comercialmente como filtrosPolaroid, foraminventadosem1932porEdwinLandquandoeraumestudanteuniversitário.Umfiltropolarizadoréumafolhadeplásticoquecontémmoléculaslongas.Duranteoprocessodefabricação,afolha é esticada, o que faz com que as moléculas se alinhem. Quando a luz passa pela folha, ascomponentes do campo elétrico paralelas às moléculas conseguem atravessá-la, mas as componentesperpendicularesàsmoléculassãoabsorvidasedesaparecem.Emvezdeexaminarocomportamentoindividualdasmoléculas,épossívelatribuiraofiltrocomoumtodo uma direção de polarização, a direção que a componente do campo elétrico deve ter paraatravessarofiltro:Figura33-11 Aluznãopolarizadasepolarizadepoisdepassarporumfiltropolarizador;adireçãodepolarizaçãoéamesmadofiltro,representadanailustraçãoporretasverticais.A componente do campo elétrico paralela à direção de polarização é transmitida por um filtro polarizador; a componenteperpendicularéabsorvida.Ocampoelétricodaluzquesaideumfiltropolarizadorpossuiapenasacomponenteparalelaàdireçãode polarização do filtro, o que significa que a luz está polarizada nessa direção. Na Fig. 33-11, acomponenteverticaldocampoelétricoétransmitidapelofiltro,eacomponentehorizontaléabsorvida.Issofazcomqueaondatransmitidasejapolarizadaverticalmente.IntensidadedaLuzPolarizadaTransmitidaVamosconsideraragoraaintensidadedaluztransmitidaporumfiltropolarizador.Começamoscomluznãopolarizada,cujasoscilaçõesdocampoelétricopodemossepararemcomponentesyez,comonaFig.33-10b.Alémdisso,podemossuporqueoeixoyéparaleloàdireçãodepolarizaçãodofiltro.Nessecaso, apenas a componente y do campo elétrico da luz é transmitida pelo filtro; a componente z éabsorvida.ComomostraaFig.33-10b,seaorientaçãodocampoelétricodaondaoriginaléaleatória,asomadascomponentesy temomesmo,valorqueasomadascomponentesz.Quandoacomponentezéabsorvida,metadeda intensidade I0daondaoriginal éperdida.A intensidade I da luzque emergedofiltroé,portanto,Essa é a chamada regra dametade, que só é válida se a luz que incide no filtro polarizador é nãopolarizada.Suponhaagoraquealuzqueincideemumfiltropolarizadorsejapolarizada.AFig.33-12mostraumfiltropolarizadornoplanodopapeleocampoelétrico deumaondapolarizadaantesdepassarpelofiltro.Podemossepararocampo emduascomponentesemrelaçãoàdireçãodepolarizaçãodofiltro:acomponenteparalelaEy,queétransmitidapelofiltro,eacomponenteperpendicularEz,queéabsorvida.Comoθéoânguloentre eadireçãodepolarizaçãodofiltro,acomponenteparalelatransmitidaédadaporA intensidade de uma onda eletromagnética (como a nossa onda luminosa) é proporcional aoquadrado do módulo do campo elétrico (Eq. 33-26, I = E2rms/cm0). Isso significa que, no caso queestamosexaminando,aintensidadeIdaondaemergenteéproporcionalaE2yeaintensidadeI0daondaoriginaléproporcionalaE2.Assim,deacordocomaEq.33-37,I/I0=cos2θe,portanto,Essa é a chamada regra do cosseno ao quadrado, que só é válida se a luz que incide no filtropolarizadorforpolarizada.Nessecaso,aintensidadeIdaluztransmitidaémáximaeigualàintensidadeinicialI0quandoadireçãodapolarizaçãodaluzéparalelaàdireçãodepolarizaçãodofiltro(ouseja,quandoθnaEq.33-38é08).Iézeroquandoadireçãodepolarizaçãodaluzéperpendicularàdireçãodepolarizaçãodofiltro(ouseja,quandoθé908).Figura33-12 Luzpolarizadaprestesaatravessarumfiltropolarizador.Ocampoelétrico daluzpodeser separado nas componentesEy (paralela à direção de polarização do filtro) eEz (perpendicular àdireçãodepolarizaçãodofiltro).AcomponenteEyatravessaofiltro,masacomponentee*zéabsorvida.Figura33-13 AluztransmitidapelofiltropolarizadorP1estápolarizadaverticalmente,comoindicaasetadeduascabeças.AquantidadedeluztransmitidapelofiltropolarizadorP2dependedoânguloentreadireçãodepolarizaçãodeP1eadireçãodepolarizaçãodeP2,indicadapelasretasnointeriordofiltroepelalinhatracejada.Dois Filtros Polarizadores. A Fig. 33-13 mostra um arranjo no qual uma luz inicialmente nãopolarizadapassapordoisfiltrospolarizadores,P1eP2.(Oprimeirofiltroéchamadodepolarizador,eosegundoéchamadodeanalisador.)ComoadireçãodepolarizaçãodeP1évertical,aluzqueemergedeP1 estápolarizadaverticalmente.SeadireçãodepolarizaçãodeP2 tambémévertical, todaa luzquechegaaP2 é transmitida.Se adireçãodepolarizaçãodeP2 é horizontal, toda a luzque chega aP2 éabsorvida.Chegamosàmesmaconclusãoconsiderandoapenasasorientaçõesrelativasdosdoisfiltros:Seasdireçõesdepolarizaçãosãoparalelas,todaaluzquepassapeloprimeirofiltropassatambémpelosegundo(Fig.33-14a). Se as direções sãoperpendiculares (caso emquedizemosqueos filtros estãocruzados),nãopassanenhumaluzpelosegundofiltro(Fig.33-14b).Finalmente,seasduasdireçõesdepolarizaçãodaFig.33-13fazemumânguloentre08e908,partedaluzquepassaporP1tambémpassaporP2,deacordocomaEq.33-38.OutrosMeios.Existemoutrosmeiosdepolarizaraluzalémdosfiltrospolarizadores.Aluztambémpode ser polarizada por reflexão (como será discutido no Módulo 33-7) e por espalhamento. Noespalhamento, a luz absorvidaporumátomooumolécula é emitidanovamente emoutradireção.Umexemploéoespalhamentodaluzsolarpelasmoléculasdaatmosfera;senãofosseporessefenômeno,océuseriaescuro,mesmoduranteodia.Embora a luz solar direta seja não polarizada, a luz proveniente do resto do céu é parcialmentepolarizada por espalhamento. As abelhas usam essa polarização para se orientar. Os vikings tambémusavamapolarizaçãodaluzdocéuparanavegarnoMardoNortequandoocéuestavaclaro,masoSolseencontravaabaixodohorizonte(porcausadaaltalatitudedoMardoNorte).Essesantigosnavegantesdescobriramqueacordoscristaisdecertomaterial(hojeconhecidocomocordierita)variavadeacordocomoângulodeincidênciadeumaluzpolarizada.Olhandoparaocéuatravésdeumdessescristaisefazendo-o girar, os vikings podiam determinar a posição do Sol e, portanto, a direção dos pontoscardeais.Figura 33-14 (a) A maior parte da luz passa por duas placas polarizadoras quando a direção depolarização das placas coincide, mas (b) a maior parte da luz é absorvida quando as direções depolarizaçãodasduasplacassãoperpendiculares.Teste4A figuramostra quatro pares de filtros polarizadores, vistos de frente. Cada par émontado no caminho de um feixe de luz1.2.3.inicialmente não polarizada. A direção de polarização de cada filtro (linha tracejada) faz o ângulo indicado com o eixo x(horizontal)ouoeixoy(vertical).Coloqueosparesnaordemdecrescentedafraçãodaluzincidentequeatravessaosdoisfiltros.Exemplo33.02 PolarizaçãoeintensidadeluminosacomtrêsfiltrospolarizadoresAFig.33-15a,desenhadaemperspectiva,mostraumconjuntodetrêsfiltrospolarizadores;nesseconjuntoincideumfeixedeluzinicialmentenãopolarizada.Adireçãodepolarizaçãodoprimeirofiltroéparalelaaoeixoy,adosegundofiltrofazumângulode60°comaprimeiradireçãonosentidoanti-horário,eadoterceirofiltroéparalelaaoeixox.QuefraçãodaintensidadeinicialI0daluzsaidoconjuntoeemquedireçãoessaluzestápolarizada?IDEIAS-CHAVEOcálculodeveserrealizadofiltroporfiltro,começandopelofiltronoqualaluzincideinicialmente.Paradeterminaraintensidadedaluztransmitidaporumdosfiltros,bastaaplicararegradametade(sealuzincidentenofiltronãoestiverpolarizada)ouaregradocossenoaoquadrado(sealuzincidentenofiltrojáestiverpolarizada).Adireçãodepolarizaçãodaluztransmitidaporumfiltropolarizadorésempreigualàdireçãodepolarizaçãodofiltro.Primeirofiltro:AluzoriginalestárepresentadanaFig.33.15bporduassetasdeduascabeças,comonaFig.33-10b.Comoaluzincidentenoprimeirofiltroénãopolarizada,aintensidadeI1daluztransmitidapeloprimeirofiltroédadapelaregradametade(Eq.33-36):Figura33-15 (a) Um raio de luz inicialmente não polarizada, de intensidade I0, atravessa um conjunto de três filtrospolarizadores.AsintensidadesI1,I2eI3daluzemváriospontosdopercursoestãoindicadasnafigura.Tambémestãoindicadasaspolarizações,emvistasfrontais, (b)da luz inicialeda luz transmitida (c)peloprimeiro filtro; (d)pelo segundo filtro; (c) peloterceirofiltro.Como a direção de polarização do primeiro filtro é paralela ao eixo y, a polarização da luz transmitida pelo filtro também éparalelaaoeixoy,comomostraasetadeduascabeçasdaFig.33-15c.Segundofiltro:Comoaluzquechegaaosegundofiltroépolarizada,aintensidadeI2daluztransmitidapelofiltroédadapelaregradocossenoaoquadrado(Eq.33-38).Oânguloθéoânguloentreadireçãodepolarizaçãodaluzincidente(paralelaaoeixoy)eadireçãodepolarizaçãodosegundofiltro(quefazumângulode60°comoeixoynosentidoanti-horário).Assim,θ=60°(oângulomaiorentreasduasdireções,1208,tambémpodeserusado)eI2=I1cos2608.Adireçãodepolarizaçãodaluztransmitidaéparalelaàdireçãodepolarizaçãodosegundofiltro,ouseja,fazumângulode60°comoeixoynosentidoanti-horário,comomostra,asetadeduascabeçasdaFig.33-15d.Terceirofiltro:Comoa luzquechegaaoterceirofiltroépolarizada,a intensidade I3da luz transmitidapelo filtroédadapelaregradocossenoaoquadrado.Oânguloθagoraéoânguloentreadireçãodepolarizaçãodaluzincidentenoterceirofiltro(Fig.33-15d)eadireçãodepolarizaçãodoterceirofiltro(paralelaaoeixox).Dessemodo,θ=30°e,portanto,I3=I2cos230°.A luzquesaido terceiro filtroestápolarizadaparalelamenteaoeixox(Fig.33-15e). Paradeterminar a intensidadedessa luz,substituímosI2porseuvaloremfunçãodeI1eI1porseuvaloremfunçãodeI0:Portanto,Issosignificaquealuzquesaidoconjuntodefiltrostemapenas9,4%daintensidadedaluzincidente.(Seremovermososegundofiltro,quefraçãodaluzincidentedeixaráoconjunto?)33-5REFLEXÃOEREFRAÇÃOObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...33.36Mostrar,emumdesenhoesquemático,areflexãodeumraiodeluzemumainterfaceeassinalaroraioincidente,oraiorefletido,oângulodeincidênciaeoângulodereflexão.33.37Conhecerarelaçãoentreoângulodeincidênciaeoângulodereflexão.33.38Mostrar, em desenho esquemático, a refração de um raio de luz em uma interface eassinalaroraioincidente,oraiorefratado,oângulodeincidênciaeoânguloderefração.33.39Nocasodarefraçãodaluz,usaraleideSnellpararelacionaroíndicederefraçãoeoângulodoraio luminosoemumdos ladosda interfaceaosmesmosparâmetrosdooutroladonainterface.33.40 Mostrar, em diagramas esquemáticos, tomando como referência a direção do raioincidente, a refraçãoda luzpor ummaterial comum índicede refraçãomaior queodoprimeiromaterial, por ummaterial com um índice de refraçãomenor que o do primeiromaterial,eporummaterialcomumíndicederefração igualaodoprimeiromaterial.Emcadasituação,descrevera refraçãocomoumdesviodo raiode luzparamaispertodanormal,comoumdesvioparamaislongedanormaloucomoaausênciadeumdesvio.33.41Saberquearefraçãoocorreapenasnainterfacededoismateriais.33.42Saberoqueédispersãocromática.33.43 No caso da refração de raios de várias cores em uma interface, saber quais são ascores que sofrem um desviomaior quando o segundomeio tem um índice de refraçãomaiorqueoprimeiroequaissãoascoresquesofremumdesviomaiorquandoosegundomeiotemumíndicederefraçãomenorqueoprimeiro.33.44Sabercomooarco-írisprimárioeoarco-írissecundáriosão formadoseporqueelestêmaformadearcosdecircunferência.Ideias-Chave• A ótica geométrica é um tratamento aproximado da luz no qual as ondas luminosas sãorepresentadasporlinhasretas.• Quandoa luzencontrauma interfacededoismeios transparentes,parteda luzemgeralérefletidaeparteérefratada.Osdois raiospermanecemnoplanode incidência.Oângulodereflexãoé igualaoplanode incidência,eoânguloderefraçãou2está relacionadoaoângulodeincidênciau1pelaleideSnell,n2senθ2=n1senθ1(refração),emquen1en2sãoosíndicesderefraçãodosmeiosemquesepropagam,respectivamente,oraioincidenteeoraiorefratado.ReflexãoeRefraçãoEmboraasondasluminosasseespalhemaoseafastaremdeumafonte,ahipótesedequealuzsepropagaem linha reta, como na Fig. 33-5a, constitui frequentemente uma boa aproximação. O estudo daspropriedadesdasondas luminosasusandoessaaproximaçãoéchamadodeóticageométrica.NapartequerestadestecapítuloeemtodooCapítulo34,vamosdiscutiraóticageométricadaluzvisível.A fotografia da Fig. 33-16a mostra um exemplo de ondas luminosas que se propagamaproximadamenteemlinhareta.Umfeixeluminosoestreito(ofeixeincidente),provenientedaesquerda,que sepropaganoar, encontrauma superfícieplanadeágua.Parteda luzérefletida pela superfície,formando um feixe que se propaga para cima e para a direita, como se o feixe original tivessericocheteadonasuperfície.Orestodaluzpenetranaágua,formandoumfeixequesepropagaparabaixoeparaadireita.Comoaluzpodesepropagarnaágua,dizemosqueaáguaétransparente;osmateriaisnos quais a luz não se propaga são chamados de opacos. Neste capítulo, vamos considerar apenasmateriaistransparentes.Apassagemdaluzporumasuperfície(ouinterface)queseparadoismeiosdiferenteséchamadaderefração.Amenos que o raio incidente seja perpendicular à interface, a refraçãomuda a direção depropagaçãodaluz.ObservenaFig.33-16aqueamudançadedireçãoocorreapenasnainterface;dentrod’água,aluzsepropagaemlinhareta,comonoar.NaFig.33-16b,osfeixesluminososdafotografiaestãorepresentadosporumraioincidente,umraiorefletido e um raiorefratado (e frentes de onda associadas).A orientação desses raios émedida emrelaçãoaumadireção,conhecidacomonormal,queéperpendicularàinterfacenopontoemqueocorrema reflexãoea refração.NaFig.33-16b,oângulode incidênciaéθ1,oângulode reflexão éθ′1, e oânguloderefraçãoéθ2;ostrêsângulossãomedidosemrelaçãoànormal.Oplanoquecontémoraioincidenteeanormaléoplanodeincidência,quecoincidecomoplanodopapelnaFig.33-16b.Osresultadosexperimentaismostramqueareflexãoearefraçãoobedecemàsseguintesleis:Leidareflexão:Oraiorefletidoestánoplanodeincidênciaetemumângulodereflexãoigualaoângulodeincidência.NaFig.33-16b,issosignificaque(Frequentemente,aplicaéomitidaquandoserepresentaoângulodereflexão.)©1974FP/FundamentalPhotographsFigura33-16 (a)Fotografiaquemostraareflexãoearefraçãodeumfeixede luz incidenteemumasuperfíciedeáguahorizontal.(b)Umarepresentaçãode(a)usandoraios.Osângulosdeincidência(θ1),dereflexão(θ′1)ederefração(θ2)estãoindicados.Tabela33-1 ÍndicesdeRefraçãodeAlgunsMeiosTransparentesaMeio Índice Meio ÍndiceVácuo 1(exatamente) Vidrodebaixadispersão 1,521.Ar(nasCNTP)b 1,00029 Cloretodesódio 1,54Água(a20°C) 1,33 Poliestireno 1,55Acetona 1,36 Dissulfetodecarbono 1,63Álcooletílico 1,36 Vidrodealtadispersão 1,65Soluçãodeaçúcar(a30%) 1,38 Safira 1,77Quartzofundido 1,46 Vidrodealtíssimadispersão 1,89Soluçãodeaçúcar(a80%) 1,49 Diamante 2,42aParaumcomprimentodeondade589nm(luzamareladosódio).bCNTPsignifica“condiçõesnormaisdetemperatura(0°C)epressão(1atm)”.Leidarefração:Oraiorefratadoestánoplanode incidênciae temumânguloderefraçãoθ2queestárelacionadoaoângulodeincidênciaθ1pelaequaçãoemquen1en2sãoconstantesadimensionais,denominadasíndicesderefração,quedependemdomeiono qual a luz está se propagando. A Eq. 33-40, conhecida como lei de Snell, será demonstrada noCapítulo35,noqualveremostambémqueoíndicederefraçãodeummeioéigualac/v,emquevéavelocidadedaluznomeioecéavelocidadedaluznovácuo.ATabela33-1mostraosíndicesderefraçãodovácuoedealgunsmateriaiscomuns.Novácuo,nédefinidocomoexatamente1;noar,néligeiramentemaiorque1(naprática,quasesempresesupõequenparaoartambéméiguala1).Nãoexistemmeioscomumíndicederefraçãomenorque1.PodemosescreveraEq.33-40naformaparacompararoângulode refraçãoθ2 comoângulode incidênciaθ1.DeacordocomaEq.33-41,ovalorrelativodeθ2dependedosvaloresrelativosden2en1.Existemtrêspossibilidades:Sen2=n1,θ2=θ1.Nessecaso,arefraçãonãodesviaoraioluminoso,quecontinuasuatrajetóriaretilínea,comonaFig.33-17a.2.3.Figura33-17 Aluzqueestavasepropagando,emummeiodeíndicederefraçãon1incideemummeiodeíndicederefraçãon2.(a)Sen2=n1,oraioluminosonãosofreumdesvio;oraiorefratadocontinuaasepropagarnamesmadireção(retapontilhada).(b)Sen2>n1,o raio luminosoédesviadoparamaispertodanormal.(c)Sen2<n1,oraioluminosoédesviadoparamaislongedanormal.Sen2>n1,θ2<θ1.Nessecaso,arefraçãofazoraioluminososeaproximardanormal,comonaFig.33-17b.Sen2<n1,θ2>θ1.Nessecaso,arefraçãofazoraioluminososeafastardanormal,comonaFig.33-17c.Oânguloderefraçãojamaisésuficientementegrandeparaqueoraiorefratadosepropaguenomesmomeioqueoraioincidente.Figura33-18 Índicede refraçãodoquartzo fundidoemfunçãodocomprimentodeonda.Deacordocomográfico,quantomenorocomprimentodeonda,maiorodesviosofridoporumraio luminosoaoentrarnoquartzoousairdoquartzo.DispersãoCromáticaOíndicederefraçãonparaaluzemqualquermeio,excetoovácuo,dependedocomprimentodeonda.Assim,seumfeixeluminosoéformadoporraiosdeluzdediferentescomprimentosdeonda,oânguloderefração é diferente para cada raio; em outras palavras, a refração espalha o feixe incidente. Esseespalhamentodaluzéconhecidocomodispersãocromática,emqueapalavra“dispersão”serefereaoespalhamentodaluzdeacordocomocomprimentodeonda,eapalavra“cromática”serefereàscoresassociadasaosdiferentescomprimentosdeonda.AdispersãocromáticanãoéobservadanasFigs.33-16e33-17porquealuzincidenteémonocromática,istoé,possuiapenasumcomprimentodeonda.Em geral, o índice de refração de um meio é maior para pequenos comprimentos de onda(correspondentes, digamos, à cor azul) que para grandes comprimentos de onda (correspondentes,digamos,àcorvermelha).AFig.33-18,porexemplo,mostraavariaçãodoíndicederefraçãodoquartzofundido com o comprimento de onda da luz. Essa variação significa que a componente azul (o raiocorrespondenteàluzazul)sofreumdesviomaiorqueacomponentevermelhaquandoumfeixeformadoporraiosdeluzdasduascoresérefratadopeloquartzofundido.Umfeixede luzbranca possui raios de todas (ou quase todas) as cores do espectro visível, comintensidades aproximadamente iguais. Quando observamos um feixe desse tipo, não vemos as coresseparadamente,mastemosaimpressãodequeassociamosàcorbranca.AFig.33-19amostraumfeixedeluzbrancaincidindoemumasuperfíciedevidro.(Comoopapelusadonoslivrosébranco,osfeixesdeluzbrancasãonormalmenterepresentadosporraioscinzentos,comonaFig.33-19,enquantoosfeixesdeluzmonocromática,sejaqualforacordaluz,sãorepresentadosporraiosvermelhos,comonaFig.33-17,anãoserquandoéprecisomostrarraiosdecoresdiferentesnamesmafigura,comomostradonaFig. 33-19.) Na Fig. 33-19a, foram representadas apenas as componentes vermelha e azul da luzrefratada.Comooraioazuléoquesofreomaiordesvio,oânguloderefraçãoθ2adoraioazulémenorqueoânguloderefraçãoθ2vdoraiovermelho.(Lembre-sedequeosângulosderefraçãosãomedidosemrelaçãoànormal.)NaFig.33-19b,umfeixedeluzbrancaqueestavasepropagandonovidroincideemuma interfacevidro-ar.O raioazulnovamente sofreumdesviomaiorqueo raiovermelho,mas,destavez,θ2aémaiorqueθ2v.Figura33-19 Dispersãocromáticadaluzbranca.Acomponenteazulémaisdesviadanainterfacequeacomponentevermelha.(a)Quandoaluzpassadoarparaovidro,oânguloderefraçãodacomponenteazulémenorqueodacomponentevermelha. (b)Quandoa luzpassadovidroparao ar, o ânguloderefraçãodacomponenteazulémaiorqueodacomponentevermelha.As linhaspontilhadasmostramadireçãonaqualaluzcontinuariaasepropagarsenãohouvesserefração.Paraaumentaraseparaçãodascores,pode-seusarumprismadevidrodeseçãoretatriangularcomoodaFig.33-20a.Emumprismadessetipo,adispersãonainterfacear-vidro(ladoesquerdodoprismadasFigs.33-20ae33-20b)éacentuadapeladispersãonainterfacevidro-ar(ladodireitodoprisma).Figura33-20 (a)Umprisma triangular separa a luzbrancanas cores componentes. (b)Adispersãocromáticaocorrenaprimeirainterfaceeéacentuadanasegunda.OArco-ÍrisAmanifestaçãomaispoéticadadispersãocromáticaéoarco-íris.Quandoaluzsolar,quecontémraiosdemuitoscomprimentosdeonda,éinterceptadaporumagotadechuva,partedaluzérefratadaparaointeriordagota,refletidanasuperfícieinternaerefratadadevoltaparaoexterior.AFig.33-21amostraasituaçãoquandooSolestánohorizonteàesquerda(e,portanto,osraiossolaressãohorizontais).Comonocasodoprismatriangular,aprimeirarefraçãoseparaaluzsolarnascorescomponenteseasegundarefração acentua o efeito. (Apenas o raio vermelho e o raio azul aparecemna figura.)Quandomuitasgotassãoiluminadassimultaneamente,oespectadorpodeobservarumarco-írisquandoadireçãoemqueestãoasgotasfazumângulode42°comopontoantissolarA,opontodiametralmenteopostoaoSoldopontodevistadoobservador.Para localizarasgotasdechuva,coloque-sedecostasparaoSoleapontecomosdoisbraçosnadireçãodasombradacabeça.Emseguida,movaobraçodireito,emqualquerdireção,atéquefaçaumângulode42°comobraçoesquerdo.Seasgotasiluminadasestiveremnadireçãodoseubraçodireito,vocêveráumarco-írisnessadireção.Comotodasasgotasdechuvacujadireçãofazumângulode42°comadireçãodeAcontribuemparaoarco-íris,esteésempreumarcodecircunferênciaquetemcomocentroopontoA (Fig.33-21b)eopontomais alto do arco-íris nunca estámais de42° acimadohorizonte.QuandooSol está acimadohorizonte,adireçãodeAestáabaixodohorizonte,eoarco-írisémaiscurtoemaispróximodohorizonte(vejaaFig.33-21c).Umarco-íriscomooqueacabamosdedescrever,emquealuzérefletidaapenasumaveznointeriordecadagota,échamadodearco-írisprimário.Emumarco-írissecundáriocomooqueaparecenaFig.33-21d, a luz é refletida duas vezes no interior de cada gota. Um arco-íris secundário é observadoquandoadireçãodasgotasfazumângulode52°comadireçãodeA.Oarco-írissecundárioémaislargoemaisfracodoqueoarco-írisprimárioeporissoémaisdifícildever.Alémdisso,ascoresaparecemnaordeminversa,comopodemosconstatarcomparandoasFigs.33-21ae33-21d.Figura33-21 (a)AseparaçãodecoresqueacontecequandoaluzdoSolentraesaidasgotasdechuvaproduzoarco-írisprimário.OpontoantissolarAestánohorizonte,àdireita.Osraiosdeluzquevãodasgotas responsáveis pelo arco-íris até o observador fazem um ângulo de 42° com a direção deA. (b)Todasasgotasdechuva,cujadireçãofazumângulode42°comadireçãodeA,contribuemparaoarco-íris. (c) Situação quando o Sol está acima do horizonte (e, portanto,A está abaixo do horizonte). (d)Formaçãodeumarco-írissecundário.Osarco-írisenvolvendotrêsouquatroreflexõesocorremnadireçãodoSolenãopodemservistosporque essa parte do céu é dominada pela luz solar direta, mas foram fotografados com técnicasespeciais.Teste5Qualdosdesenhosmostraumasituaçãofisicamentepossível?Exemplo33.03 Reflexãoerefraçãodeumfeixedeluzmonocromática(a)NaFig.33-22a,umfeixedeluzmonocromáticaérefletidoerefratadonopontoAdainterfaceentreomaterial1,cujoíndicederefraçãoén1=1,33,eomaterial2,cujoíndicederefraçãoén2=1,77.Ofeixeincidentefazumângulode50°comainterface.QualéoângulodereflexãonopontoA?Qualéoânguloderefração?,IDEIAS-CHAVE(1)Oângulodereflexãoéigualaoângulodeincidência;osdoisângulossãomedidosemrelaçãoànormalàinterfacenopontodereflexão. (2) Quando a luz atinge a interface demateriais com índices de refração diferentes, n1 e n2, parte da luz pode serrefratadanainterfacedeacordocomaleideSnell,Eq.33-40:emqueosdoisângulossãomedidosemrelaçãoànormalàinterfacenopontoderefração.Cálculos:NaFig.33-22a,anormalnopontoAéaretatracejada.Observequeoângulodeincidênciaθinãoé50°,esim90°–50°=40°.Portanto,oângulodereflexãoéA luz que passa domaterial 1 para omaterial 2 é refratada no pontoA da interface dos doismateriais. Os ângulos deincidênciaede refração tambémsãomedidosem relaçãoànormal,destaveznopontode refração.Assim,naFig. 33-22a, oânguloderefraçãoéoânguloθ2.Explicitandoθ2naEq.33-42,obtemosFigura33-22 (a)A luzérefletidaerefratadanopontoAda interfaceentreosmateriais1e2. (b)A luzquepenetranomaterial2érefletidaerefratadanopontoBdainterfaceentreosmateriais2e3(ar).Aslinhaspontilhadasmostramadireçãodoraioincidente.Esseresultadomostraqueoraiorefratadoseaproximoudanormal(oângulocomanormaldiminuiude40°para29°),oquejáeraesperado,poisoraiopassouparaummeiocomumíndicederefraçãomaior.Atenção:Notequeofeixepassaparaooutroladodanormal,ouseja,enquantoofeixeincidenteestádoladoesquerdodanormalnaFig.33-22a,ofeixerefratadoestádoladodireito.(b)Aluzquepenetrounomaterial2nopontoAchegaaopontoBdainterfacedomaterial2comomaterial3,queéoar,comomostraaFig.33-22b.Ainterfacedomaterial2comomaterial3éparalelaàinterfacedomaterial1comomaterial2.NopontoB,partedaluzérefletidaeparteérefratada.Qualéoângulodereflexão?Qualéoânguloderefração?Cálculos: Emprimeiro lugar, precisamos relacionarumdos ângulosnopontoB a umângulo conhecidonopontoA. Como ainterfacequepassapelopontoB éparalelaà interfacequepassapelopontoA, oângulode incidêncianopontoB é igual aoângulode refraçãoθ2, comomostra a Fig. 33-22b. Para a reflexão, usamos novamente a lei da reflexão. Assim, o ângulo dereflexãonopontoBédadoporAluzquepassadomaterial2paraoarérefratadanopontoB,comumânguloderefraçãoθ3.Aplicamosmaisumavezaleidarefração,mas,destavez,escrevemosaEq.33-40naformaExplicitandoθ3,obtemosEsteresultadomostraqueoraiorefratadoseafastadanormal(oângulocomanormalaumentade29°para59°),oquejáeraesperado,poisoraiopassouparaummeio(oar)comumíndicederefraçãomenor.33-6REFLEXÃOINTERNATOTALObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...33.45Usarumdesenhoparaexplicarareflexãointernatotal,indicandooângulodeincidência,oângulocríticoeosvaloresrelativosdoíndicederefraçãodosdoisladosdainterface.33.46Saberqualéoânguloderefraçãocorrespondenteaoângulocríticode incidênciaparareflexãointernatotal.33.47Calcularoângulocríticoparareflexãointernatotalapartirdosíndicesderefraçãodosmeiosenvolvidos.Ideia-Chave• UmaondaqueincidenainterfacecomummeiodemenoríndicederefraçãosofrereflexãointernatotalseoângulodeincidênciaformaiorqueumângulocríticoθcdadoporReflexãoInternaTotalAs Figs. 33-23a e 33-23bmostram vários raios de luzmonocromática sendo emitidos por uma fontepontualS,propagando-senaáguaeincidindonainterfacedaáguacomoar.NocasodoraioadaFig.33-24a,queéperpendicularà interface,parteda luzé refletidana interfaceepartepenetranoarsemmudardedireção.Nocasodosraiosbae,quechegamàinterfacecomângulosdeincidênciacadavezmaiores,tambémexistemumraiorefletidoeumraiorefratado.Àmedidaqueoângulodeincidênciaaumenta,oânguloderefraçãotambémaumenta;paraoraioe,oânguloderefraçãoé90°,oquesignificaqueoraiorefratadoéparaleloà interface.Oângulode incidênciaparaoqual issoaconteceé chamadodeângulocrítico erepresentadopelosímboloθc.Paraângulosdeincidênciamaioresqueθc,comoosdosraiosfeg,nãoexisteraiorefratadoetodaaluzérefletida;ofenômenoéconhecidocomoreflexãointernatotal.Paradeterminarovalordeθc,usamosaEq.33-40.Atribuindoarbitrariamenteoíndice1àáguaeoíndice2aoarefazendoθ1=θc,θ2=90°,obtemosoquenosdáFigura33-23 (a)AreflexãointernatotaldaluzemitidaporumafontepontualSnaáguaaconteceparaângulosdeincidênciamaioresqueoângulocríticoθc.Quandooângulodeincidênciaéigualaoângulocrítico,oraiorefratadoéparaleloàinterfaceágua-ar.(b)Umafonteluminosaemumtanquecomágua.BSIP/PhototakeFigura33-24 Usodeumendoscópioparaexaminarointeriordeumaartéria.Comoosenodeumângulonãopodesermaiorqueaunidade,n2nãopodesermaiorquen1naEq.33-45.Isso significaque a reflexão interna total nãopodeocorrerquandoa luzpassaparaummeio comumíndicederefraçãomaiorqueomeionoqualseencontrainicialmente.SeafonteSestivessenoarnaFig.33-23a, todos os raios incidentes na interface ar-água (incluindo os raios f eg) seriam parcialmenterefletidoseparcialmenterefratados.A reflexão interna total tem muitas aplicações tecnológicas. Por exemplo, os médicos podemexaminarointeriordeumaartériadeumpacienteintroduzindodoisfeixesdefibraóticanaartériapormeiodeumcateter (Fig.33-24).Comoa luzaplicadaàextremidadedeumdos feixes sofre reflexõesinternastotaisaolongodetodoopercurso,amaiorpartedaluzchegaàoutraextremidadeeiluminaointeriordaartéria,apesardeasfibrasseguiremumtrajetotortuoso.Partedaluzrefletidapelasparedesda artéria penetra no outro feixe e segue o caminho inverso, sendo detectada e transformada em umaimagememummonitor.Omédicopodeutilizaraimagempararealizarumaintervençãocirúrgica,como,porexemplo,acolocaçãodeumstent.33-7POLARIZAÇÃOPORREFLEXÃOObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...33.48Explicar,usandodesenhos,deque formaa luznãopolarizadapodeserconvertidaemluzpolarizadaporreflexãoemumainterface.33.49SaberoqueéoângulodeBrewster.33.50Conhecera relaçãoentreoângulodeBrewsteros índicesde refraçãodosdois ladosdainterface.33.51Explicarcomofuncionamosóculospolarizados.Ideia-Chave• Quandoumaondaluminosaincidenainterfacededoismeioscomumângulodadoporaondarefletidaétotalmentepolarizada,comovetor perpendicularaoplanodeincidência.PolarizaçãoporReflexãoOs óculos de sol com filtros polarizadores ajudam a evitar a ofuscação causada pela luz refletida naágua. Isso acontece porque os raios luminosos, ao serem refletidos emqualquer superfície, se tornamtotalouparcialmentepolarizados.AFig.33-25mostra um raio de luz não polarizada incidindo em uma superfície de vidro.Vamosseparar o vetor campo elétrico da luz em duas componentes. A componente perpendicular éperpendicularaoplanode incidênciae,portanto,perpendicularaoplanodopapelnaFig.33-25; essacomponenteestá representadaporpontos (comose fossemosvetoresvistosde frente).Acomponenteparalelaéparalelaaoplanode incidênciae,portanto,paralelaaoplanodopapelnaFig.33-25;essacomponenteestárepresentadaporsetasdeduascabeças.Comoaluzincidenteénãopolarizada,asduascomponentestêmamesmaamplitudenoraioincidente.Emgeral,a luz refletida tambémpossuiasduas,componentes,mascomamplitudesdiferentes. Issosignificaquealuzrefletidaéparcialmentepolarizada:ocampoelétricotemmaioramplitudeemalgumasdireções que em outras. Para determinado ângulo de incidência, porém, conhecido como ângulo deBrewster e representado pelo símbolo θB, a luz refletida possui apenas a componente perpendicular,comomostra a Fig. 33-25.Nesse caso, a luz refletida é totalmente polarizada perpendicularmente aoplano de incidência. A luz refratada, por outro lado, possui tanto a componente paralela como acomponenteperpendicular.ÓculosdeSolPolarizados.Ovidro,aáguaeoutrosmateriaisdielétricosdiscutidosnoMódulo25-5podempolarizar a luzpor reflexão.Quandovocêobservaumadessas superfíciesenquantoestá sendoiluminada pelo Sol, você pode ver um ponto brilhante no local onde a reflexão está ocorrendo. Se asuperfícieéhorizontal,comonaFig.33-25,apolarizaçãodaluzrefletidaéhorizontal.Paraeliminaraofuscaçãocausadaporumasuperfícierefletorahorizontal,éprecisoqueosfiltrospolarizadoresusadosnosóculossejammontadosdetalformaqueadireçãodepolarizaçãofiquenavertical.Figura33-25 Umraiodeluznãopolarizada,queestavasepropagandonoar,incideemumasuperfíciede vidro com um ângulo de incidência igual ao ângulo de Brewster θB. O campo elétrico do raioincidente pode ser separado em uma componente perpendicular ao plano do papel (que é o plano deincidência, reflexãoe refração) eumacomponenteparalela aoplanodopapel.A luz refletida contémapenasacomponenteperpendiculare,portanto,estápolarizadanessadireção.Aluzrefratadacontémasduas componentes, mas a componente perpendicular é menos intensa; assim, a luz refratada estáparcialmentepolarizada.ALeideBrewsterObserva-se experimentalmente que o ângulo deBrewsterθB é aquele para o qual os raios refletido erefratadosãomutuamenteperpendiculares.ComooângulodoraiorefletidonaFig.33-25éθBeoângulodoraiorefratadoéθr,temosEsses dois ângulos podem ser relacionados como auxílio daEq. 33-40.Atribuindo arbitrariamenteoíndice1daEq.33-40aomaterialnoqualsepropagamosraiosincidenteerefletido,temosCombinandoasduasequações,obtemosquenosdá(Observe que os índices da Eq. 33-49 não são arbitrários, já que os meios 1 e 2 foram definidospreviamente.)Seosraiosincidenteerefletidosepropagamnoar,podemosfazern1=1erepresentarn2comon;nessecaso,aEq.33-49assumeaformaEssaversãosimplificadadaEq.33-49éconhecidacomoleideBrewster.ComooângulodeBrewster,alei de Brewster recebeu esse nome em homenagem a Sir David Brewster (1781-1868), o cientistaescocêsqueadescobriuexperimentalmenteem1812.RevisãoeResumoOndasEletromagnéticas Umaondaeletromagnéticaé formadaporcamposelétricosemagnéticosvariáveis.Asváriasfrequênciaspossíveisdasondaseletromagnéticasconstituemumespectro,doqualumapequenaparteconstituialuzvisível.Umaondaeletromagnéticaquesepropaganadireçãodoeixoxpossuiumcampoelétrico eumcampomagnético cujosmódulosdependemdexet:E=Emsen(kx–ωt)eemqueEmeBmsãoasamplitudesde e .Ocampoelétricoinduzocampomagnético,evice-versa.Avelocidadedequalquerondaeletromagnéticanovácuoéc,quepodeserescritacomoemqueEeBsãoosmódulosdoscamposemuminstantequalquer.Fluxo de Energia A taxa por unidade de área com a qual a energia é transportada por uma ondaeletromagnéticaédadapelovetordePoynting :A direção de (que é também a direção de propagação da onda e a direção do fluxo de energia) éperpendicular às direções de e . A taxa média por unidade de área com a qual a energia étransportada,Sméd,échamadadeintensidadedaondaerepresentadapelosímboloI:emque .Umafontepontualdeondaseletromagnéticasemiteasondas isotropicamente,ouseja,comigualintensidadeemtodasasdireções.AintensidadedasondasaumadistânciardeumafontepontualdepotênciaPsédadaporPressãodaRadiação Quando uma superfície intercepta uma onda eletromagnética, a onda exerceuma força e uma pressão sobre a superfície. Quando a radiação é totalmente absorvida por umasuperfícieperpendicularàdireçãodepropagação,aforçaédadaporemqueIéaintensidadedaradiaçãoeAéaáreadasuperfície.Quandoaradiaçãoétotalmenterefletida,aforçaédadaporApressãodaradiaçãopréaforçaporunidadedeárea:ePolarização Dizemos que uma onda eletromagnética é polarizada se o vetor campo elétrico estásemprenomesmoplano,queéchamadodeplanodeoscilação.Aluzproduzidaporumalâmpadacomumnão é polarizada; dizemos que uma luz desse tipo é não polarizada ou polarizada aleatoriamente.Nessecaso,vistosdefrente,osvetoresdocampoelétricooscilamemtodasasdireçõespossíveisquesejamperpendicularesàdireçãodepropagação.FiltrosPolarizadores Quandoaluzatravessaumfiltropolarizador,apenasacomponentedocampoelétricoparalelaàdireçãodepolarizaçãodofiltroétransmitida;acomponenteperpendicularàdireçãodepolarizaçãoéabsorvidapelofiltro.Issosignificaquealuzqueemergedeumfiltropolarizadorestápolarizadaparalelamenteàdireçãodepolarizaçãodofiltro.Sealuzqueincideemumfiltropolarizadorénãopolarizada,aintensidadedaluztransmitida,I,émetadedaintensidadeoriginalI0:Sealuzqueincidenofiltropolarizadorépolarizada,aintensidadedaluztransmitidadependedoânguloθentreadireçãodepolarizaçãodaluzincidenteeadireçãodepolarizaçãodofiltro:ÓticaGeométrica Óticageométricaéotratamentoaproximadodaluznoqualasondasluminosassãorepresentadasporraiosquesepropagamemlinhareta.ReflexãoeRefração Quandoumraioluminosoencontraainterfacededoismeiostransparentes,emgeralaparecemumraiorefletidoeumraiorefratado.Osdoisraiospermanecemnoplanodeincidência.Oângulodereflexãoéigualaoângulodeincidência,eoânguloderefraçãoestárelacionadocomoângulodeincidênciapelaleideSnell,emquen1en2 sãoos índicesde refraçãodosmeiosnosquais sepropagamo raio incidente eo raiorefratado.Reflexão InternaTotal Uma onda que incide em uma interface com ummeio demenor índice derefraçãoexperimentareflexãointernatotalseoângulodeincidênciaformaiorqueumângulocríticoθcdadoporPolarizaçãoporReflexão Umaondarefletidaétotalmentepolarizada,comovetor perpendicularaoplanodeincidência,seoângulodeincidênciaforigualaoângulodeBrewsterθB,dadoporPerguntas1Seo campomagnéticodeumaonda luminosa éparalelo ao eixoy e omódulo édadoporBy =Bmsen(kz–ωt),determine(a)adireçãodepropagaçãodaondae(b)adireçãodocampoelétricoassociadoàonda.2SuponhaqueosegundofiltrodaFig.33-15asejagiradoapartirdadireçãodepolarizaçãoparalelaaoeixoy(θ=0),terminandocomadireçãodepolarizaçãoparalelaaoeixox(θ=90°).QualdasquatrocurvasdaFig.33-26representamelhora intensidadeda luzqueatravessaosistemade três filtrosemfunçãodoânguloθdurantearotação?Figura33-26 Pergunta2.3 (a) A Fig. 33-27 mostra um feixe luminoso passando por um filtro polarizador cuja direção depolarizaçãoéparalelaaoeixoy.Suponhaqueofiltrosejagiradode40°nosentidohorário,mantendo-separaleloaoplanoxy.Coma rotação, aporcentagemda luzqueatravessao filtroaumenta,diminuioupermanece constante (a) se a luz incidente for não polarizada, (b) se a luz incidente,for polarizadaparalelamenteaoeixox,(c)sealuzincidenteforpolarizadaparalelamenteaoeixoy?Figura33-27 Pergunta3.4AFig.33-28mostraoscamposelétricoemagnéticodeumaondaeletromagnéticaemumdadoinstante.Osentidodepropagaçãodaondaéparadentroouparaforadopapel?Figura33-28 Pergunta4.5NaFig.33-15a, comece comum feixede luzpolarizadaparalelamente ao eixox e escreva a razãoentreaintensidadefinalI3eaintensidadeinicialI0naformaI3/I0=Acosnθ.QuaissãoosvaloresdeA,neθquandogiramosadireçãodepolarizaçãodoprimeirofiltro(a)60°nosentidoanti-horárioe(b)90°nosentidohorário?6 Na Fig. 33-29, uma luz não polarizada atravessa um conjunto de cinco filtros polarizadores. Asdireçõesdepolarizaçãodosfiltros,medidasnosentidoanti-horárionosentidopositivodoeixoy,sãoasseguintes:filtro1,35°;filtro2,0°;filtro3,0°;filtro4,110°;filtro5,45°.Ofiltro3sofreumarotaçãode180°nosentidoanti-horário.Durantearotação,paraquaisângulos(medidosnosentidoanti-horárionosentidopositivodoeixoy)atransmissãodeluzpeloconjuntoéeliminadatotalmente?Figura33-29 Pergunta6.7AFig.33-30mostra raios de luzmonocromática passando por trêsmateriais,a,b e c. Coloque osmateriaisnaordemdecrescentedoíndicederefração.Figura33-30 Pergunta7.8AFig.33-31mostraasreflexõesmúltiplasdeumraioluminosoemumcorredordevidronoqualasparedes são paralelas ou perpendiculares. Se o ângulo de incidência no ponto a é 30°, quais são osângulosdereflexãodoraioluminosonospontosb,c,d,eef?Figura33-31 Pergunta8.9AFig.33-32mostraquatroplacashorizontaisA,B,CeDfeitasdemateriaisdiferentes,comaracimadaprimeiraplacaeabaixodaúltima.Oíndicederefraçãodosmateriaisédado.Raiosdeluzincidemnaextremidade esquerda das quatro placas, da forma indicada na figura. Em que placa existe apossibilidadedequealuzfiqueconfinadadetalformaque,apósmuitasreflexões,chegueàextremidadedireitasemdeixaraplaca?Figura33-32 Pergunta9.10 O bloco da esquerda da Fig. 33-33 apresenta reflexão interna total para a luz no interior de ummaterial com índicede refraçãon1 quando existe ar do lado de fora domaterial.Um raio de luz quechegaaopontoAvindodequalquerpontodaregiãosombreadadaesquerda(comooraioqueaparecenafigura)sofrereflexãototaleterminanaregiãosombreadadadireita.Osoutrosblocosmostramsituaçõessemelhantesparaoutrosmateriais.Coloqueosmateriaisnaordemdecrescentedoíndicederefração.Figura33-33 Pergunta10.11AstrêspartesdaFig.33-34mostramarefraçãoda luzna interfacededoismateriaisdiferentes.Oraio incidente (cinzento, na figura) é uma mistura de luz vermelha e azul. O índice de refraçãoaproximadoparaaluzvisívelestáindicadoparacadamaterial.Qualdastrêspartesmostraumasituaçãofisicamentepossível?(Sugestão:Considereprimeiroa refraçãoemgeral, independentementedacor,edepoisconsidereadiferençaentrearefraçãodaluzvermelhaearefraçãodaluzazul.)Figura33-34 Pergunta11.12NaFig.33-35,a luzcomeçanomateriala,passaporplacas feitasde trêsoutrosmateriaiscomasinterfacesparalelasentresiepenetraemoutraplacadomateriala.Afiguramostraoraioincidenteeosraios refratados nas diferentes interfaces. Coloque os materiais na ordem decrescente do índice derefração.(Sugestão:Ofatodequeasinterfacessãoparalelaspermiteumacomparaçãodireta.)Figura33-35 Pergunta12.Problemas.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.Módulo33-1 OndasEletromagnéticas·1Umlaserdehélio-neônioemiteluzvermelhaemumafaixaestreitadecomprimentosdeondaemtornode632,8nm,comuma“largura”(comoadaescaladaFig.33-1)de0,0100nm.Qualéa“largura”daluzemitidaemunidadesdefrequência?·2 O objetivo do Projeto Seafarer era construir uma gigantesca antena subterrânea, com uma área daordem de 10.000 km2, para transmitir sinais de rádio que pudessem ser captados por submarinos agrandesprofundidades.Seocomprimentodeondaefetivodessessinaisderádiofosse1,0×104 raiosterrestres,qualseria(a)afrequênciae(b)qualseriaoperíododaradiaçãoemitida?Normalmente,asondas eletromagnéticas são fortemente atenuadas quando se propagam em materiais condutores deeletricidade,comoaáguasalgada,oquetornadifícilacomunicaçãocomsubmarinos.·3 A partir da Fig. 33-2, determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda para o qual asensibilidade de olho humano é igual a metade da sensibilidade máxima. Determine também (c) ocomprimentodeonda,(d)afrequênciae(e)operíododaluzaqueoolhohumanoémaissensível.·4 A que distância devem estar as mãos de uma pessoa para que estejam separadas por 1,0nanossegundo-luz(adistânciaquealuzpercorreem1,0nanossegundo)?·5Qualovalorda indutânciaquedeveser ligadaaumcapacitorde17pFemumosciladorcapazdegerarondaseletromagnéticasde550nm(ouseja,dentrodafaixadaluzvisível)?Comentearesposta.·6Qualéocomprimentodeondadaondaeletromagnéticaemitidapelosistemaoscilador-antenadaFig.33-3,seL=0,253μHeC=25,0pF?Módulo33-2 TransportedeEnergiaeoVetordePoynting·7Qualdeveseraintensidadedeumaondaeletromagnéticaplana,seovalordeBmé1,0×10–4T?·8 Suponha (de forma pouco realista) que uma estação de TV se comporta como uma fonte pontual,isotrópica, transmitindo com uma potência de 1,0 MW. Qual é a intensidade do sinal ao chegar àsvizinhançasdePróximadoCentauro,aestrelamaispróximadoSistemaSolar,queestáa4,3anos-luzdedistância? (Umacivilização alienígena a essa distância poderia assistir aArquivoX.)Um ano-luz é adistânciaquealuzpercorreemumano.·9Algunslasersdeneodímio-vidropodemproduzir100TWdepotênciaempulsosde1,0nscomumcomprimentodeondade0,26mm.Qualéaenergiacontidaemumdessespulsos?·10Umaondaeletromagnéticaplana temumcampoelétricomáximode3,20×10–4V/m.Determineaamplitudedocampomagnético.·11 Uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo x temcomponentesEx=Ey=0eEz=(2,0V/m)cos[π×1015s–1)(t–x/c)].(a)Qualéaamplitudedocampomagnéticoassociadoàonda?(b)Ocampomagnéticooscilaparalelamenteaqueeixo?(c)NoinstanteemqueocampoelétricoassociadoàondaapontanosentidopositivodoeixozemcertopontoPdoespaço,emquedireçãoapontaocampomagnéticonomesmoponto?·12Emumaondade rádioplana,ovalormáximodocampoelétricoé5,00V/m.Calcule (a)ovalormáximodocampomagnéticoe(b)aintensidadedaonda.··13AluzdoSolnolimitesuperiordaatmosferaterrestretemumaintensidadede1,40kW/m2.Calcule(a)Eme(b)Bmparaaluzsolarnessaaltitude,supondotratar-sedeumaondaplana.··14Umafontepontualisotrópicaemiteluzcomumcomprimentodeondade500nmeumapotênciade200W.Umdetectorde luzéposicionadoa400mdafonte.Qualéamáximataxa∂B/∂tcomaqualacomponentemagnéticadaluzvariacomotemponaposiçãododetector?··15 Um avião que está a 10 km de distância de um transmissor de rádio recebe um sinal com umaintensidadede10μW/m2.Determine a amplitude (a)docampoelétrico e (b)docampomagnéticodosinalnaposiçãodoavião.(c)Seotransmissorirradiauniformementeaolongodeumhemisfério,,qualéapotênciadatransmissão?··16 FrankD. Drake, um investigador do programa SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence, ouseja,BuscadeInteligênciaExtraterrestre),disseumavezqueogranderadiotelescópiodeArecibo,PortoRico(Fig.33-36),“écapazdedetectarumsinalquedepositaemtodaasuperfíciedaTerraumapotênciadeapenasumpicowatt”.(a)QualéapotênciaqueaantenadoradiotelescópiodeAreciboreceberiadeum sinal como esse?O diâmetro da antena é 300m. (b)Qual teria que ser a potência de uma fonteisotrópicasituadanocentrodenossagaláxiaparaqueumsinalcomessapotênciachegasseàTerra?Ocentrodagaláxiaficaa2,2×104anos-luzdedistância.Umano-luzéadistânciaquealuzpercorreemumano.CortesiadeSRIInternational,USRA,UMETFigura33-36 Problema16.OradiotelescópiodeArecibo.··17Ocampoelétricomáximoaumadistânciade10mdeumafontepontualé2,0V/m.Quaissão(a)ovalormáximodocampomagnéticoe(b)aintensidademédiadaluzaessad*stânciadafonte?(c)Qualéapotênciadafonte?··18AintensidadeIdaluzemitidaporumafontepontualémedidaemfunçãodadistânciardafonte.AFig.33-37mostraaintensidadeIemfunçãodoinversodoquadradodadistância,r–2.AescaladoeixoverticalédefinidaporIs=200W/m2eaescaladoeixohorizontalédefinidaporrs–2=8,0m–2.Qualéapotênciadafonte?Figura33-37 Problema18.Módulo33-3 PressãodaRadiação·19Lasers de alta potência sãousadospara comprimir plasmas (gases departículas carregadas).Umlasercapazdegerarpulsosderadiaçãocomumapotênciamáximade1,5×103MWéfocalizadoem1,0mm2deumplasmadeelétronsdealtadensidade.Determineapressãoexercidasobreoplasmaseestesecomportacomoummeioperfeitamenterefletor.·20 A luz do Sol no limite superior da atmosfera terrestre tem uma intensidade de 1,4 kW/m2. (a)SupondoqueaTerra(eaatmosfera)secomportacomoumdiscoplanoperpendicularaosraiossolareseque toda a energia incidente é absorvida, calcule a força exercida sobre a Terra pela radiação. (b)CompareessaforçacomaforçaexercidapelaatraçãogravitacionaldoSol.·21 Qual é a pressão da radiação a 1,5m de distância de uma lâmpada de 500W? Suponha que asuperfíciesobreaqualapressãoéexercidaestávoltadaparaalâmpadaeéperfeitamenteabsorventeequealâmpadairradiauniformementeemtodasasdireções.·22Umpedaçodecartolinapintadodepreto,totalmenteabsorvente,deáreaA=2,0cm2,interceptaumpulsoluminosocomumaintensidadede10W/m2produzidoporumalâmpadaestroboscópica.Qualéapressãoexercidapelaluzsobreacartolina?··23 Pretende-se levitar uma pequena esfera, totalmente absorvente, 0,500 m acima de uma fonteluminosapontual,fazendocomqueaforçaparacimaexercidapelaradiaçãosejaigualaopesodaesfera.Aesferatem2,00mmderaioemassaespecíficade19,0g/cm3. (a)Qualdeveserapotênciadafonteluminosa?(b)Mesmoquefossepossívelconstruirumafontecomessapotência,porqueoequilíbriodaesferaseriainstável?··24Teoricamente,umaespaçonavepoderiadeslocar-senosistemasolarusandoapressãodaradiaçãosolaremumagrandevelafeitadefolhadealumínio.Qualdeveserotamanhodavelaparaqueaforçaexercida pela radiação seja igual emmódulo à força de atraçãogravitacional doSol?Suponhaque amassadaespaçonave,incluindoavela,é1500kgequeavelaéperfeitamenterefletoraeestáorientadaperpendicularmente aos raios solares. Os dados astronômicos necessários podem ser obtidos noApêndiceC.(Seforusadaumavelamaior,aespaçonaveseafastarádoSol.)··25 Prove, para uma onda eletromagnética plana que incide perpendicularmente em uma superfícieplana,queapressãoexercidapelaradiaçãosobreasuperfícieéigualàdensidadedeenergiapertodasuperfície.(Essarelaçãoentrepressãoedensidadedeenergianãodependedarefletânciadasuperfície.)··26NaFig.33-38,ofeixedeumlasercom4,60WdepotênciaeD=2,60mmdediâmetroéapontadoparacima,perpendicularmenteaumadasfacescirculares(commenosde2,60mmdediâmetro)deumcilindro perfeitamente refletor, que é mantido suspenso pela pressão da radiação do laser. A massaespecíficadocilindroé1,20g/cm3.QualéaalturaHdocilindro?Figura33-38 Problema26.··27Umaondaeletromagnéticaplana,comumcomprimentodeondade3,0m,sepropaganovácuo,nosentidopositivodoeixox.Ocampoelétrico,cujaamplitudeé300V/m,oscilaparalelamenteaoeixoy.Determine(a)a frequência, (b)a frequênciaangular, (c)onúmerodeonda, (d)aamplitudedocampomagnéticoassociadoàonda.(e)Ocampomagnéticooscilaparalelamenteaqueeixo?(f)Qualéofluxomédiodeenergia,emwattspormetroquadrado,associadoàonda?Aondailuminauniformementeumaplacacomumaáreade2,0m2.Seaplacaabsorvetotalmenteaonda,determine(g)ataxacomaqualomomentoétransferidoàplacae(h)apressãoexercidapelaradiaçãosobreaplaca.··28A intensidademédia da radiação solar que incide perpendicularmente emuma superfície situadalogoacimadaatmosferadaTerraé1,4kW/m2. (a)QualéapressãoderadiaçãoprexercidapeloSolsobreasuperfície,supondoquetodaaradiaçãoéabsorvida?(b)Calculearazãoentreessapressãoeapressãoatmosféricaaoníveldomar,queé1,0×105Pa.··29 Uma pequena espaçonave cujamassa é 1,5 × 103 kg (incluindo um astronauta) está à deriva noespaço, longedequalquercampogravitacional.Seoastronauta ligaumlasercomumapotênciade10kW,quevelocidadeanaveatingeem1,0diaporcausadomomentoassociadoàluzdolaser?··30Um laser temumapotência luminosa de 5,00mWe um comprimento de onda de 633 nm.A luzemitidaéfocalizada(concentrada)atéqueodiâmetrodofeixeluminososejaigualaodiâmetrode1266nmdeumaesfera iluminadapelo laser.Aesferaéperfeitamenteabsorventee temmassaespecíficade5,00×103kg/m3.Determine(a)aintensidadedofeixeproduzidopelolasernaposiçãodaesfera,(b)apressão exercida pela radiação do laser sobre a esfera, (c) omódulo da força correspondente, (d) omódulodaaceleraçãoqueaforçaimprimeàesfera.···31QuandoumcometaseaproximadoSol,ogelodasuperfíciedocometasublima,liberandoíonsepartículasdepoeira.Comopossuemcargaelétrica,osíonssãoempurradospelaspartículascarregadasdoventosolareformamumacaudadeíons,retilínea,queapontaradialmenteparalongedoSol(Fig.33-39).Aspartículasdepoeira(eletricamenteneutras)sãoempurradasparalongedoSolpelaforçadaluzsolar.Suponhaqueaspartículasdepoeirasãoesféricas,têmumamassaespecíficade3,5×103kg/m3esãototalmenteabsorventes.(a)Queraiodeveterumapartículaparadescreverumatrajetóriaretilínea,comoa trajetória2da figura? (b)Seo raiodapartículaémaiorqueovalorcalculadono item(a),atrajetóriaseencurvaparalongedoSol,comoatrajetória1,ouparapertodoSol,comoatrajetória3?Figura33-39 Problema31.Módulo33-4 Polarização·32NaFig.33-40,umfeixedeluzinicialmentenãopolarizadaatravessatrêsfiltrospolarizadorescujasdireçõesdepolarizaçãofazemângulosdeθ1=θ2=θ3=50°comadireçãodoeixoy.Queporcentagemdaintensidadeinicialdaluzétransmitidapeloconjunto?(Sugestão:Presteatençãonosângulos.)Figura33-40 Problemas32e33.·33NaFig.33-40,umfeixedeluzinicialmentenãopolarizadaatravessatrêsfiltrospolarizadores,cujasdireçõesdepolarizaçãofazemângulosdeθ1=40°,θ2=20°eθ3=40°comadireçãodoeixoy.Queporcentagem da intensidade inicial da luz é transmitida pelo conjunto?,(Sugestão: Preste atenção nosângulos.)·34 Na Fig. 33-41, um feixe de luz não polarizada, com uma intensidade de 43W/m2, atravessa umsistemacompostopordoisfiltrospolarizadorescujasdireçõesfazemângulosθ1=70°eθ2=90°comoeixoy.Qualéaintensidadedaluztransmitidapelosistema?Figura33-41 Problemas34,35e42.·35NaFig.33-41,umfeixeluminosocomumaintensidadede43W/m2epolarizaçãoparalelaaoeixoy,atravessaumsistemacompostopordoisfiltrospolarizadorescujasdireçõesfazemângulosθ1=70°eθ2=90°comoeixoy.Qualéaintensidadedaluztransmitidapelosistema?··36 Naspraias,aluz,emgeral,éparcialmentepolarizadadevidoàsreflexõesnaareiaenaágua.Emumapraia,nofinaldatarde,acomponentehorizontaldovetorcampoelétricoé2,3vezesmaiorqueacomponente vertical. Um banhista fica de pé e coloca óculos polarizados que eliminam totalmente acomponentehorizontaldocampoelétrico.(a)Quefraçãodaintensidadeluminosatotalchegaaosolhosdobanhista? (b)Aindausandoóculos,obanhistasedeitade ladonaareia.Quefraçãoda intensidadeluminosatotalchegaaosolhosdobanhista?··37Queremosfazeradireçãodepolarizaçãodeumfeixedeluzpolarizadagirarde90°fazendoofeixepassarporumoumaisfiltrospolarizadores.(a)Qualéonúmeromínimodefiltrosnecessário?(b)Qualéonúmeromínimode filtrosnecessáriosea intensidadeda luz transmitidadevesermaisde60%daintensidadeoriginal?··38NaFig.33-42,umfeixedeluznãopolarizadapassaporumconjuntodetrêsfiltrospolarizadores.Os ângulos θ1, θ2 e θ3 das direções de polarização são medidos no sentido anti-horário no sentidopositivodoeixoy(nãoestãodesenhadosemescala).Osângulosθ1eθ3sãofixos,masoânguloθ2podeser ajustado.AFig.33-43mostra a intensidade da luz que atravessa o conjunto em função deθ2. (Aescala do eixo de intensidades não é conhecida.) Que porcentagem da intensidade inicial da luz étransmitidapeloconjuntoseθ2=30°?Figura33-42 Problemas38,40e44.Figura33-43 Problema38.··39Umfeixedeluznãopolarizadacomumaintensidadede10mW/m2atravessaumfiltropolarizadorcomonaFig. 33-11.Determine (a) a amplitude do campo elétrico da luz transmitida e (b) a pressãoexercidapelaradiaçãosobreofiltropolarizador.··40NaFig.33-42,umfeixedeluznãopolarizadaatravessaumconjuntodetrêsfiltrospolarizadores.Os ângulos θ1, θ2 e θ3 das direções de polarização são medidos no sentido anti-horário, a partir dosemieixoypositivo(osângulosnãoestãodesenhadosemescala).Osângulosθ1eθ3 sãofixos,masoânguloθ2podeserajustado.AFig.33-44mostraaintensidadedaluzqueatravessaoconjuntoemfunçãodeθ2.(Aescaladoeixodeintensidadesnãoéconhecida.)Queporcentagemdaintensidadeinicialdaluzétransmitidapeloconjuntoparaθ2=90°?Figura33-44 Problema40.··41 Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação àdireçãode polarizaçãoda luz incidente, as direções de polarizaçãodos filtros sãoθ para o primeirofiltroe90°paraosegundo.Se10%daintensidadeincidentesãotransmitidospeloconjunto,quantovaleθ?··42NaFig.33-41,umfeixedeluznãopolarizadaatravessaumconjuntodedoisfiltrospolarizadores.Osângulosθ1eθ2dasdireçõesdepolarizaçãodosfiltrossãomedidosnosentidoanti-horárioapartirdosemieixoypositivo (osângulosnãoestãodesenhadosemescalana figura).Oânguloθ1 é fixo,masoânguloθ2podeserajustado.AFig.33-45mostraaintensidadedaluzqueatravessaosistemaemfunçãodeθ2.(Aescaladoeixodeintensidadesnãoéconhecida.)Queporcentagemdaintensidadeinicialdaluzétransmitidapeloconjuntoparaθ2=90°?Figura33-45 Problema42.··43Umfeixedeluzparcialmentepolarizadapodeserconsideradoumamisturadeluzpolarizadaenãopolarizada.Suponhaqueumfeixedessetipoatravesseumfiltropolarizadorequeofiltrosejagiradode360°enquantosemantémperpendicularaofeixe.Seaintensidadedaluztransmitidavariaporumfatorde 5,0 durante a rotação do filtro, que fração da intensidade da luz incidente está associada à luzpolarizadadofeixe?··44NaFig.33-42,umfeixede luznãopolarizadaatravessaumconjuntode trêsfiltrospolarizadoresquetransmite0,0500daintensidadeluminosainicial.Asdireçõesdepolarizaçãodoprimeirofiltroedoterceirofiltrosãoθ1=0°eθ3=90°.Determine(a)omenore(b)omaiorvalorpossíveldoânguloθ2(<90°)quedefineadireçãodepolarizaçãodofiltro2.Módulo33-5 ReflexãoeRefração·45 Quando o tanque retangular de metal da Fig. 33-46 está cheio, até a borda, de um líquidodesconhecido,umobservadorO,comosolhosaoníveldoaltodotanque,malpodeverovérticeE.AfiguramostraumraioqueserefratanasuperfíciedolíquidoetomaadireçãodoobservadorO.SeD=85,0cmeL=1,10m,qualéoíndicederefraçãodolíquido?Figura33-46 Problema45.·46NaFig.33-47a,umraioluminosoqueestavasepropagandoemummeiotransparenteincidecomumânguloθ1naágua,ondepartedaluzserefrata.Oprimeiromeiopodeserdotipo1oudotipo2;aFig.33-47bmostraoânguloderefraçãoθ2emfunçãodoângulodeincidênciaθ1paraosdoistiposdemeio.Aescaladoeixohorizontalédefinidaporθ1s=908.Semfazernenhumcálculo,determine(a)seoíndicederefraçãodomeio1émaioroumenorqueoíndicederefraçãodaágua(n=1,33)e(b)seoíndicederefraçãodomeio2émaioroumenorqueoíndicederefraçãodaágua.Determineoíndicederefração(c)domeio1e(d)domeio2.Figura33-47 Problema46.·47Umraiodeluzqueestavasepropagandonovácuoincidenasuperfíciedeumaplacadevidro.Novácuo,oraiofazumângulode32,0°comanormalàsuperfície,enquantonovidrofazumângulode21,0°comanormal.Qualéoíndicederefraçãodovidro?·48NaFig.33-48a,umraio luminosoqueestavasepropagandonaágua incidecomumânguloθ1emoutromeio,noqualpartedaluzserefrata.Ooutromeiopodeserdotipo1oudotipo2;aFig.33-48bmostraoânguloderefraçãoθ2emfunçãodoângulodeincidênciaθ1paraosdoistiposdemeio.Aescaladoeixoverticalédefinidaporθ2s=908.Semfazernenhumcálculo,determine(a)seoíndicederefraçãodomeio1émaioroumenorqueoíndicederefraçãodaágua(n=1,33)e(b)seoíndicederefraçãodomeio2émaioroumenorqueoíndicederefraçãodaágua.Determineoíndicederefração(c)domeio1e(d)domeio2.Figura33-48 Problema48.·49 A Fig. 33-49mostra um raio luminoso sendo refletido em dois espelhos perpendicularesA eB.Determineoânguloentreoraioincidenteieoraior′.Figura33-49 Problema49.··50NaFig.33-50a,umfeixeluminosoqueestavasepropagandonomeio1incidecomumânguloθ1=40°nainterfacecomomeio2.Partedaluzpenetranomeio2epartedessaluzpenetranomeio3;todasasinterfacessãoparalelas.Aorientaçãodofeixenomeio3depende,entreoutrosfatores,doíndicederefraçãon3doterceiromeio.AFig.33-50bmostraoânguloθ3emfunçãoden3.Aescaladoeixoverticalédefinidaporθ3a=30,0°eθ3b=50,0°.(a)Épossívelcalcularoíndicederefraçãodomeio1combasenessas informações? Se a resposta for afirmativa, determine o valor de n1. (b) É possível calcular oíndicede refraçãodomeio2combasenessas informações?Sea resposta forafirmativa,determineovalorden2.(c)Seθ1=70°en3=2,4,qualéovalordeθ3?Figura33-50 Problema50.··51NaFig.33-51,aluzincide,fazendoumânguloθ1=40,1°comanormal,nainterfacededoismeiostransparentes.Partedaluzatravessa,asoutrastrêscamadastransparenteseparteérefletidaparacimaeescapaparaoar.Sen1=1,30,n2=1,40,n3=1,32en4=1,45,determineovalor(a)deθ5e(b)deθ4.Figura33-51 Problema51.··52NaFig.33-52a,umfeixeluminosoqueestavasepropagandonomeio1incidenomeio2comumângulode308.Arefraçãoda luznomeio2depende,entreoutros fatores,do índicederefraçãon2domeio 2.A Fig. 33-52b mostra o ângulo de refração θ2 em função den2. A escala do eixo vertical édefinidaporθ2a=20,0°eθ2b=40,08. (a)Qualéo índicederefraçãodomeio1?(b)Seoângulodeincidênciaaumentapara60°en2=2,4,qualéovalordeθ2?Figura33-52 Problema52.··53NaFig.33-53,umraioincideemumadasfacesdeumprismatriangulardevidroimersonoar.Oângulodeincidênciaθéescolhidodetalformaqueoraioemergentefazomesmoânguloθcomanormalàoutraface.Mostrequeoíndicederefraçãondovidroédadoporemqueϕéoângulodovérticesuperiordoprismaeψéoângulodedesvio,definidocomooânguloentreoraioemergenteeoraio incidente.(Nessascondições,oângulodedesvioψ temomenorvalorpossível,queédenominadoângulodedesviomínimo.)Figura33-53 Problemas53e64.··54 Dispersão em um vidro de janela. Na Fig. 33-54, um feixe de luz branca incide, com umânguloθ=508,emumvidrocomumde janela (mostradodeperfil).Nesse tipodevidro,o índicederefraçãodaluzvisívelvariade1,524naextremidadeazuldoespectroa1,509naextremidadevermelha.Asduassuperfíciesdovidrosãoparalelas.Determineadispersãoangulardascoresdofeixe(a)quandoaluzentranovidroe(b)quandoaluzsaidoladooposto.(Sugestão:Quandovocêolhaparaumobjetoatravésdeumvidrodejanela,ascoresdoobjetosedispersamcomonaFig.33-20?)Figura33-54 Problema54.··55NaFig.33-55,umaestacaverticalcom2,00mdecomprimentoseprojetadofundodeumapiscinaatéumponto50,0 cmacimada água.OSol está 55,0° acimadohorizonte.Qual é o comprimentodasombradaestacanofundodapiscina?Figura33-55 Problema55.··56 Arco-írisproduzidoporgotasquadradas.Suponhaque,emumplanetaexótico,asgotasdechuva tenhamuma seção reta quadrada e caiam sempre comuma face paralela ao solo.AFig. 33-56mostraumadessasgotas,naqualincideumfeixedeluzbrancacomumângulodeincidênciaθ=70,0°nopontoP.ApartedaluzquepenetranagotasepropagaatéopontoA,ondeparteérefratadadevoltaparaoareaoutraparteérefletida.AluzrefletidachegaaopontoB,ondenovamentepartedaluzérefratadadevoltaparaoareparteérefletida.Qualéadiferençaentreosângulosdosraiosdeluzvermelha(n=1,331)ede luzazul (n=1,343)quedeixamagota (a)nopontoA e (b)nopontoB? (Se houver umadiferença,umobservadorexternoveráumarco-írisaoobservara luzquesaidagotapelopontoAoupelopontoB.)Figura33-56 Problema56.Módulo33-6 ReflexãoInternaTotal·57Umafonteluminosapontualestá80,0cmabaixodasuperfíciedeumapiscina.Calculeodiâmetrodocírculonasuperfícieatravésdoqualaluzemergedaágua.·58Oíndicederefraçãodobenzenoé1,8.Qualéoângulocríticoparaumraioluminosoquesepropaganobenzenoemdireçãoaumainterfaceplanadobenzenocomoar?··59NaFig.33-57,umraioluminosoincideperpendicularmenteàfaceabdeumprismadevidro(n=1,52).Determineomaiorvalordoânguloϕparaoqualoraioétotalmenterefletidopelafaceac seoprismaestiverimerso(a)noare(b)naágua.Figura33-57 Problema59.··60NaFig.33-58,aluzdoraioAérefratadapelomeio1(n1=1,60),atravessaumafinacamadadomeio2(n2=1,80)eincide,comoângulocrítico,nainterfacedosmeios2e3(n3=1,30).(a)QualéovalordoângulodeincidênciaθA?(b)SeθAdiminuir,partedaluzconseguirápassarparaomeio3?AluzdoraioBérefratadapelomaterial1,atravessaomaterial2eincide,comoângulocrítico,nainterfacedosmateriais2e3.(c)QualéovalordoângulodeincidênciaθB?(d)SeθBdiminuir,partedaluzconseguirápassarparaomaterial3?Figura33-58 Problema60.··61NaFig.33-59,umfeixeluminosoqueestavasepropagandonomeio1érefratadoparaomeio2,atravessaessemeioeincide,comoângulocrítico,nainterfacedosmeios2e3.Osíndicesderefraçãosãon1=1,60,n2=1,40en3=1,20.(a)Qualéovalordoânguloθ?(b)Seovalordeθaumentar,aluzconseguirápenetrarnomeio3?Figura33-59 Problema61.··62 Um peixe-gato está 2,00 m abaixo da superfície de um lago. (a) Qual é o diâmetro dacircunferêncianasuperfíciequedelimitaaregiãonaqualopeixepodeveroqueexistedoladodeforado lago?(b)Seopeixedescerparaumaprofundidademaior,odiâmetrodacircunferênciaaumentará,diminuiráoucontinuaráomesmo?··63NaFig.33-60,umraioluminosopenetranopontoP,comumângulodeincidênciaθ,emumprismatriangularcujoângulodovérticesuperioré908.PartedaluzérefratadanopontoQcomumânguloderefraçãode908.(a)Qualéoíndicederefraçãodoprismaemtermosdeθ?(b)Qual,numericamente,éomaiorvalorpossíveldoíndicederefraçãodoprisma?(c)AluzsairádoprismanopontoQseoângulodeincidêncianessepontoforligeiramenteaumentado?(d)AluzsairádoprismanopontoQseoângulodeincidêncianessepontoforligeiramentereduzido?Figura33-60 Problema63.··64SuponhaqueoângulodovérticesuperiordoprismadevidrodaFig.33-53sejaϕ=60,0°equeoíndicederefraçãodovidrosejan=1,60.(a)Qualéomenorângulodeincidênciaθparaoqualumraiopodeentrarnafaceesquerdadoprismaesairnafacedireita?(b)Qualdeveseroângulodeincidênciaθparaqueoraiosaiadoprismacomomesmoânguloθcomqueentrou,comonaFig.33-53?··65AFig.33-61mostraumafibraóticasimplificada:umnúcleodeplástico(n1=1,58)envolvidoporumrevestimentodeplásticocomumíndicederefraçãomenor(n2=1,53).Umraioluminosoincideemumadasextremidadesdafibracomumânguloθ.O raiodevesofrer reflexão interna totalnopontoA,ondeatingeainterfacenúcleo-revestimento.(Issoénecessárioparaquenãohajaperdadeluzcadavezqueo raio incidirna interface.)Qualéomaiorvalordeθparaoqualexiste reflexão interna totalnopontoA?Figura33-61 Problema65.··66NaFig.33-62,um raio luminoso incide, comumânguloθ, emuma facedeumcubodeplásticotransparentefeitodeummaterialcujoíndicederefraçãoé1,56.AsdimensõesindicadasnafigurasãoH=2,00cmeW=3,00cm.Aluzatravessaocuboechegaaumadasfaces,ondesofrereflexão(voltandoparaointeriordocubo)e,possivelmente,refração(escapandoparaoar).Esseéopontodaprimeirareflexão. A luz refletida atravessa novamente o cubo e chega na outra face, onde sofre uma segundareflexão.Seθ1=408,determineemquefaceestá(a)opontodaprimeirareflexãoe(b)emquefaceestáopontodasegundareflexão.Seexisterefração(c)nopontodaprimeirareflexãoe/ou(d)nopontodasegundareflexão,determineoânguloderefração;senãoexiste,responda“nãohárefração”.Seθ1=708,determineemquefaceestá(e)opontodaprimeirareflexãoe(f)emquefaceestáopontodasegundareflexão. Se existe refração (g) no ponto da primeira reflexão e/ou (h) no ponto da segunda reflexão,determineoânguloderefração;senãoexiste,responda“nãohárefração”.Figura33-62 Problema66.··67Nodiagramade raiosdaFig.33-63, emqueos ângulosnão estãodesenhados emescala, o raioincide,comoângulocrítico,nainterfacedosmateriais2e3.Oânguloϕé60,0°edoisdosíndicesderefraçãosãon1=1,70en2=1,60.Determine(a)oíndicederefração,n3e(b)ovalordoânguloθ.(c)Seovalordeθforaumentado,aluzconseguirápenetrarnomeio3?Figura33-63 Problema67.Módulo33-7 PolarizaçãoporReflexão·68(a)Paraqualângulodeincidênciaaluzrefletidanaáguaétotalmentepolarizada?(b)Esseângulodependedocomprimentodeondadaluz?·69Umraiode luzqueestásepropagandonaágua(índicede refração1,33) incideemumaplacadevidro cujo índice de refração é 1,53. Para qual ângulo de incidência a luz refletida é totalmentepolarizada?··70NaFig.33-64,umraioluminosoqueestavasepropagandonoarincideemummaterial2comumíndicederefraçãon2=1,5.Abaixodomaterial2estáomaterial3,comumíndicederefraçãon3.Oraioincide na interface ar-material 2 com o ângulo de Brewster para essa interface e incide na interfacematerial2-material3comoângulodeBrewsterparaessainterface.Qualéovalorden3?Figura33-64 Problema70.ProblemasAdicionais71 (a) Quanto tempo um sinal de rádio leva para percorrer os 150 km que separam uma antenatransmissoradeumaantenareceptora?(b)VemosaLuaporcausadaluzsolarrefletida.Quantotempoessaluzlevaparachegaranossosolhos,desdeoinstanteemquedeixaoSol?AsdistânciasentreaTerraeaLuaeentreaTerraeoSolsão,respectivamente,3,8×105kme1,5×108km.(c)QualéotempoquealuzlevaparaexecutarumaviagemdeidaevoltaentreaTerraeumaespaçonavequeseencontraemórbitaemtornodeSaturno,a1,3×109kmdedistância?(d)OsastrônomosacreditamqueanebulosadoCaranguejo, que está a cerca de 6500 anos-luz daTerra, é o que restou de uma supernova observadapelos chineses em 1054 d.C. Em que ano ocorreu, na verdade, a explosão da supernova? (À noite,quandoolhamosparaocéuestrelado,estamos,naverdade,contemplandoopassado.)72Umaondaeletromagnéticacomumafrequênciade4,00×1014Hzestá sepropagandonovácuonosentidopositivodoeixox.OcampoelétricodaondaéparaleloaoeixoyetemumaamplitudeEm.Noinstantet=0,ocampoelétriconopontoP,situadonoeixox, temovalorde+Em/4eestádiminuindocomotempo.Qualéadistância,aolongodoeixox,entreopontoPeoprimeiropontocomE=0(a)nosentidonegativodoeixoxe(b)nosentidopositivodoeixox?73AcomponenteelétricadeumfeixedeluzpolarizadaédadaporEy=(5,00V/m)sen[(1,00×106m–1)z+ωt].(a)Escrevaumaexpressãoparaacomponentemagnéticadaonda,incluindoovalordeω.Determine(b)o comprimento de onda, (c) o período e (d) a intensidade da luz. (e) O campo magnético oscilaparalelamenteaqueeixo?(f)Aqueregiãodoespectroeletromagnéticopertenceessaonda?74Nosistemasolar,umapartículaestásujeitaàinfluênciacombinadadaatraçãogravitacionaldoSoleda força da radiação solar. Suponha que a partícula é uma esfera commassa específica de 1,0× 103kg/m3equetodaaluzincidenteéabsorvida.(a)Mostreque,seoraiodapartículaformenorquecertoraiocríticoR,apartículaseráejetadaparaforadosistemasolar.(b)Determineovalordoraiocrítico.75 Na Fig. 33-65, um raio luminoso entra em uma placa de vidro no ponto A, com um ângulo deincidênciaθ1=45,08,esofrereflexãointernatotalnopontoB.Deacordocomessasinformações,qualéovalormínimodoíndicederefraçãodovidro?Figura33-65 Problema75.76 Na Fig. 33-66, um feixe de luz não polarizada, com uma intensidade de 25W/m2, atravessa umsistemacompostoporquatrofiltrospolarizadorescujosângulosdepolarizaçãosãoθ1=40°,θ2=20°,θ3=20°eθ4=30°.Qualéaintensidadedaluztransmitidapelosistema?Figura33-66 Problema76.77 Arco-íris.AFig.33-67mostraumraioluminosoentrandoemumagotad’águaesféricaesaindodela,depoisdesofrerumareflexãointerna(vejaaFig.33-21a).Adiferençaentreadireçãofinaldoraioeadireçãoinicialéoângulodedesvioθdesv.(a)Mostrequeθdesvédadoporθdesv=180°+2θi–4θr,emqueθiéoângulodeincidênciadoraionagotaeθréoângulodoraiorefratado.(b)UsealeideSnellparaexpressarθremtermosdeθiedoíndicederefraçãondaágua.Emseguida,useumacalculadoragráficaouumcomputadorparaplotarθdesv em funçãodeθi paran=1,331 (luzvermelha) eparan =1,333(luzazul).Figura33-67 Problema77.Acurvadaluzvermelhaeacurvadaluzazulpassamporummínimoparavaloresdiferentesdeθdesv,oquesignificaqueexisteumângulodedesviomínimodiferenteparacadacor.Aluzdeumacorquesaida gota com o ângulo de desvio mínimo é especialmente intensa porque os raios se acumulam nasvizinhançasdesseângulo.Assim,a luzvermelhamais intensa saidagotacomumângulo,ea luzazulmaisintensasaidagotacomoutroângulo.Determineoângulodedesviomínimo(c)paraaluzvermelhae(d)paraaluzazul.(e)Seessascoresestãonasextremidadesdeumarco-íris(Fig.33-21a),qualéalarguraangulardoarco-íris?78 Oarco-írisprimáriodescritonoProblema77éotipomaiscomum,produzidopelaluzrefletidaapenasumaveznointeriordasgotasdechuva.Umtipomaisraroéoarco-írissecundáriodescritonoMódulo33-5,produzidopelaluzrefletidaduasvezesnointeriordasgotas(Fig.33-68a).(a)Mostrequeodesvioangularsofridoporumraioluminosoaoatravessarumagotadechuvaesféricaédadoporθdesv=(180°)k+2θi–2(k+1)θr,emquekéonúmerodereflexõesinternas.UseométododoProblema77paradeterminaroângulodedesviomínimo(b)paraaluzvermelhae(c)paraaluzazuldeumarco-írissecundário.(d)Determinealarguraangulardessetipodearco-íris(Fig.33-21d).Oarco-íristerciárioestariaassociadoatrêsreflexõesinternas(Fig.33-68b).Éprovávelqueessetipodearco-írisrealmenteaconteça,mas,comofoicomentadonoMódulo33-5,nãoépossívelobservá-loporsermuitofracoeporqueocorrepertodadireçãodoSol.Determineoângulodedesviomínimo(e)paraaluzvermelhae(f)paraaluzazuldeumarco-íristerciário.(g)Determinealarguraangulardessetipodearco-íris.Figura33-68 Problema78.79 (a)Provequeum raiode luzque incide emuma janeladevidroemergedo ladoopostocomumadireçãoparalelaàdoraiooriginaleumdeslocamentolateral,comonaFig.33-69.(b)Mostreque,parapequenosângulosdeincidência,odeslocamentolateralédadoporem que t é a espessura do vidro, θ é o ângulo de incidência do raio em radianos e n é o índice derefraçãodovidro.Figura33-69 Problema79.80Umaondaeletromagnéticaestá sepropagandono sentidonegativodoeixoy.Emcerto local e emcerto instante, o campo elétrico aponta no sentido positivo do eixo z e tem ummódulo de 100 V/m.Determine(a)omóduloe(b)adireçãodocampomagnéticocorrespondente.81AcomponentemagnéticadeumaondaluminosapolarizadaédadaporBx=(4,0×10–6T)sen[(1,57×107m–1)y1ωt].Determine(a)adireçãodepolarizaçãodaluz,(b)afrequênciadaluze(c)aintensidadedaluz.82NaFig.33-70,umfeixedeluznãopolarizadaatravessaumconjuntodetrêsfiltrospolarizadoresnoqualasdireçõesdepolarizaçãodoprimeiroedoterceirofiltrossãoθ1=30°(nosentidoanti-horário)eθ3=30°(nosentidohorário).Quefraçãodaluzincidenteétransmitidapeloconjunto?Figura33-70 Problema82.83Umraiodeluzbrancaqueestavasepropagandonoquartzofundidoincideemumainterfacequartzo-arcomumânguloθ1.Suponhaqueoíndicederefraçãodoquartzoén=1,456naextremidadevermelhadafaixadaluzvisívelen=1,470naextremidadeazul.Seθ1é(a)42,00°,(b)43,10°e(c)44,00°,aluzrefratadaébranca,avermelhada,azulada,ounãoháluzrefratada?,84Um feixede luznãopolarizada atravessa três filtros polarizadores.O ângulo entre as direçõesdepolarizaçãodoprimeirofiltroedoterceirofiltroé90°;adireçãodepolarizaçãodofiltrodomeiofazumângulo de 45,0° com as direções de polarização dos outros dois filtros. Que fração da luz incidenteatravessaostrêsfiltros?85 Em uma região do espaço em que as forças gravitacionais podem ser desprezadas, uma esfera éaceleradaporumfeixeluminosouniforme,deintensidade6,0mW/m2.Aesfera, totalmenteabsorvente,temraiode2,0mmemassaespecíficauniformede5,0×103kg/m3.Determineomódulodaaceleraçãodaesfera.86Umfeixedeluznãopolarizadaatravessaumconjuntodequatrofiltrospolarizadoresorientadosdetalformaqueoânguloentreasdireçõesdepolarizaçãodefiltrosvizinhosé308.Quefraçãodaluzincidenteétransmitidapeloconjunto?87Emtestedecampo,umradardaOTAN,operandocomumafrequênciade12GHzeumapotênciade180kW,tentadetectarumavião“invisível”a90kmdedistância.Suponhaqueasondasderadarcubramuniformementeumasuperfíciehemisférica.(a)Qualéaintensidadedasondasaochegaremàposiçãodoavião?Oaviãorefleteasondasderadarcomosetivesseumaseçãoretadeapenas0,22m2.(b)Qualéapotênciadaondarefletidapeloavião?Suponhaqueaondarefletidacubrauniformementeumasuperfíciehemisférica.Determine,naposiçãodoradar,(c)aintensidadedaondarefletida,(d)ovalormáximodocampo elétrico associado à onda refletida e (e) o valor rms do campo magnético associado à ondarefletida.88Acomponentemagnéticadeumaondaeletromagnéticanovácuotemumaamplitudede85,8nTeumnúmerodeondade4,00m21.Determine(a)afrequência,(b)ovalorrmsdacomponenteelétricae(c)aintensidadedaonda.89Determine (a)o limite superior e (b)o limite inferiordoângulodeBrewsterparauma luzbrancaincidindoemquartzofundido.Suponhaqueoscomprimentosdeondadaluzestãoentre400e700nm.90NaFig.33-71,dois raios luminososqueestavamsepropagandonoarpassamporcincoplacasdeplásticotransparenteevoltamparaoar.Asplacastêminterfacesparalelaseespessuradesconhecida;osíndicesderefraçãosãon1=1,7,n2=1,6,n3=1,5,n4=1,4en5=1,6.Oângulodeincidênciadoraiobéθb=208.Emrelaçãoànormalàúltimainterface,determine(a)oângulodesaídadoraioae(b)oângulodesaídadoraiob.(Sugestão:Podesermaisrápidoresolveroproblemaalgebricamente.)Seemvezdearhouverumvidrocomumíndicederefração1,5àesquerdaeàdireitadasplacas,determineoângulodesaída(c)doraioae(d)doraiob.Figura33-71 Problema90.91Umlaserdehélio-neônio,quetrabalhacomumcomprimentodeondade632,8nm,temumapotênciade3,0mW.Oângulodedivergênciadofeixeéθ=0,17mrad(Fig.33-72).(a)Qualéaintensidadedofeixe a 40m de distância do laser? (b)Qual é a potência de uma fonte pontual que produz amesmaintensidadeluminosaàmesmadistância?Figura33-72 Problema91.92Porvoltadoano150d.C.,CláudioPtolomeumediuosseguintesvaloresparaoângulodeincidênciaθ1eoânguloderefraçãoθ2deumraioluminosoaopassardoarparaaágua:θ1 θ2 θ1 θ210° 8° 50° 35°20° 15°30′ 60° 40°30′30° 22°30′ 70° 45°30′40° 29° 80° 50°Useos resultadosda tabelaea leideSnellparadeterminaro índicederefraçãodaágua.O interessedessesdadosestánofatodeseremasmedidascientíficasmaisantigasdequesetemnotícia.93Umfeixedeluznãopolarizadaatravessadoisfiltrospolarizadores.Qualdeveseroânguloentreasdireçõesdepolarizaçãodosfiltrosparaquea intensidadeda luzqueatravessaosdois filtrossejaumterçodaintensidadedaluzincidente?94NaFig.33-73,umfiolongoeretilíneo,com2,50mmdediâmetroeumaresistênciade1,00Ωpor300m,conduzumacorrenteuniformede25,0Anosentidopositivodoeixox.Calcule,paraumpontoPna superfície do fio, (a) omódulo do campo elétrico , (b) omódulo do campomagnético e (c) omódulodovetordePoynting .(d)Determineaorientaçãode .Figura33-73 Problema94.95AFig.33-74mostraumresistorcilíndricodecomprimentol,raioaeresistividader,queconduzumacorrentei.(a)MostrequeovetordePoynting nasuperfíciedoresistoréperpendicularàsuperfície,comoindicadonafigura.(b)MostretambémqueataxaPcomaqualaenergiapenetranoresistoratravésda superfície cilíndrica, calculada integrando o vetor de Poynting ao longo da superfície, é a taxa deproduçãodeenergiatérmica:emqued éumelementodeáreadasuperfíciecilíndricaeRéaresistênciadoresistor.Figura33-74 Problema95.96 Uma placa fina, totalmente absorvente, de massa m, área A e calor específico c, é iluminadaperpendicularmenteporumaondaeletromagnéticaplana.AamplitudedocampoelétricodaondaéEm.QualéataxadT/dtcomaqualatemperaturadaplacaaumentaporcausadaabsorçãodaonda?97Duasplacaspolarizadoras,umadiretamenteacimadaoutra,transmitemp%deumaluzinicialmentenãopolarizadaque incideperpendicularmentenaplacadecima.Qualéoânguloentreasdireçõesdepolarizaçãodasduasplacas?98 O feixe de um laser, de intensidade I, é refletido por uma superfície plana de áreaA, totalmenterefletora,cujanormalfazumânguloθcomadireçãodofeixe.Escrevaumaexpressãoparaapressãodaradiaçãodofeixesobreasuperfície,pr(θ),emfunçãodapressãodofeixeparaθ=0°,pr⊥.99UmfeixeluminosodeintensidadeIérefletidoporumcilindrolongo,totalmenterefletor,deraioR;ofeixeincideperpendicularmenteaoeixodocilindroetemumdiâmetromaiorque2R.Qualéaforçaporunidadedecomprimentoquealuzexercesobreocilindro?100NaFig.33-75,umfeixedeluznãopolarizadaatravessaumconjuntodetrêsfiltrospolarizadoresnoqualasdireçõesdepolarizaçãodoprimeirofiltroedosegundofiltrosãoθ1=20°eθ2=40°.Quefraçãodaluzincidenteétransmitidapeloconjunto?Figura33-75 Problema100.101NaFig.33-76,umfeixede luznãopolarizadaatravessaumconjuntode três filtrospolarizadorescujasdireçõesdepolarizaçãosãoθ1=20°,θ2=60°eθ3=40°.Quefraçãodaluzincidenteatravessaoconjunto?Figura33-76 Problema101.102 Uma placa quadrada, perfeitamente refletora, situada no espaço sideral, está orientadaperpendicularmenteaosraiossolares.Aplacatem2,0mdeladoeseencontraaumadistânciade3,0×1011mdoSol.Determineaforçaexercidasobreaplacapelosraiossolares.103Ovalorrmsdocampoelétricodeumaondaluminosaé0,200V/m.Qualéaamplitudedocampomagnéticoassociado?104NaFig.33-77,umalbatrozestáplanandohorizontalmentecomumavelocidadeconstantede15m/sacimadeumterrenoplano,movendo-seemumplanoverticalqueincluioSol.Aaveseaproximadeumaparededealturah=2,0meestáàmesmaalturadosoloqueaextremidadesuperiordaparede.Nessahoradodia,oângulodoSolemrelaçãoaosoloéθ=30°.Comquevelocidadeasombradoalbatrozsemove (a) horizontalmente, ao longodo solo, e (b) verticalmente, ao longodaparede?Mais tarde, umgaviãopercorreomesmocaminho,comamesmavelocidade.Vocêobservaque,nomomentoemqueasombra do gavião atinge a parede, a velocidade da sombra aumenta perceptivelmente. (c) Nessemomento,oSolestámaisaltooumaisbaixonocéuqueduranteovoodoalbatroz?(d)Seavelocidadedasombradogaviãonaparedeé45m/s,qualéoânguloθdoSolnessemomento?Figura33-77 Problema104.105AcomponentemagnéticadeumaondapolarizadaédadaporBx=(4,00μT)sen[ky+(2,00×1015s–1)t]. Determine (a) a direção de propagação,da onda, (b) a direção de polarização da luz e (c) aintensidadedaonda. (d)Escrevaumaexpressãoparao campoelétricodaonda, incluindoovalordonúmero de onda. (e) Determine o comprimento de onda. (f) A que parte do espectro eletromagnéticopertenceaonda?106NaFig.33-78, emquen1 = 1,70,n2 = 1,50 e n3 = 1,30, a luz é refratada domaterial 1 para omaterial2.SealuzincidenopontoAcomoângulocríticodainterfacedosmateriais2e3,determine(a)oânguloderefraçãonopontoBe(b)oânguloinicialθ.Se,emvezdisso,aluzincidenopontoBcomoângulocríticoda interfacedosmateriais2e3,determine (c)oângulode refraçãonopontoA e (d)oângulo inicialθ.Se,emvezdisso,a luz incidenopontoA comoângulodeBrewsterparaa interfaceentreosmateriais2e3,determine(e)oânguloderefraçãonopontoBe(f)oânguloinicialθ.Figura33-78 Problema106.107Quandouma luzvermelhaqueestásepropagandonovácuo incideemumaplacadevidrocomoângulodeBrewster,oânguloderefraçãoé32,08.Determine(a)oíndicederefraçãodovidroe(b)oângulodeBrewster.108Mostre,apartirdasEqs.33-11e33-17,queE(x,t)eB(x,t),ocampoelétricoeocampomagnéticoassociadosaumaondaeletromagnética,devemsatisfazeras“equaçõesdeonda”109(a)MostrequeasEqs.33-1e33-2satisfazemasequaçõesdeondadoProblema108.(b)MostrequeexpressõesdaformaE=Emf(kx±ωt)eB=Bmf(kx±ωt),emquef(kx±ωt)éumafunçãoqualquer,tambémsatisfazemasequaçõesdeonda.110Umafonteluminosapontualemiteisotropicamentecomumapotênciade200W.Qualéaforçaquealuzexercesobreumaesferatotalmenteabsorvente,com2,0cmderaio,situadaa20mdedistânciadafonte?_______________1Asiniciaisrmsvêmdoinglêsrootmeansquare,quesignificavalormédioquadrático.(N.T.)1NoBrasil,asondasdetelevisãotambémsãopolarizadashorizontalmente.(N.T.)CAPÍTULO34Imagens34-1IMAGENSEESPELHOSPLANOSObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...34.01Conheceradiferençaentreimagensvirtuaiseimagensreais.34.02Explicarcomoacontecemasmiragensnasrodovias.34.03Usarumdiagramaderaiospararepresentarareflexão,porumespelho,daluzemitidaporumafontepontual,indicandoadistânciadoobjetoeadistânciadaimagem.34.04Conhecerarelaçãoentreadistânciapdoobjetoeadistância idaimagem,incluindoosinalalgébrico.34.05 Dar um exemplo de um corredor virtual baseado em espelhos na forma de triângulosequiláteros.Ideias-Chave• Umaimageméumareproduçãodeumobjetopormeiodaluz.Seaimagempodeseformarem uma superfície, é uma imagem real, que pode existir, mesmo na ausência de umobservador.Seaimagemrequerosistemavisualdeumobservador,éumaimagemvirtual.• Umespelhoplanopodeformarumaimagemvirtualdeumafonteluminosa(chamadaobjeto)mudandoadireçãodosraiosdeluzprovenientesdafonte.Aimagemévistanopontoemqueprolongamentosparatrásdosraiosrefletidospeloespelhoseinterceptam.Adistânciapentreoobjetoeoespelhoestárelacionadaàdistânciai(aparente)entreaimagemeoespelhopelaequaçãoi=–p(espelhoplano).Adistânciap doobjetoéumagrandezapositiva.Adistância i deuma imagemvirtualéumagrandezanegativa.OqueÉFísica?Umdosobjetivosdafísicaédescobrirasleisbásicasquegovernamocomportamentodaluz,comoaleiderefração.Umobjetivomaisamploéencontraraplicaçõespráticasparaessasleis;aaplicaçãomaisimportanteéprovavelmenteaproduçãode imagens.Asprimeiras imagensfotográficas,produzidasem1824,erammerascuriosidades,masomundomodernonãopodepassarsemimagens.Grandesindústriasse dedicam à produção de imagens nas telas dos aparelhos de televisão, computadores e cinemas.Imagenscolhidasporsatélitessãousadaspelosmilitaresparaplanejamentoestratégicoeporcientistasambientaisparalidarcompragas.Câmarasdetelevisãopodemtornarasruasmaisseguras,mastambémpodemviolar a intimidadedaspessoas.Aciência ainda temmuito a aprender sobreomodocomoasimagens são produzidas pelo olho humano e pelo córtex visual do cérebro, mas já é possível criarimagensmentaisparaalgumaspessoascegasestimulandodiretamenteocórtexvisual.Nossoprimeiropassonestecapítuloserádefinireclassificarasimagens.Emseguida,examinaremososváriosmodoscomoasimagenspodemserproduzidas.DoisTiposdeImagensParaquealguémpossaver,digamos,umpinguim,éprecisoqueosolhos interceptemalgunsdosraiosluminososquepartemdopinguimeosredirecionemparaaretina,nofundodoolho.Osistemavisual,que começa na retina e termina no córtex visual, localizado na parte posterior do cérebro, processaautomaticamente as informações contidas nos raios luminosos. Esse sistema identifica arestas,orientações,texturas,formasecoreseofereceàconsciênciaumaimagem (umarepresentaçãoobtidaapartir de raios luminosos)dopinguim;oobservadorpercebe e reconheceopinguimcomoestandonolocaldeondevêmosraiosluminosos,adistânciaapropriada.Osistemavisualexecutaesseprocessamento,mesmoqueosraiosluminososnãovenhamdiretamentedopinguim,massejamrefletidosporumespelhoourefratadospelaslentesdeumbinóculo.Nessecaso,opinguimévistonadireçãoonde se encontrao espelhoou a lente, e a distânciapercebidapode sermuito diferente da distância real. Assim, por exemplo, se os raios luminosos são refletidos por umespelhoplano,opinguimpareceestaratrásdoespelho,jáqueosraiosquechegamaoolhovêmdessadireção.Naturalmente,nãoexistenenhumpinguimatrásdoespelho.Essetipodeimagem,queéchamadodeimagemvirtual,existeapenasnocérebro,emborapareçaexistirnomundoreal.Umaimagemreal,poroutrolado,éaquelaquepodeserproduzidaemumasuperfície,comoemumafolha de papel ou emuma tela de cinema. Podemos ver uma imagem real (caso contrário os cinemasestariamvazios),mas, nesse caso, a existência da imagemnão depende da presença de espectadores.Antes de discutir com detalhes as imagens reais e virtuais, vamos apresentar um exemplo de imagemvirtualencontradananatureza.UmaMiragemComumUmexemplocomumdeimagemvirtualéapoçad9águaquepareceexistirnasestradasasfaltadasemdiasdecalor,semprealgumasdezenasdemetrosàfrentedonossocarro.Apoçad9águaéumamiragem(umtipodeilusão)formadaporraiosluminososquevêmdocéu(Fig.34-1a).Quandoosraiosseaproximamda estrada, eles atravessam camadas de ar cada vezmais quentes, por causa do calor irradiado peloasfalto. Com o aumento da temperatura do ar, a velocidade da luz aumenta e, portanto, o índice derefraçãodiminui.Assim,oraioérefratado,tornando-sehorizontal(Fig.34-1b).Mesmo depois que o raio se torna horizontal, pouco acima da pista de rolamento, ele continua aencurvar-se,jáqueaparteinferiordafrentedeondaestáemumaregiãoemqueoarémaisquentee,portanto,sepropagamaisdepressaqueapartesuperior(Fig.34-1c).Essemovimentonãouniformedafrentedeondafazcomqueoraioseencurveparacima(Fig.34-1d).Quandoumraiodessetipoatingeoolhodeumobservador,osistemavisualsupõeautomaticamentequeoraiosepropagouemlinhareta,oquesignificariaqueseoriginouemumpontodaestradaàfrente.Comoaluzvemdocéu,amiragemtemumtomazuladoquelembraaágua.Alémdisso,ascamadasdearaquecidosãonormalmenteturbulentas,oquetornaaimagemtrêmula,contribuindoparaailusãodequesetratadeumreflexonaágua.Quandoocarroseaproxima,dapoçaimaginária,osraiosrefratadosnãochegammaisaoolhodoobservadoreailusãodesaparece.Figura34-1 (a)Umraioprovenientedocéuérefratadopeloaraquecidoporumaestrada(semchegaràestrada).Umobservadorqueinterceptaaluztemaimpressãodequeexisteumapoçad9águaàfrente.(b)Desvio(exagerado)sofridoporumraioluminosodescendentequeatravessaumainterfaceimagináriadeumacamadadearmenosquentecomumacamadadearmaisquente.(c)Mudançadeorientaçãodasfrentesdeondaedesviodoraioluminosoassociado,queocorreporqueaparteinferiordasfrentesdeondasepropagamaisdepressanacamadadearmaisquente.(d)Desviosofridoporumraioluminosoascendentequeatravessaumainterfaceimagináriadeumacamadadearmaisquentecomumacamadadearmenosquente.Figura34-2 Uma fonte luminosa pontualO, chamadaobjeto, está a uma distância p de um espelhoplano. Raios luminosos provenientes de O são refletidos pelo espelho. Se o olho do observadorintercepta raios refletidos, ele tem a impressão de que existe uma fonte luminosa pontual I atrás doespelho,aumadistânciai.AfontefictíciaIéumaimagemvirtualdoobjetoO.EspelhosPlanosOespelhoéumasuperfíciequerefleteumraioluminosoemumadireçãodefinidaemvezdeabsorvê-loouespalhá-loemtodasasdireções.Umasuperfíciemetálicapolidasecomportacomoumespelho;umaparede de concreto, não.Nestemódulo, vamos discutir as imagens produzidas por um espelho plano(umasuperfícierefletoraplana).A Fig. 34-2 mostra uma fonte luminosa pontualO, que vamos chamar de objeto, situada a umadistânciaperpendicularpdeumespelhoplano.Aluzqueincidenoespelhoestárepresentadaporalgunsraios quepartemdeO.A reflexãoda luz está representadapor raios quepartemdo espelho.Quandoprolongamososraiosrefletidosnosentidoinverso(paratrásdoespelho),constatamosqueasextensõesdosraiosseinterceptamemumpontoqueestáaumadistânciaperpendiculariatrásdoespelho.QuandoolhamosparaumespelhocomoodaFig.34-2,nossosolhosrecebempartedaluzrefletida,etemosaimpressãodequeestamosolhandoparaumpontoluminososituadonopontodeinterseçãodosprolongamentos dos raios. Esse ponto é a imagem I do objetoO. Ele é chamado de imagem pontualporqueéumpontoede imagemvirtualporquenenhumraiopassarealmentepelopontoemqueestáaimagem.(Comovocêvaiverdaquiapouco,osraiospassampelopontoondeestáumaimagemreal.)DiagramadeRaios.AFig.34-3mostradoisraiosescolhidosentreosmuitosdaFig.34-2.Umdosraiosincideperpendicularmentenoespelhoeérefletidonopontob;ooutrochegaaoespelhocomumângulo de incidênciaθ e é refletido no pontoa.A figura tambémmostra os prolongamentos dos doisraios.OstriângulosaObaeaIbatêmumladocomumetrêsângulosiguaisesão,portanto,congruentes(têmamesmaformaemesmotamanho),demodoqueos ladoshorizontais têmomesmocomprimento.Assim,em que Ib e Ob são as distâncias entre o espelho e a imagem e entre o espelho e o objeto,respectivamente.De acordo comaEq.34-1, asdistâncias entreo espelho eoobjeto eo espelho e aimagem são iguais. Por convenção (ou seja, para que as equações levem a resultados corretos), asdistânciasdosobjetos(p)sãoconsideradaspositivas,easdistânciasdasimagens(i)sãoconsideradaspositivas para imagens reais e negativas para imagens virtuais (como neste caso).Assim, a Eq. 34-1podeserescritanaforma|i|=pouApenasos raiosqueestão razoavelmentepróximosentre sipodementrarnoolhodepoisdeseremrefletidosporumespelho.Paraaposiçãodoolhom*ostradanaFig.34-4,somenteumapequenapartedoespelhonasvizinhançasdopontoa (umapartemenorque apupiladoolho) contribuipara a imagem.Paraverificarseissoéverdade,fecheumolhoeobserveaimagemnoespelhodeumobjetopequeno,comoapontadeumlápis.Emseguida,coloqueapontadodedonasuperfíciedoespelhoeposicione-ademodoaocultaraimagem.Apenasapartedoespelhoqueestácobertapelodedoeraresponsávelpelaformaçãodaimagem.Figura34-3 DoisraiosdaFig.34-2.OraioOafazumânguloarbitrárioθcomanormalàsuperfíciedoespelho;oraioObéperpendicularaoespelho.ObjetosMaioresNa Fig. 34-5, um objetoO, representado por uma seta, está a uma distância perpendicular p de umespelhoplano.CadapontodoobjetosecomportacomoafontepontualOdasFigs.34-2e34-3.Olhandoparaaluzrefletidapeloespelho,observa-seumaimagemvirtualIqueéformadapelasimagenspontuaisde todas as partes do objeto e parece estar a uma distância i atrás do espelho. A relação entre asdistânciasiepédadapelaEq.34-2.Figura34-4 UmfeixeestreitoderaiosprovenientesdeOpenetranoolhodepoisdeserrefletidopeloespelho.Somenteumapequenaregiãodoespelho,nasvizinhançasdopontoa,estáenvolvidanareflexão.AluzpareceseoriginaremumpontoIatrásdoespelho.Figura34-5 UmobjetodedimensõesmacroscópicasOesuaimagemvirtualIemumespelhoplano.CortesiadeAdrianFisher,www.mazemaker.comFigura34-6 Umlabirintodeespelhos.Podemosdeterminaraposiçãodaimagemdeumobjetomaiorrepetindooquefizemosparaoobjetopontual da Fig. 34-2: traçamos alguns dos raios que chegam ao espelho provenientes da extremidadesuperior do objeto, desenhamos os raios refletidos correspondentes e prolongamos os raios refletidospara trásdoespelhoatéque se interceptempara formara imagemdaextremidade superiordoobjeto.Fazemosomesmoparaosraiosquepartemdaextremidadeinferiordoobjeto.ComomostraaFig.34-5,observamosqueaimagemvirtualItemamesmaorientaçãoealtura(medidaparalelamenteaoespelho)queoobjetoO.http://www.mazemaker.comFigura34-7 (a)Vista,decima,deumlabirintodeespelhos.UmraioprovenientedoespelhoBchegaao observador emO depois de ser refletido pelo espelhoA. (b) O espelho B parece estar atrás doespelhoA.(c)OraioquepartedeOvoltaaOdepoisdesofrerquatroreflexões.(d)Oobservadorvêumaimagemvirtualdesipróprionaextremidadedeumcorredoraparente.(ExisteumsegundocorredoraparenteparaumobservadorsituadonopontoO.Emquedireçãooobservadorprecisaolharparavê?lo?)OLabirintodeEspelhosEm um labirinto de espelhos (Fig. 34-6), as paredes são cobertas por espelhos, do piso até o teto.Andandono interiordeumdesses labirintos,oquesevênamaioriadasdireçõeséumasuperposiçãoconfusadereflexos.Emcertasdireções,porém,parecehaverumcorredorcompridoqueconduzàsaída.Aotomarumdessescorredores,descobrimos,depoisdeesbarraremváriosespelhos,queelenãopassadeumailusão.A Fig. 34-7a é uma vista, de cima, de um labirinto de espelhos no qual o piso foi dividido emtriângulos equiláteros (ângulos de 60o) pintados de cores diferentes e as paredes foram cobertas porespelhosverticais.OobservadorestánopontoO,nocentrodaentradadolabirinto.Olhandonamaioriadasdireções,oqueelevêéumasuperposiçãoconfusadeimagens.Entretanto,quandooobservadorolhanadireçãodoraiomostradonaFig.34-7a,algocuriosoacontece.OraioquepartedocentrodoespelhoBérefletidonocentrodoespelhoAantesdechegaraoobservador.(Oraioobedeceàleidareflexãoe,portanto,oângulodeincidênciaeoângulodereflexãosãoiguaisa30o.)Parafazersentidodoraioqueestáchegando,océrebrodoobservadorautomaticamenteprolongaoraionadireçãooposta.Assim,o raiopareceseoriginaremumpontosituadoatrásdoespelhoA. Emoutras,palavras,oobservadorvêuma imagemvirtualdeB atrásdeA, situadaaumadistância igual àdistânciaentreAeB(Fig.34-7b).Assim,quandooobservadorolhanessadireção,enxergaopontoBaparentementenaextremidadedeumcorredorconstituídoporquatrocômodostriangulares.Essadescrição,porém,nãoestácompleta,jáqueoraiovistopeloobservadornãopartedopontoB;éapenasrefletidonesseponto.Paradeterminaraorigemdoraio,reconstituímosseutrajetoaolongodosespelhos,aplicandoa leidereflexão(Fig.34-7c),echegamosàconclusãodequeprovémdopróprioobservador!Oqueoobservadorvêaoolharnadireçãodocorredoraparenteéumaimagemvirtualdesipróprio,aumadistânciadenovecômodostriangulares(Fig.34-7d).Teste1Afiguramostradoisespelhosverticaisparalelos,AeB,separadosporumadistânciad.UmpassarinhoestánopontoO,aumadistância 0,2d do espelhoA. Cadaespelhoproduzumaprimeira imagem (menos profunda) do passarinho. Em seguida, cadaespelhoproduzumasegundaimagemapartirdaprimeira imagemdoespelhooposto.Emseguida, cadaespelhoproduzumaterceiraimagemapartirdasegundaimagemdoespelhooposto,eassimpordiante...podem-seformarcentenasdeimagensdepassarinhos!AquedistânciaatrásdoespelhoAestãoaprimeira,asegundaeaterceiraimagensdoespelhoA?34-2ESPELHOSESFÉRICOSObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...34.06Saberadiferençaentreumespelhoesféricocôncavoeumespelhoesféricoconvexo.34.07Desenharosdiagramasderaiosdeumespelhocôncavoedeumespelhoconvexopararaiosque incidemparalelamenteaoeixocentral,mostrandoospontos focaise indicandoqualdessespontosérealequalévirtual.34.08Saberadiferençaentreumpontofocalrealeumpontofocalvirtual,saberquetipodeponto focal correspondeaque tipodeespelhoesféricoesaberqualéosinalalgébricoassociadoàdistânciafocaldecadatipodepontofocal.34.09Conhecerarelaçãoentreadistânciafocaleoraiodeumespelhoesférico.34.10Saberoquesignificamasexpressões0doladodedentrodopontofocal0e0doladodeforadopontofocal0.34.11Desenhardiagramasderaiosparaobjetos(a)doladodedentrodopontofocale(b)dolado de fora do ponto focal de um espelho côncavo e indicar o tipo de orientação daimagememcadacaso.34.12Nocasodeumespelhocôncavo,indicaraposiçãoeaorientaçãodeumaimagemrealedeumaimagemvirtual.34.13Desenharumdiagramaderaiosparaumobjetodiantedeumespelhoconvexoeindicarotipoeaorientaçãodaimagem.34.14 Saber que tipo de espelho pode produzir imagens reais e virtuais e que tipo podeproduzirapenasimagensvirtuais.34.15Saberqualéosinalalgébricousadoparaadistância inocasode imagensreaisenocasodeimagensvirtuaisproduzidasporespelhos.34.16Conhecer a relaçãoentre a distância focal f, a distância doobjetop e a distância daimagemiparaespelhosconvexos,côncavoseplanos.34.17Conhecera relaçãoentreaampliação lateralm,aalturah9da imagem,aalturahdoobjeto,adistânciaidaimagemeadistânciapdoobjeto.Ideias-Chave• Um espelho esférico tem a forma de uma pequena seção da superfície de uma esfera epodesercôncavo (casoemqueo raiodecurvatura répositivo), convexo (casoemque rénegativo)ouplano(casoemqueréinfinito).• Quandoraiosluminososparalelosincidememumespelhocôncavo(esférico)paralelamenteao eixo central, os raios refletidos convergem em um ponto (o foco real F) situado a umadistância f (umagrandezapositiva)à frentedoespelho.Quando raios luminosos incidememum espelho convexo (esférico) paralelamente ao eixo central, os prolongamentos dos raiosrefletidosconvergememumponto(ofocovirtualF),situadoaumadistânciaf (umagrandezanegativa)atrásdoespelho.• Umespelhocôncavopodeformarumaimagemreal(seoobjetoestiverdoladodeforadopontofocal)ouumaimagemvirtual(seoobjetoestiverdoladodedentrodopontofocal).• Umespelhoconvexosópodeformarumaimagemvirtual.• Aequaçãodosespelhosesféricosrelacionaadistânciapdoobjeto,adistânciaidaimagem,adistânciafocalfdoespelhoeoraiodecurvaturardoespelho:1.2.3.4.1.2.3.4.• Ovalorabsolutodaampliaçãolateralmdeumobjetoéarazãoentreaalturah′daimagemeaalturahdoobjeto:Aampliaçãolateralmestárelacionadaàdistânciapdoobjetoeàdistância idaimagempelaequaçãoem que o sinal dem é positivo, se a imagem tem a mesma orientação que o objeto, enegativo,seaimagemeoobjetotêmorientaçõesopostas.EspelhosEsféricosVamos passar agora das imagens produzidas por espelhos planos para as imagens produzidas porespelhoscomsuperfíciescurvas.Emparticular,vamosconsiderarosespelhosesféricos,quetêmaformadeumapequenaseçãodasuperfíciedeumaesfera.Naverdade,umespelhoplanopodeserconsideradoumespelhoesféricocomumraiodecurvaturainfinito.ComoFazerumEspelhoEsféricoComeçamoscomoespelhoplanodaFig.34-8a,queestávoltadoparaaesquerdaemdireçãoaumobjetoOeaumobservadorquenãoaparecenafigura.Parafazerumespelhocôncavo,encurvamosparadentroasuperfíciedoespelho,comonaFig.34-8b.Issomodificaváriascaracterísticasdoespelhoedaimagemqueoespelhoproduzdeumobjeto:OcentrodecurvaturaC(ocentrodaesferaàqualpertenceasuperfíciedoespelho)estavaaumadistânciainfinitanocasodoespelhoplano;agoraestámaispróximo,àfrentedoespelhocôncavo.Ocampodevisão(aextensãodacenavistapeloobservador)diminuiemrelaçãoaoespelhoplano.Adistânciadaimagemaumentaemrelaçãoaoespelhoplano.O tamanhoda imagem aumenta em relação ao espelhoplano.Épor isso quemuitos espelhos demaquilagemsãocôncavos.Parafazerumespelhoconvexo,encurvamosparaforaasuperfíciedoespelho,comonaFig.34-8c.Issocausaasseguintesmodificaçõesnoespelhoenaimagemqueproduzdeumobjeto:Ocentrodecurvaturaagoraestáatrásdoespelho.Ocampodevisãoaumentaemrelaçãoaoespelhoplano.Épor issoquequase todososespelhosusadosnaslojasparaobservaromovimentodosfreguesessãoconvexos.Adistânciadaimagemdiminuiemrelaçãoaoespelhoplano.Otamanhodaimagemdiminuiemrelaçãoaoespelhoplano.Figura34-8 (a)UmobjetoOformaumaimagemvirtualIemumespelhoplano.(b)Seoespelhoplanoéencurvadodemodoatornar-secôncavo,aimagemseafastaeaumentadetamanho.(c)Seoespelhoplanoéencurvadodemodoatornar-seconvexo,aimagemseaproximaediminuidetamanho.OsPontosFocaisdosEspelhosEsféricosNocasodeumespelhoplano,adistânciadaimagem,i,ésempreigual,emvalorabsoluto,àdistânciadoobjeto, p. Antes de determinar a relação entre as duas distâncias nos espelhos esféricos, vamosconsiderarareflexãodaluzemitidaporumobjetoOqueseencontranasproximidadesdoeixocentraldeumespelhoesférico, aumagrandedistânciadoespelho.Oeixocentral éuma retaquepassapelocentrodecurvaturaCepelocentrocdoespelho.Devidoàgrandedistânciaentreoobjetoeoespelho,asfrentesdeondadaluzemitidapeloobjetopodemserconsideradasplanasaoseaproximaremdoespelho.Isso equivale a dizer que os raios que representam as ondas luminosas provenientes do objeto sãoparalelosaoeixocentralaoatingiremoespelho.PontoFocal.Quandoesses raiosparalelossãorefletidosporumespelhocôncavocomoodaFig.34-9a,osraiospróximosdoeixocentralconvergemparaumpontocomumF;doisdessesraiosrefletidossãomostradosnafigura.Quandocolocamosumatela(pequena)emF,,umaimagempontualdoobjetoOaparecenatela.(Issoaconteceparaqualquerobjetomuitoafastado.)OpontoFrecebeonomedepontofocal(oufoco)doespelho;adistânciaentreFeocentrocdoespelhoéchamadadedistânciafocaldoespelho*representadapelaletraf.No caso de um espelho convexo, os raios paralelos, ao serem refletidos, divergem em vez deconvergir(Fig.34-9b),masosprolongamentosdosraiosparatrásdoespelhoconvergemparaumpontocomum.Esseponto,F, é o ponto focal (ou foco) do espelho convexo, e sua distância do centro c doespelhoéadistânciafocalf.QuandocolocamosumatelaemF,umaimagemdoobjetoOnãoaparecenatela,oquemostraqueexisteumadiferençaessencialentreospontosfocaisdosdoistiposdeespelhosesféricos.Figura34-9 (a)Emumespelhocôncavo,raiosluminososparalelosincidentesconvergemparaumfocoreal situado no pontoF, domesmo lado do espelho que os raios. (b) Em um espelho convexo, raiosluminososparalelosincidentesparecemdivergirdeumfocovirtualsituadonopontoF,doladoopostodoespelho.Dois Tipos. Para distinguir o ponto focal de um espelho côncavo, no qual os raios realmente secruzam,dopontofocaldeumespelhoconvexo,noqualocruzamentoéapenasdosprolongamentosdosraiosdivergentes,dizemosqueoprimeiroéumponto focalreal e o segundoumponto focal virtual.Alémdisso,adistânciafocaldeumespelhocôncavoéconsideradapositivaeadistânciafocaldeumespelhoconvexoéconsideradanegativa.Emambososcasos,arelaçãoentreadistânciafocalfeoraiodecurvaturardoespelhoédadaporemque,paramanteracoerênciacomossinaisdadistância focal,o raior é consideradopositivo,nocasodeumespelhocôncavo,enegativo,nocasodeumespelhoconvexo.ImagensProduzidasporEspelhosEsféricosDo Lado de Dentro. Uma vez definido o ponto focal dos espelhos esféricos, podemos determinar arelação entre a distância i da imagem e a distância p do objeto para espelhos côncavos e convexos.ComeçamosporimaginarqueoobjetoOestádoladodedentrodopontofocaldeumespelhocôncavo,ou seja, entre o ponto focalF e a superfície do espelho (Fig.34-10a). Nesse caso, é produzida umaimagemvirtual;aimagempareceestaratrásdoespelhoetemamesmaorientaçãoqueoobjeto.Figura34-10 (a)UmobjetoOdoladodedentrodopontofocaldeumespelhocôncavoesuaimagemvirtualI.(b)UmobjetonopontofocalF.(c)UmobjetodoladodeforadopontofocalesuaimagemrealI.QuandoafastamosoobjetoOdoespelho,aimagemtambémseafastaatédeixardeexistirquandooobjetoéposicionadonopontofocal(Fig.34-10b).QuandooobjetoestáexatamentenopontoF,osraiosrefletidossãoparalelose,portanto,nãoformamumaimagem,jáquenemosraiosrefletidospeloespelhonemosprolongamentosdosraiosseinterceptam.DoLadodeFora.SeoobjetoO estámais longedoespelhocôncavoqueoponto focal,os raiosrefletidosconvergemparaformarumaimageminvertidadoobjeto(Fig.34-10c)àfrentedoespelho.Seafastamosmaisaindaoobjetodoespelho,aimagemseaproximadopontofocalediminuidetamanho.Quandocolocamosumatelanaposiçãodaimagem,aimagemaparecenatela;dizemosqueoobjetofoifocalizadonatelapeloespelho.Comoaimagemapareceemumatela, trata-sedeumaimagemreal.Adistânciaideumaimagemrealéumnúmeropositivo,enquantoadistânciadeumaimagemvirtualéumnúmeronegativo.VemostambémqueAs imagens reais se formamdomesmo ladodoespelhoemqueseencontraoobjeto,eas imagensvirtuais se formamdo ladooposto.EquaçãodosEspelhos.ComoserádemonstradonoMódulo34-6,quandoosraiosluminososdeumobjeto fazem apenas pequenos ângulos com o eixo central de um espelho esférico, a distância p doobjeto,adistânciaidaimagemeadistânciafocalfestãorelacionadaspelaequaçãoEm ilustrações como a Fig.34-10, supomos que a aproximação para pequenos ângulos é válida,masdesenhamososraioscomângulosexageradosparamaiorclareza.Dentrodessaaproximação,aEq.34-4se aplica a qualquer espelho côncavo, convexo ou plano. Os espelhos convexos e planos produzemapenasimagensvirtuais,independentementedalocalizaçãodoobjeto.ComosepodevernaFig.34-8c,aimagemseformaatrásdoespelhoetemamesmaorientaçãoqueoobjeto.Ampliação. O tamanho de um objeto ou imagem,medido perpendicularmente ao eixo central doespelho,échamadodealturadoobjetoouimagem.Sejahaalturadeumobjeto,eh9aalturadaimagemcorrespondente.Nesse caso, a razãoh9/h é chamadadeampliação lateral do espelho e representadapelaletram.Porconvenção,aampliaçãolateraléumnúmeropositivo,quandoaimagemtemamesmaorientação que o objeto, e um número negativo, quando a imagem tem a orientação oposta. Por essarazão,aexpressãodeméescritanaformaVamosdemonstrardaquiapoucoqueaampliaçãolateralédadapelaseguinteexpressão:Nocasodeumespelhoplano,paraoquali=–p,temosm=+1.Aampliaçãolateralde1significaqueaimagemeoobjetosãodomesmotamanho;osinalpositivosignificaqueaimagemeoobjetotêmamesmaorientação.NocasodoespelhocôncavodaFig.34-10c,m≈–1,5.1.Tabela de Imagens. As Eqs. 34-3 a 34-6 são válidas para todos os espelhos planos, esféricoscôncavoseesféricosconvexos.Alémdessasequações,oleitortevequeaprendermuitacoisaarespeitode espelhos, e é aconselhável que organize as informações completando a Tabela 34-1. Na colunaPosiçãodaImagem,indiqueseaimagemestádomesmoladodoespelhoqueoobjetooudoladooposto.NacolunaTipode Imagem, indique se a imagemé real ouvirtual.Na colunaOrientação da Imagem,indiqueseaimagemtemamesmaorientaçãoqueoobjetoouaorientaçãooposta.NascolunasSinaldef,Sinalder,SinaldeieSinaldem,indiqueseosinaldagrandezamencionadaépositivoounegativoecoloque ± se o sinal for irrelevante. (As abreviaçõesM.P.Q.F eM.L.Q.F significam “mais perto doespelhoqueF”e“maislongedoespelhoqueF”,respectivamente.)Tabela34-1 TabeladasImagensProduzidasporEspelhosTipodeEspelhoPosiçãodoObjetoImagem SinalPosição Tipo Orientação def der dei demPlano Qualquer CôncavoM.P.Q.F M.L.Q.F Convexo Qualquer ComoLocalizarImagensProduzidasporEspelhosDesenhandoRaiosAs Figs. 34-11a e 34-11b mostram um objetoO diante de um espelho côncavo. Podemos localizargraficamente a imagemdequalquerpontodoobjeto foradoeixocentraldesenhandoumdiagrama deraioscomdoisdosquatroraiosespeciaisquepassampeloponto:Umraioinicialmenteparaleloaoeixocentral,quepassapelopontofocalFdepoisdeserrefletidopeloespelho(raio1daFig.34-11a).2.3.4.Figura 34-11 (a,b) Quatro raios que podem ser traçados para determinar a imagem de um objetoproduzida por um espelho côncavo. Para um objeto na posiçãomostrada na figura, a imagem é real,invertidaemenorqueoobjeto.(c,d)Quatroraiosdomesmotipoparaocasodeumespelhoconvexo.Nocasodeumespelhoconvexo,a imagemésemprevirtual, temamesmaorientaçãoqueoobjetoeémenorqueoobjeto.[Em(c),oprolongamentodoraioincidente2passapelopontofocalF;em(d),oprolongamentodoraio3passapelocentrodecurvaturaC.]UmraioquepassapelopontofocalFesetornaparaleloaoeixocentraldepoisdeserrefletidopeloespelho(raio2daFig.34-11a).UmraioquepassapelocentrodecurvaturaCdoespelhoevoltaapassarpelocentrodecurvaturadepoisdeserrefletido(raio3daFig.34-11b).Umraioqueincidenocentro,cdoespelhoeérefletidocomumângulodereflexãoigualaoângulodeincidência(raio4daFig.34-11b).Aimagemdopontoficanainterseçãodosdoisraiosespeciaisescolhidos.Paradeterminaraimagemdoobjetocompleto,bastaencontraralocalizaçãodedoisoumaispontosdoobjeto.Asmesmasdefiniçõesdosraiosespeciais,compequenasmodificações,podemseraplicadasaosespelhosconvexos(vejaasFigs.34-11ce34-11d).DemonstraçãodaEq.34-6Estamos agora em condições de demonstrar a Eq. 34-6 (m = –i/p), a equação usada para calcular aampliação lateraldeumobjeto refletidoemumespelho.Considereo raio4daFig.34-11b.O raio érefletidonopontocdoespelhoe,portanto,oângulodeincidênciaeoângulodereflexãosãoiguais.Comoos triângulos retângulosabcedec da figura são semelhantes (possuemosmesmosângulos),podemosescrever:A razão do lado esquerdo (amenos do sinal) é a ampliação lateralm do espelho. Já que às imagensinvertidaséassociadaumaampliaçãolateralnegativa,chamamosarazãode–m.Comocd=ieca=p,temosqueéaequaçãoquequeríamosdemonstrar.Teste2UmmorcegovampirodaAméricaCentral,cochilandonoeixocentraldeumespelhoesférico,sofreumaampliaçãolateralm=–4.(a)Aimagemdomorcegoérealouvirtual?(b)Aimageméinvertidaoutemamesmaorientaçãoqueomorcego?(c)Aimagemestádomesmoladodoespelhoqueomorcegooudoladooposto?Exemplo34.01 ImagemproduzidaporumespelhoesféricoUmatarântuladealturahestádiantedeumespelhoesféricocujadistânciafocaltemvalorabsoluto|f|=40cm.Aimagemdatarântulaproduzidapeloespelhotemamesmaorientaçãoqueatarântulaeumaalturah′=0,20h.(a)Aimagemérealouvirtual?Estádomesmoladodoespelhoqueatarântulaoudoladooposto?Raciocínio: Comoa imagem temamesmaorientaçãoque a tarântula (o objeto), é virtual e está localizadadooutro ladodoespelho.(AconclusãoéóbviaparaosleitoresquecompletaramaTabela34-1.)(b)Oespelhoécôncavoouconvexo?Qualéovalordadistânciafocalf,incluindoosinal?IDEIA-CHAVENãopodemossaberdequetipoéoespelhopelotipodeimagem,jáquetantoosespelhoscôncavoscomoosconvexospodemproduzirimagensvirtuais.Alémdisso,nãopodemossaberdequetipoéoespelhoapartirdosinaldadistânciafocalf, obtidocom o uso da Eq. 34-3 ou da Eq. 34-4, porque não dispomos de informações suficientes para aplicar uma dessas equações.Entretanto,podemosusarainformaçãoarespeitodoaumento.Cálculos:Sabemosquearelaçãoentreaalturada imagemh′eaalturadoobjetohé0,20.Assim,deacordocomaEq.34-5,temosUmavezqueoobjetoeaimagemtêmamesmaorientação,sabemosquemépositivo:m=+0,20.SubstituindoessevalornaEq.34-6eexplicitandoi,obtemosi=–0,20p,quenãopareceserdegrandeutilidadeparadeterminarf.Entretanto,podemosusaresseresultadoparaeliminar inaEq.34-4.Fazendoi=–0,20pnaEq.34-4,obtemosoquenosdáf=–p/4.Comopéumagrandezapositiva,fdevesernegativa,oquesignificaqueoespelhoéconvexo,com34-3REFRAÇÃOEMINTERFACESESFÉRICASObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...34.18Saberquearefraçãodaluzporumasuperfícieesféricapodeproduzirumaimagemrealouvirtualdeumobjeto,dependendodos índicesde refraçãodosdois lados,do raiodecurvaturardasuperfícieedeseasuperfícieécôncavaouconvexa.34.19 No caso de um objeto pontual situado no eixo central de uma superfície refratoraesférica, desenhar diagramasde raios paraos seis casospossíveis e indicar, emcadacaso,seaimagemérealouvirtual.34.20 No caso de uma superfície refratora esférica, saber que tipo de imagem aparece domesmoladoqueoobjetoequetipodeimagemaparecedoladooposto.34.21Nocasodeumasuperfícierefratoraesférica,conhecerarelaçãoentreosdoisíndicesderefração,adistânciapdoobjeto,adistância ida imagemeo raiodecurvatura rdasuperfícierefratora.34.22Conhecerosinalalgébricodoraiordeumasuperfícieesféricacôncavaouconvexadoladoemqueestáoobjeto.Ideias-Chave• Umasuperfícieesféricaquerefrataaluzpodeformarumaimagem.• Adistânciapdoobjeto,adistância ida imagemeo raiodecurvatura rdeumasuperfícierefratoraestãorelacionadospelaequaçãoemquen1éoíndicederefraçãodomeioemqueestáoobjetoen2éoíndicederefraçãodooutroladodasuperfície.• Se a superfície do lado do objeto é convexa, r é positivo; se a superfície é côncava, r énegativo.• Asimagensqueseformamdomesmoladodasuperfícierefratoraqueoobjetosãovirtuaiseasimagensqueseformamdoladoopostosãoreais.SuperfíciesRefratorasEsféricasVamos agora examinar as imagens formadas pela refração de raios luminosos na interface de duassubstâncias transparentes, como ar e vidro. Limitaremos a discussão a interfaces esféricas de raio decurvaturarecentrodecurvaturaC.AluzseráemitidaporumobjetopontualOemummeiodeíndicederefraçãon1eincidiráemumainterfaceesféricacomummeiodeíndicederefraçãon2.Nossointeresseédeterminarseosraios luminosos,depoisderefratadosna interface,formamumaimagemrealouvirtual.Arespostadependedosvaloresrelativosden1en2edageometriadasituação.AFig.34-12mostraseis resultadospossíveis.Emtodasaspartesdafigura,omeiocomíndicederefraçãomaiorestásombreado,eoobjetoOseencontranoeixocentral,nomeiocujoíndicederefraçãoén1,àesquerdadainterface.Émostradoapenasumraioluminoso;comooobjetoestánoeixocentral,aimagemtambémestánoeixo,ebastaumraioparadeterminarsuaposição.Esteinsetofoiconservadonointeriordeumblocodeâmbardurantecercade25milhõesdeanos.Comoobservamosoinsetoatravésdeumasuperfíciecurva,aposiçãodaimagemnãocoincidecomaposiçãodoinseto(vejaaFig.34-12d).Nopontoderefraçãodecadaraio,anormalàinterface,mostradacomoumalinhatracejada,passapelocentrodecurvaturaC.Porcausadarefração,oraioseaproximadanormal,seestiverpenetrandoemummeiocommaioríndicederefração,eseafastadanormal,seestiverpenetrandoemummeiocommenoríndicederefração.Seoraiorefratadointerceptaoeixocentral,aimagemformadapelarefraçãoéreal;seoraiorefratadonãointerceptaoeixoreal,aimagemformadapelarefraçãoévirtual.NaFig.34-12,imagensreaisIsãoformadas(aumadistânciaidasuperfícieesférica)nassituaçõesaeb,emqueoraioluminosoérefratadonadireçãodoeixocentral,eimagensvirtuaissãoformadasnassituaçõesced,emqueoraioluminosoérefratadoparalongedoeixocentral.Observenessasquatrofigurasqueaimagemformadaéreal,quandooobjetoestárelativamentedistantedainterface,evirtual,quandooobjetoestárelativamentepróximo.Nasoutrasduassituações(eef),aimagemésemprevirtual,independentementedadistânciadoobjeto.Observe uma diferença importante em relação às imagens formadas por reflexão em espelhosesféricos:Asimagensformadasporrefraçãosãovirtuais,quandoestãodomesmoladoqueoobjeto,ereais,quandoestãodoladooposto.NoMódulo34-6vamosdemonstrarque,pararaiosluminososfazendoumângulopequenocomoeixocentral,Como, no caso dos espelhos, a distância do objetop é sempre positiva e a distância da imagem i épositiva para imagens reais e negativa para imagens virtuais. Entretanto, paramanter todos os sinaiscorretosnaEq.34-8,devemosusaraseguinteregraparaosinalder,oraiodecurvatura:Figura34-12 Seismodospelosquaisumaimagempodeserformada,porraiosluminososrefratadosemuma superfície esférica de raio r e centro de curvaturaC.A superfície separa ummeio de índice derefraçãon1deummeiodeíndicederefraçãon2.OobjetopontualOestásemprenomeiodeíndicederefraçãon1,àesquerdadasuperfície.Asubstânciasombreadaéaquepossuimaior índicederefração(pense nessa substância como vidro, por exemplo, e na outra substância como ar). Imagens reais sãoformadasnoscasos(a)e(b);nasoutrasquatrosituaçõessãoformadasimagensvirtuais.Quandooobjetoestádiantedeumasuperfícierefratoraconvexa,oraiodecurvaturarépositivo;quandooobjetoestádiantedeumasuperfíciecôncava,rénegativo.Observeque,nocasodosespelhos,éadotadaaconvençãooposta.Teste3Umaabelhaestávoandonasproximidadesdasuperfícieesféricacôncavadeumaesculturadevidro.(a)QualdassituaçõesdaFig.34-12separececomessasituação?(b)Aimagemproduzidapelasuperfícieérealouvirtual?Estádomesmoladoqueaabelhaoudoladooposto?1.2.3.Exemplo34.02 ImagemproduzidaporumasuperfícierefratoraUmmosquito do período jurássico foi encontrado no interior de um bloco de âmbar cujo índice de refração é 1,6. Uma dassuperfícies do bloco é esfericamente convexa, comum raio de curvatura de 3,00mm (Fig. 34-13). A cabeça domosquito seencontrano eixo central dessa superfície; quandoobservadaao longodoeixo central, parece estar a 5,0mmdedistânciadasuperfície.Aquedistânciadasuperfícieacabeçaseencontrarealmente?IDEIAS-CHAVEAcabeçapareceestar a5,0mmdedistânciada superfícieporqueos raios luminososque chegamaoolhodoobservador sãorefratadosnainterfaceentreoâmbareoar.DeacordocomaEq.34-8,adistânciadaimagemieadistânciadoobjetoppodemserbemdiferentes.Paraaplicaraequaçãoaoproblema,devemosobservaroseguinte:Como o objeto (a cabeça) e sua imagem estão domesmo lado da interface, a imagem é virtual e, portanto, o sinal daimageménegativo:i=–5,0mm.Comosempresupomosqueoobjetoestánomeiocujoíndicederefraçãoén1,temosn1=1,6en2=1,0.Comoainterfaceécôncavadoladodoobjeto,oraiodecurvaturarénegativo;logo,r=–3,0mm.Cálculos:FazendoessassubstituiçõesnaEq.34-8,obtemosoquenosdáeFigura34-13 Umblocodeâmbarquecontémummosquitodoperíodojurássico,comacabeçanopontoO.Asuperfícierefratoraesféricadoladodireito,cujocentrodecurvaturaéopontoC,produz uma imagem I para um observador que intercepta os raios luminosos provenientes doobjeto.34-4LENTESDELGADASObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...34.23Saberadiferençaentrelentesconvergenteselentesdivergentes.34.24Nocasode lentesconvergentese lentesdivergentes,desenharumdiagramade raiospararaios inicialmenteparalelosaoeixocentral,mostrandoospontos focaise indicandoseopontofocalérealouvirtual.34.25Saberadiferençaentreumpontofocalrealeumpontofocalvirtualeaquetipodelentecadatipodepontofocalpodeestarassociado;conhecerosinalalgébricoatribuídoaumpontofocalrealeaumpontofocalvirtual.34.26Nocasodeumobjeto(a)doladodedentroe(b)doladodeforadopontofocaldeumalenteconvergente,desenharpelomenosdoisraiosparalocalizaraimagemedefinirotipoeaorientaçãodaimagem.34.27Nocasodeumalenteconvergente,conheceraposiçãoeaorientaçãodeumaimagemrealedeumaimagemvirtual.34.28 No caso de uma lente divergente, desenhar pelo menos dois raios para localizar aimagemedefinirotipoeaorientaçãodaimagem.34.29Saberquetipodelentepodeproduzirimagensreaisevirtuaisequetipopodeproduzirapenasimagensvirtuais.34.30Conhecerosinalalgébricodadistânciaideumaimagemrealedeumaimagemvirtual.34.31 No caso de lentes convergentes e divergentes, conhecer a relação entre a distânciafocalf,adistânciapdoobjetoeadistânciaidaimagem.34.32Conhecerasrelaçõesentreaampliaçãolateralm,aalturah′daimagem,aalturahdoobjeto,adistânciaidaimagemeadistânciapdoobjeto.34.33Usaraequaçãodo fabricantede lentespara relacionaradistância focal ao índicederefraçãodeumalente(supondoqueomeioexternoéoar)eaosraiosdecurvaturadosdoisladosdalente.34.34Nocasodeumsistemadevárias lentescomoobjetodianteda lente1,determinaraimagemproduzidapelalente1,usá-lacomoobjetoparaalente2,eassimpordiante,atéobteraimagemfinal.34.35 No caso de um sistema de várias lentes, determinar a ampliação total da imagem apartirdasampliaçõesproduzidaspelasváriaslentes.Ideias-Chave• Estemódulotrataprincipalmentedelentesdelgadascomsuperfíciesesféricassimétricas.• Se raios luminosos paralelos atravessam uma lente convergente paralelamente ao eixocentral, os raios refratados convergem em um ponto (o foco real F) a uma distância focalpositivafdalente.Seosraiosatravessamumalentedivergente,osprolongamentosdosraiosrefratadosconvergememumponto(ofocovirtualF)aumadistânciafocalnegativafdalente.• Umalenteconvergentepodeformarumaimagemreal(seoobjetoestiverdoladodedentrodopontofocal)ouumaimagemvirtual(seobjetoestiverdoladodeforadopontofocal).• Umalentedivergentesópodeformarimagensvirtuais.• Nocasodeumobjetodiantedeuma lente,entreadistânciapdoobjeto,adistância i daimagemeadistância focal f, o índicede refraçãon eos raiosdecurvatura r1e r2 da lenteexistemasseguintesrelações:• Ovalorabsolutodaampliaçãolateralmdeumobjetoéarazãoentreaalturah′daimagemeaalturahdoobjeto:• Aampliação lateralm está relacionadaàdistânciap do objeto e à distância i da imagempelaequaçãoemqueosinaldemépositivoseaimagemtemamesmaorientaçãoqueoobjetoenegativoseaimagemeoobjetotêmorientaçõesopostas.• No caso de um sistema de lentes com um eixo central comum, a imagemproduzida pelaprimeiralentesecomportacomoobjetoparaasegundalente,eassimpordiante;aampliaçãototaléoprodutodasampliaçõesproduzidaspelaslentesdosistema.LentesDelgadasUma lente é umobjeto transparente, limitado por duas superfícies refratoras comum eixo central emcomum.Quando a lente está imersa no ar, a luz é refratada ao penetrar na lente, atravessa a lente, érefratadaumasegundavezevoltaasepropagarnoar.Asduas refraçõespodemmudaradireçãodosraiosluminosos.Umalentequefazcomqueraiosluminososinicialmenteparalelosaoeixocentralseaproximemdoeixoéchamadadelenteconvergente;umalentequefazcomqueosraiosseafastemdoeixoéchamadade lentedivergente.Quando um objeto é colocado diante de uma lente convergente ou divergente, adifraçãodosraiosluminosospelalentepodeproduzirumaimagemdoobjeto.EquaçõesdasLentes.Vamosconsiderarapenasocasoespecialdaslentesdelgadas,ouseja,lentesnasquaisad*stânciadoobjetop,adistânciadeimagemieosraiosdecurvaturar1er2dassuperfíciesdalentesãomuitomaioresqueaespessuradalente.Vamostambémconsiderarapenasraiosquefazemângulospequenoscomoeixocentral(osângulosestãoexageradosnasfiguras).NoMódulo34-6vamosdemonstrarque,paraessesraios,adistância ida imagemeadistânciapdoobjetoestãorelacionadaspelaequaçãoqueéigualàEq.34-4,aequaçãodosespelhosesféricos.Vamosdemonstrartambémque,paraumalentedelgadadeíndicederefraçãonimersanoar,adistânciafocalfédadaporconhecidacomo,equaçãodofabricantedelentes.NaEq.34-10,r1éoraiodecurvaturadasuperfíciedalentemaispróximadoobjetoer2éoraiodecurvaturadaoutrasuperfície.Ossinaisdosraiospodemserdeterminadosusandoas regrasdoMódulo34-3paraos raiosde superfícies refratorasesféricas.Sealenteestáimersaemoutromeioquenãooar(óleo,porexemplo),deíndicederefraçãonmeio,oparâmetrondaEq.34-10devesersubstituídopelarazãon/nmeio.DeacordocomasEqs.34-9e34-10,podemosafirmaroseguinte:CortesiadeMatthewG.WheelerOhomemdafotoestáfocalizandoaluzsolaremumjornal,comoauxíliodeumalenteconvergentefeitadegelo,paraacenderumafogueira.A lente foi fabricadaderretendoambosos ladosdeumaplacadegeloatéqueassumisseaformaconvexadorecipienteraso(defundoabaulado)queapareceemprimeiroplanonafotografia.Umalentepodeproduzirumaimagemdeumobjetoporqueécapazdedesviarosraiosluminosos,massóécapazdedesviarosraiosluminosossetiverumíndicederefraçãodiferentedoíndicederefraçãodomeio.Ponto Focal. A Fig. 34-14a mostra uma lente delgada com superfícies convexas. Quando raiosparalelosaoeixocentralatravessamalente,sãorefratadosduasvezes,comomostraavistaampliadadaFig.34-14b.AduplarefraçãofazosraiosconvergiremparaumpontofocalF2situadoaumadistânciafdocentrodalente.Trata-se,portanto,deumalenteconvergente.Alémdisso,F2éumpontofocalreal,jáque os raios realmente se cruzam nesse ponto; a distância focal correspondente é f. Quando raiosparalelosaoeixocentralatravessamalentenosentidoinverso,convergememoutropontofocalreal,F1,situadoàmesmadistância,dooutroladodalente.Figura34-14 (a)Raiosluminososinicialmenteparalelosaoeixocentraldeumalenteconvergentesãodesviados pela lente e convergempara o ponto focal realF2.A lente émais fina que no desenho; naverdade, supomos que todo o desvio ocorre em um único plano, representado na figura por uma retaverticalquepassapelocentrodalente.(b)Ampliaçãodapartesuperiordalenterepresentadaem(a);aslinhastracejadassãoasnormaisàsuperfícienospontosdeentradaesaídadeumraioluminoso.Observequeosdesviosqueoraiosofreaoentrarna lenteeaosairda lentesãonomesmosentidoe tendemaaproximá-lodoeixocentral. (c)Osmesmos raiosparalelosdivergemdepoisdepassarporuma lentedivergente. Os prolongamentos dos raios divergentes passam por um ponto focal virtual F2. (d)Ampliaçãodapartesuperiordalenterepresentadaem(c).Observequeosdesviosqueoraiosofreaoentrarnalenteeaosairdalentesãonomesmosentidoetendemaafastá-lodoeixocentral.SinaiseMaisSinais.Comoospontosfocaisdeumalenteconvergentesãoreais,asdistânciasfocaisfcorrespondentessãoconsideradaspositivas,comonocasodosespelhoscôncavos.Entretanto,comoossinaisusadosnaóticaàsvezespodemserenganosos,émelhorverificarmossetudoestácertonaEq.34-10.Sefépositivo,oladodireitodaequaçãoépositivo;oquedizerdoladoesquerdo?Vamosexaminá-lotermoatermo.Comooíndicederefraçãondovidrooudequalqueroutrasubstânciaésempremaiorque1,otermo(n–1)épositivo.Comoumobjetocolocadodoladoesquerdodalenteestádiantedeumasuperfícieconvexa,o raiodecurvaturar1 épositivo,deacordocoma regrade sinalpara superfíciesrefratoras.Noladodireitodalente,oobjetoestávoltadoparaumasuperfíciecôncavae,portanto,oraiodecurvaturar2énegativo.Assim,otermo(1/r1–1/r2)épositivo,etodooladodireitodaEq.34-10épositivo.Issosignificaqueossinaisestãocorretos.AFig.34-14cmostraumalentedelgadacomladoscôncavos.Quandoraiosparalelosaoeixocentralatravessama lente, são refratadosduasvezes, comomostra avista ampliadadaFig.34-14d. A duplarefração faz os raiosdivergirem. Trata-se, portanto, de uma lente divergente. Os prolongamentos dosraios refratados convergempara umponto comumF2, situado a umadistância f do centro da lente.OpontoF2 é, portanto,umponto focalvirtual. (Seosolhosdeumobservador interceptaremalgunsdosraiosdivergentes,eleveráumpontoclaroemF2,comoseessepontofosseafontedaluz.)Existeoutrofocovirtualdooutroladodalente,emF1,situadoàmesmadistânciadocentro.Comoospontosfocaisdeumalentedivergentesãovirtuais,adistânciafocalfétomadacomonegativa.ImagensProduzidasporLentesDelgadasVamos agora considerar as imagens formadas por lentes convergentes e divergentes. A Fig. 34-15amostra um objeto O do lado de fora do ponto focal F1 de uma lente convergente. Os dois raiosdesenhadosnafiguramostramquealenteformaumaimagemrealeinvertidadoobjetonoladooposto.QuandooobjetoécolocadodoladodedentrodopontofocalF1,comonaFig.34-15b,alenteformaumaimagemvirtualdomesmoladodalenteecomamesmaorientaçãoqueoobjeto.Assim,umalenteconvergentepodeformarumaimagemrealouumaimagemvirtual,dependendodaposiçãodoobjetoemrelaçãodopontofocal.AFig.34-15cmostraumobjetoOdiantedeumalentedivergente.Nessecaso,qualquerquesejaaposiçãodoobjeto (queroobjetoestejado ladodedentrooudo ladode foradoponto focal), a lenteproduzumaimagemvirtualdomesmoladodalenteecomamesmaorientaçãoqueoobjeto.Comonocasodosespelhos,tomamosad*stânciadaimagemicomopositivaquandoaimageméreal,e como negativa quando a imagem é virtual. Entretanto, as posições das imagens reais e virtuais sãodiferentesnocasodaslentesenocasodosespelhos:Asimagensvirtuaisproduzidasporlentesficamdomesmoladoqueoobjeto,easimagensreaisficamdoladooposto.Aampliaçãolateralmproduzidapor lentesconvergentesedivergentesédadapelasmesmasequaçõesusadasnocasodeespelhos,Eqs.34-5e34-6.Figura34-15 (a)UmalenteconvergenteformaumaimagemIrealeinvertidaquandooobjetoOestádoladodeforadopontofocalF1.(b)A imagem Iévirtuale temamesmaorientaçãoqueoobjetoOquandoOestádoladodedentrodopontofocal.(c)UmalentedivergenteformaumaimagemvirtualI,comamesmaorientaçãoqueoobjetoO,qualquerquesejaaposiçãodoobjeto.Oleitortevequeaprendermuitacoisaarespeitodelentes,eéaconselhávelqueeleorganizeessasinformações completando a Tabela 34-2, que é válida para lentes delgadas simétricas (com os doisladosconvexosouosdoisladoscôncavos).NacolunaPosiçãodaImagem,indiqueseaimagemestádomesmoladodalentequeoobjetooudoladooposto.NacolunaTipodeImagem,indiqueseaimagemérealouvirtual.NacolunaOrientaçãodaImagem, indiquesea imagemtemamesmaorientaçãoqueoobjetoouaorientaçãooposta.Nas colunasSinalde f,Sinalde i eSinal dem, indique se o sinal dagrandezamencionada épositivo ounegativo e coloque 6 se o sinal for irrelevante. (As abreviações1.2.3.M.P.Q.F e M.L.Q.F significam “mais perto da lente do que F” e “mais longe da lente do que F”,respectivamente.)Tabela34-2 TabeladasImagensProduzidasporLentesTipodeLentePosiçãodoObjetoImagem SinalPosição Tipo Orientação def dei demConvergenteM.P.Q.F M.L.Q.F Divergente Qualquer ComoLocalizarImagensProduzidasporLentesDesenhandoRaiosAFig.34-16amostraumobjetoOdoladodeforadopontofocalF1deumalenteconvergente.Podemoslocalizargraficamenteaimagemdequalquerpontodoobjetoforadoeixocentral(comoapontadasetadaFig.34-16a)desenhandoumdiagramade raioscomdoisdos três raiosespeciaisquepassampeloponto:Umraioinicialmente,paraleloaoeixocentral,quedepoisdeserrefratadopassapelopontofocalF2(raio1daFig.34-16a).UmraioquepassapelopontofocalF1edepoisdeser refratadose tornaparaleloaoeixocentral(raio2daFig.34-16a).Umraioquepassapelocentrodalenteesaidalentesemmudardedireção(comooraio3daFig.34-16a)porqueatravessaumaregiãodalentenaqualosdoisladossãoquaseparalelos.Aimagemdopontoficanainterseçãodosdoisraiosespeciaisescolhidos.Paradeterminaraimagemdoobjetocompleto,bastaencontraralocalizaçãodedoisoumaisdosseuspontos.A Fig. 34-16b mostra que os prolongamentos dos três raios especiais podem ser usados paralocalizaraimagemdeumobjetodoladodedentrodopontofocal.Observeque,nessecaso,éprecisomodificaradefiniçãodoraio2;agorasetratadeumraiocujoprolongamentoparatrásdoobjetopassapelopontofocalF1.Nocasodeumalentedivergente,asdefiniçõesdosraios1e2sãodiferentes.ComomostraaFig.34-16c,oraio1agoraéumraioparaleloaoeixocentralcujoprolongamentoparatrás,depoisderefratado,passapelopontofocalF2;oraio2éumraiocujoprolongamentopassapelopontofocalF1eque,depoisderefratado,setornaparaleloaoeixocentral.Figura34-16 Três raios especiais permitem localizar uma imagem formada por uma lente delgada,queroobjetoOesteja(a)doladodeforadopontofocaldeumalenteconvergente,(b)doladodedentrodopontofocaldeumalenteconvergenteou(c)emqualquerposiçãoemrelaçãoaopontofocaldeumalentedivergente.SistemasdeDuasLentesVamosagoraexaminarocasodeumobjetocolocadodiantedeumconjuntodeduaslentescujoseixoscentraiscoincidem.AlgunsdospossíveissistemasdeduaslentesestãorepresentadosnaFig.34-17,emqueasfigurasnãoforamdesenhadasemescala.Emtodososcasos,oobjetoestáàesquerdadalente1,mas pode estar do lado de dentro ou do lado de fora do ponto focal. Embora nem sempre seja fácilacompanharopercursodosraiosluminososemumsistemadeduaslentes,podemosdeterminarqualéaimagemfinaldividindooproblemaemduaspartes:PrimeiraparteIgnorandoa lente2,usamosaEq.34-9paradeterminar a imagem I1 produzida pelalente 1.Verificamos se a imagem está à esquerda ou à direita da lente, se é real ouvirtual, e se tem amesma orientação que o objeto. Fazemos um esboço de I1. UmexemploaparecenapartedecimadaFig.34-17a.Figura34-17 Váriossistemasdeduaslentes(quenãoestãodesenhadosemescala)comumobjetoàesquerdadalente1.Naprimeirapartedasolução,consideramosapenasalente1eignoramosalente2(tracejadanoprimeirodesenho).Nasegundaparte,consideramosapenasalente2eignoramosalente1(omitidanosegundodesenho).Nossoobjetivoédeterminaraimagemfinal,ouseja,aimagemproduzidapelalente2.SegundaparteIgnorandoa lente1, tratamos I1comooobjeto da lente2eusamosaEq.34-9paradeterminar a imagem I2 produzida pela lente 2. A imagem I2 é a imagem final dosistemadeduaslentes.Verificamosseaimagemestáàesquerdaouàdireitadalente,seérealouvirtualesetemamesmaorientaçãoqueoobjetodalente2.Finalmente,fazemosumesboçodeI2.UmexemploaparecenapartedebaixodaFig.34-17a.Podemos,portanto,analisarqualquersistemadeduaslentestratandoumalentedecadavez.AúnicaexceçãoacontecequandoI1estáàdireitadalente2.Nessecaso,aindapodemostratarI1comoobjetodalente2,masdevemosconsideraradistânciadoobjetop2comoumnúmeronegativoquandousamosaEq.34-9paracalcularaposiçãodeI2.Nessecaso,comonosoutrosexemplos,seadistânciai2daimagemépositiva,aimagemérealeestáoladodireitodalente2.UmexemploaparecenaFig.34-17b.Ométododesoluçãoporpartestambémpodeserusadonocasodeconjuntosdetrêsoumaislentesoudecombinaçõesdelenteseumespelho.Aampliação lateral totalMproduzidaporumconjuntode lentes (oude lenteseumespelho)éoprodutodasampliaçõesdadaspelaEq.34-7(m=–i/p).Nocasodeumsistemadeduaslentes,temosSeMépositiva,aimagemfinaltemamesmaorientaçãoqueoobjetoqueestádiantedalente1.SeMénegativa,aimagemfinaléumaimageminvertidadoobjeto.Noscasosemqueadistânciap2énegativa,comonaFig.34-17b,emgeralémaisfácildeterminaraorientaçãodaimagemfinalobservandoosinaldeM.Teste4Uma lente simétricadelgadaproduzuma imagemdeuma impressãodigital comumaampliaçãode10,2quandoa impressãodigitalestá1,0cmmaisafastadadalentequeopontofocal.(a)Qualéotipoe(b)qualaorientaçãodaimagem,e(c)qualéotipodelente?Exemplo34.03 ImagemproduzidaporumalentesimétricadelgadaUmlouva-a-deusestánoeixocentraldeumalentesimétricadelgada,a20cmdalente.Aampliaçãolateraldalenteém=–0,25eoíndicederefraçãodomaterialdequeéfeitaalenteé1,65.(a)Determineotipodeimagemproduzidopelalente,otipodelente,seoobjeto(louva-a-deus)estádoladodedentrooudoladodeforadopontofocal;dequeladodalenteéformadaaimagem;seaimageméinvertidaounão.Raciocínio:Podemosdeduzirmuitacoisaarespeitodalenteedaimagemapartirdovalordem.DeacordocomaEq.34-6(m=–i/p),temosi=–mp=0,25p.Não é preciso fazer nenhum cálculo para responder às perguntas. Comop é sempre positivo, sabemos que i é positivo. Issosignificaquea imageméreale,portanto,a lenteéconvergente(as lentesconvergentessãoasúnicasqueproduzemimagensreais).Oobjetoestádoladodeforadopontofocal(casocontrário,aimagemseriavirtual).Alémdisso,aimageméinvertidaeficadoladoopostodalente,comotodasasimagensreaisformadasporlentesconvergentes.(b)Quaissãoosdoisraiosdecurvaturadalente?1.2.3.4.IDEIAS-CHAVEComoalenteésimétrica,r1(raiodasuperfíciemaispróximadoobjeto)er2devemteromesmovalorabsoluto,r.Comoalenteéconvergente,oobjetoestádiantedeumasuperfíciequeéconvexanoladomaispróximoe,portanto,r1=+r.Issosignificaqueoobjetoestádiantedeumasuperfíciequeécôncavanoladomaisafastadoe,portanto,r2=–r.Osraiosdecurvaturaestãorelacionadosàdistânciafocalfpelaequaçãodofabricantedelentes,Eq.34-10(aúnicaequaçãodestecapítuloqueenvolveosraiosdecurvaturadeumalente).Adistânciafocalf,adistânciadoobjetopeadistânciadaimagemiestãorelacionadaspelaEq.34-9.Cálculos:Conhecemosp(éumdosdadosdoproblema),masnãoconhecemosi.Assim,oprimeiropassoconsisteemdeterminarovalordeiusandoasconclusõesaquechegamosnoitem(a).Oresultadoéoseguinte:i=(0,25)(20cm)=5,0cm.DeacordocomaEq.34-9,temose,portanto,f=4,0cm.DeacordocomaEq.34-10,temosSubstituindofenporvaloresnuméricos,temose,portanto,Exemplo34.04 ImagemproduzidaporumsistemadeduaslentesAFig.34-18amostraumasem*ntedeabóboraO1colocadadiantededuaslentesdelgadassimétricascoaxiais1e2,dedistânciasfocaisf1=+24cmef2=+9cm,respectivamente,separadasporumadistânciaL=10cm.Asem*nteestáa6,0cmdedistânciadalente1.Qualéaposiçãodaimagemdasem*nte?IDEIA-CHAVEPoderíamos localizar a imagemproduzida pelo conjunto de lentes usando ométodo dos raios. Entretanto, podemos, em vezdisso,calcularalocalizaçãodaimagemresolvendooproblemaporpartes,delenteemlente.Começamospelalentemaispróximadasem*nte.Aimagemqueprocuramoséafinal,ouseja,aimagemI2produzidapelalente2.Lente1:Ignorandoalente2,localizamosaimagemI1produzidapelalente1aplicandoaEq.34-9àlente1:OobjetoO1paraalente,1éasem*nte,queseencontraa6,0cmdedistânciadalente;assim,fazemosp1=+6,0cm.Substituindof1peloseuvalor,obtemosoquenosdái1=–8,0cm.IssosignificaqueaimagemI1estáa8,0cmdedistânciadalente1eévirtual.(Poderíamosterantecipadoqueaimagemévirtualobservandoqueasem*nteestádoladodedentrodopontofocaldalente1.)ComoI1évirtual,estádomesmoladodalentequeoobjetoO1etemamesmaorientação,comomostraaFig.34-18b.Lente2:Nasegundapartedasolução,consideramosaimagemI1comoumobjetoO2paraasegundalenteeagoraignoramosalente1.ComooobjetoO2estádoladodeforadopontofocaldalente2,podemosanteciparqueaimagemI2produzidapelalente2 é real, invertida e não está do mesmo lado da lente que O2; os resultados numéricos devem ser compatíveis com essasconclusões.Figura34-18 (a)Asem*nteO1estáaumadistânciap1deumconjuntodeduaslentesseparadasporumadistânciaL.Asetaéusadaparaindicaraorientaçãodasem*nte.(b)AimagemI1produzidapelalenteDeacordocomaFig.34-18c,adistânciap2entreoobjetoO2ealente2édadaporp2=L+|i1|=10cm+8,0cm=18cm.Nessecaso,deacordocomaEq.34-9,agoraaplicadaàlente2,temosoquenosdáOsinalpositivoconfirmanossasconclusões:AimagemI2produzidapelalente2éreal,invertidaeestádoladodireitodalente2,comomostraaFig.34-18c.Sendoassim,aimagempoderiaservistaemumatelasituada18cmàdireitadalente2.34-5INSTRUMENTOSÓTICOSObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...34.36Saberoqueéopontopróximodavisão.34.37Usarumdesenhoparaexplicaraaçãodeumalentedeaumentosimples.34.38Saberoqueéaampliaçãoangular.34.39Calcularaampliaçãoangularproduzidaporumalentedeaumentosimples.34.40Explicarofuncionamentodeummicroscópiocompostousandoumdesenho.34.41Saberqueaamplificaçãototaldemicroscópiocompostosedeveàamplificaçãolateraldaobjetivaeàamplificaçãoangulardaocular.34.42Calcularaamplificaçãogeraldeummicroscópiocomposto.34.43Explicarofuncionamentodeumtelescópiorefratorusandoumdesenho.34.44Calcularaampliaçãoangulardeumtelescópiorefrator.Ideias-Chave• Aampliaçãoangulardeumalentedeaumentosimplesédadaporemqueféadistânciafocaldalentee25cméumvalordereferênciaparaopontopróximo.• Aampliaçãototaldeummicroscópiocompostoédadaporem quem é a ampliação lateral da objetiva,mu é a ampliação angular da ocular, s é ocomprimentodotubo,fobéadistânciafocaldaobjetivaefocéadistânciafocaldaocular.• AampliaçãoangulardeumtelescópiorefratorédadaporInstrumentosÓticosOolhohumanoéumórgãoextremamenteversátil,masseudesempenhopodesermelhoradosobváriosaspectoscomoauxíliodeinstrumentosóticoscomoóculos,microscópiosetelescópios.Algunsdessesinstrumentos são sensíveis a radiações eletromagnéticas fora da faixa da luz visível; as câmaras deinfravermelhodossatéliteseosmicroscópiosderaiosXsãoapenasdoisexemplos.Asequaçõesdosespelhose lentesapresentadasneste livronãoseaplicamaos instrumentosóticosmaissofisticados,anãosercomoaproximaçõesgrosseiras.Aslentesdemuitosinstrumentos,comoosmicroscópiosusadosnoslaboratórios,nãopodemserconsideradas0delgadas0.Alémdisso,amaioriadosinstrumentosóticoscomerciaisutilizalentescompostas, istoé,feitasdevárioscomponentes,cujassuperfícies raramente são esféricas. Vamos agora discutir três instrumentos óticos, supondo, parasimplificarasanálises,queasequaçõesparalentesdelgadassãoválidas.Figura34-19 (a)UmobjetoO,dealturah,colocadonopontopróximodeumolhohumano,ocupaumângulo θ no campo de visão. (b) O objeto foi aproximado para aumentar o ângulo, porém agora oobservadornãoconseguefocalizá-lo.(c)Umalenteconvergenteécolocadaentreoobjetoeoolho,comoobjetoumpoucomaispróximodoolhoqueopontofocalF1dalente.Aimagemproduzidapelalenteagoraestásuficientementedistanteparaserfocalizadapeloolhoeocupanocampodevisãoumânguloθ′maiorqueoânguloθdafigura(a).LentedeAumentoSimplesOolhohumanonormalsóécapazdefocalizarumaimagemdeumobjetonaretina(situadanofundodoolho)seadistânciaentreoobjetoeoolhoformaiorqueadeumpontoconhecidocomopontopróximo,representadopelosímboloPp.Quandooobjetoestáaumadistânciamenorqueadopontopróximo,aimagemnaretinasetornaindistinta.Aposiçãodopontopróximonormalmentevariacomaidade.Todosnósconhecemospessoasdemeia-idadequeaindanãocomeçaramausaróculosmasprecisamesticarobraço para conseguir ler o jornal; isso significa que o ponto próximo dessas pessoas começou a seafastar.Paradescobrirondeestáseupontopróximo,tireosóculosoulentesdecontato,sefornecessário,fecheumdosolhoseaproximeestapáginadoolhoabertoatéasletrasficaremindistintas.Nestaseção,vamossuporqueopontopróximoestáa25cmdoolho,umadistância ligeiramentemaiorqueovalortípicoparaumadultojovem.AFig.34-19amostraumobjetoOcolocadonopontopróximoPpdeumolhohumano.Otamanhodaimagemproduzidanaretinadependedoânguloθqueoobjetoocupanocampodevisão.Aproximandooobjeto do olho, como mostrado na Fig. 34-19b, aumentamos o ângulo e, portanto, a capacidade dedistinguirdetalhesdoobjeto.Entretanto,comooobjetoagoraestáaumadistânciamenorqueopontopróximo,nãoestámaisemfoco,ouseja,nãopodeservistocomnitidez.Épossíveltornaraimagemnovamentenítidaobservandooobjetoatravésdeumalenteconvergente,posicionadadetalformaqueoobjetoestejaligeiramentemaispróximodoolhoqueopontofocalF1dalente,cujadistânciadalenteéigualàdistânciafocalf(Fig.34-19c).Oqueoobservadorenxerganessecasoéa imagemvirtualdoobjetoproduzidapela lente.Comoessa imagemestámaisdistantedoolhoqueopontopróximo,podeservistacomnitidez.Alémdisso,oânguloθ′ ocupadopela imagemvirtual émaiorqueomaiorânguloθ que o objeto,sozinho,podeocupareservistocomnitidez.Aampliaçãoangularmu(quenãodeveserconfundidacomaampliaçãolateralm)doobjetoédadapormθ=θ′/θ.Em palavras, a ampliação angular de uma lente de aumento simples é definida como a razão entre oânguloocupadopelaimagemproduzidapelalenteeoânguloocupadopeloobjetoquandooobjetoestánopontopróximodoobservador.Figura34-20 Diagramaesquemáticodeummicroscópiocomposto(odesenhonãoestáemescala).AobjetivaproduzumaimagemrealIdoobjetoOligeiramentemaispróximadaocularqueopontofocalF′1.AimagemIsecomportacomoumobjetoparaaocular,queproduzumaimagemfinalvirtualI′,vistapelo observador. A objetiva tem uma distância focal fob; a ocular tem uma distância focal foc; s é ocomprimentodotubo.DeacordocomaFig.34-19,supondoqueoobjetoOestámuitopróximodopontofocaldalenteesupondotambémqueosângulossãosuficientementepequenosparaquetanθ≈θetanθ′≈θ′,temosθ≈h/25cmeθ′≈h/f.Nessecaso,MicroscópioCompostoAFig.34-20mostra a versão de ummicroscópio composto que usa lentes delgadas.O instrumento éformadoporumaobjetiva(alentemaispróximadoobjeto),dedistânciafocalfob,eumaocular(alentemaispróximadoolho),dedistânciafocalfoc.Essetipodeinstrumentoéusadoparaobservarpequenosobjetosqueestãomuitopróximosdaobjetiva.O objetoO a ser observado é colocado um pouco mais distante que o primeiro ponto focal daobjetiva,suficientementepróximodeF1para,queadistânciapentreoobjetoealentepossasertomadacomoaproximadamentefob.Adistânciaentreas lenteséajustadaparaquea imagemreal,aumentadaeinvertidaI,produzidapelaobjetiva,fiqueumpoucomaispróximadaocularqueoprimeiropontofocal,F91.Comoocomprimentodotubo,s,daFig.34-20énormalmentemuitomaiorquefob,podemostomaradistânciaientreaobjetivaeaimagemIcomoigualas.DeacordocomaEq.34-6,eusandoasaproximaçõesjámencionadasparapei,aampliaçãolateraldaobjetivaédadaporComoadistância entre a imagem I e aocular é ligeiramentemenorqueadistância focal, aocular secomportacomoumalentedeaumentosimples,produzindoumaimagemvirtual,aumentadaeinvertida,I′,queéaimagemobservadapelooperadordoinstrumento.Aampliaçãototaldoinstrumentoéoprodutodaamplificaçãomproduzidapelaobjetiva,dadapelaEq.34-13,pelaamplificaçãoangularmuproduzidapelaocular,dadapelaEq.34-12.Assim,temosTelescópioRefratorExistem vários tipos de telescópios. O tipo que vamos descrever é o telescópio refrator simples,constituídoporumaobjetivaeumaocular;ambasestãorepresentadasnaFig.34-21comolentessimples,emboranaprática,comotambémacontececomamaioriadosmicroscópios,cadalentesejanaverdadeumsistemacomplexo,compostoporváriassuperfíciesrefratoras.Figura34-21 (a)Diagramaesquemáticodeumtelescópiorefrator.AobjetivaproduzumaimagemrealIdeumafonteluminosad*stante(oobjeto),cujosraioschegamaproximadamenteparalelosàobjetiva.(Nafigura,umadasextremidadesdoobjetoestánoeixocentral.)AimagemI,queseformanolocalemqueestãoospontosfocaisF2eF′1,secomportacomoumobjetoparaaocular,queproduzumaimagemfinalvirtualI′aumagrandedistânciadoobservador.Aobjetivatemumadistânciafocalfob;aoculartemumadistância focal foc. (b)A imagem I temumaalturah′ eocupaumânguloθob,dopontodevistadaobjetiva,eumânguloθoc,dopontodevistadaocular.A disposição das lentes nos telescópios e microscópios é semelhante, mas os telescópios sãoconstruídoscomoobjetivodeobservargrandesobjetos,comogaláxias,estrelaseplanetas,agrandesdistâncias, enquanto os microscópios são projetados para fazer exatamente o oposto. Essa diferençaexigeque,notelescópiodaFig.34-21,osegundopontofocaldaobjetiva,F2,coincidacomoprimeiropontofocaldaocular,F′1,enquantonomicroscópiodaFig.34-20essespontosestãoseparadosporumadistânciaigualas,ocomprimentodotubo.NaFig.34-21a, raios paralelos provenientes de umobjeto distante chegamà objetiva fazendoumânguloθobcomoeixodotelescópioeformamumaimagemrealeinvertidanopontofocalcomumF2,F′1.Essa imagem I se comporta como um objeto para a ocular, através da qual o operador observa umaimagem virtual e invertida, I′. Os raios que definem a imagem fazem um ângulo θoc com o eixo dotelescópio.Aampliaçãoangularmθ do telescópio é igual à razãoθoc/θob.De acordo comaFig. 34-21b, pararaiospróximosdoeixocentral,podemosescreverθob≈h′/fobeθoc≈h′/foc,oquenosdáemqueosinalnegativoindicaqueaimagemI′éinvertida.Empalavras,aamplificaçãoangulardeumtelescópio é igual à razão entre o ângulo ocupado pela imagem que o telescópio produz e o ânguloocupadopeloobjetodistanteaoserobservadosemoauxíliodotelescópio.Aampliaçãolateraléapenasumdosparâmetrosdeprojetodostelescópiosusadosemastronomia.Umbomtelescópioprecisa terumaltopoderdecaptaçãode luz, queéoparâmetroquedeterminaobrilhodaimagem.Esseparâmetroéespecialmenteimportantequandootelescópiosedestinaaexaminarobjetos de baixa luminosidade, como galáxias distantes. O poder de captação de luz é diretamenteproporcionalaodiâmetrodaobjetiva.Outroparâmetroimportanteéaresolução,quemedeacapacidadedo telescópio de distinguir objetos muito próximos. O campo de vista também é um parâmetroimportante. Um telescópio construído com o objetivo de estudar galáxias (que ocupam um pequenocampodevista)émuitodiferentedeumtelescópiocujafinalidadeérastrearmeteoritos(quevarremumgrandecampodevista).Osprojetistasdetelescópiostambémdevemlevaremcontaasdiferençasentreaslentesreaiseaslentesdelgadasideaisqueestudamosnestecapítulo.Umalenterealcomsuperfíciesesféricasnãoformaimagens nítidas, um fenômeno conhecido como aberração esférica. Além disso, como o índice derefração das lentes varia com o comprimento de onda, uma lente real não focaliza todas as cores nomesmoponto,umfenômenoquerecebeonomedeaberraçãocromática.Essabrevediscussãocobriuapenasumapequenapartedosparâmetrosdeprojetodos telescópiosusadosemastronomia;existemmuitosoutrosparâmetrosenvolvidos.Amesmaobservaçãoseaplicaaoutrosinstrumentosóticossofisticados.Figura 34-22 Um espelho esférico côncavo forma uma imagem pontual real I refletindo os raiosluminososprovenientesdeumobjetopontualO.34-6TRÊSDEMONSTRAÇÕESFórmuladosEspelhosEsféricos(Eq.34-4)AFig.34-22mostraumobjetopontualOsituadonoeixocentraldeumespelhoesféricocôncavo,aumadistânciamaiordoespelhoqueocentrodecurvaturaC.UmraioprovenientedeO,quefazumânguloacomoeixocentral,interceptaoeixonopontoIdepoisdeserrefletidopeloespelhonopontoa.Umraioque deixa o pontoO na direção do eixo é refletido namesma direção e também passa pela ponto I.Assim,IéaimagemdeO;trata-sedeumaimagemreal,jáquealuzrealmentepassapeloponto.Vamosdeterminaradistânciaidaimagem.Deacordocomumteoremada trigonometria,oânguloexternodeum triânguloé igualà somadosdoisângulosinternosopostos.AplicandooteoremaaostriângulosOaCeOaIdaFig.34-22,temosβ=α+θeγ=α+2θ.Eliminandoθnasduasequações,obtemosOsângulosα,βeγpodemserescritos,emradianos,comoasseguintesrazões:eemqueosímboloacimadasletrassignifica“arco”.Apenasaequaçãoparabéexata,jáqueocentrodecurvaturade éopontoC.Entretanto,asequaçõesparaαeγ serão aproximadamente corretas seosângulosforempequenos(ouseja,seosraiosnãoseafastaremmuitodoeixocentral).SubstituindoaEq.34-17naEq.34-16,usandoaEq.34-3parasubstituirrpor2fecancelando ,obtemosaEq.34-4,arelaçãoquequeríamosdemonstrar.Figura34-23 Imagempontual real IdeumobjetopontualO formadapor refraçãoemuma interfaceesféricaconvexa.FórmuladasSuperfíciesRefratoras(Eq.34-8)OraioprovenientedoobjetopontualOdaFig.34-23queincidenopontoadeumasuperfícierefratoraesféricaérefratadodeacordocomaEq.33-40,n1senθ1=n2senθ2.Seα é pequeno, θ1 e θ2 também são pequenos e os senos dos ângulos podem ser substituídos pelosprópriosângulos.Nessecaso,aequaçãosetornaUsamos novamente o fato de que o ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulosinternosopostos.AplicandoesseteoremaaostriângulosCOaeICa,obtemosUsandoasEqs.34-19paraeliminarθ1eθ2daEq.34-18,obtemosMedidosemradianos,osângulosα,βeγsãodadosporApenas a segunda dessas equações é exata, já que o centro de curvatura do arco ac é o ponto C.Entretanto, asequaçõesparaαeγ serão aproximadamente corretas se os ângulos forempequenos (ouseja, se os raios não se afastaremmuito do eixo central). Substituindo as Eqs. 34-21 na Eq. 34-20,obtemosaEq.34-8,arelaçãoquequeríamosdemonstrar.FórmulasdasLentesDelgadas(Eqs.34-9e34-10)O,métodoquevamosusarparademonstrarasEqs.34-9e34-10seráconsiderarcadasuperfíciedalentecomo uma superfície refratora independente e usar a imagem formada pela primeira superfície comoobjetoparaasegundasuperfícierefratora.Começamos coma “lente” de vidro espessa, de comprimentoL, daFig.34-24a, cujas superfíciesrefratorasesquerdaedireitapossuemraiosr′er′,respectivamente.UmobjetopontualO′écolocadonoeixocentral,nasproximidadesdasuperfíciedaesquerda,comomostraafigura.UmraioprovenientedeO′nadireçãodoeixocentralnãosofrenenhumdesvioaoentrarnalenteousairdalente.UmsegundoraioprovenientedeO′,quefazumânguloacomoeixocentraleinterceptaasuperfícieesquerdadalentenopontoa′,érefratadoeinterceptaasuperfíciedireitadalentenopontoa′.Oraioénovamente refratadoe interceptao eixocentralnoponto I′, que, por estar na interseçãodedois raiosprovenientes deO′, pode ser considerado como a imagemdeO′, produzida após a refração nas duassuperfícies.Figura34-24 (a)DoisraiosprovenientesdeumobjetopontualO′formamumaimagemrealI′depoisdeseremrefratadospelasduassuperfíciesesféricasdeumalente.Oobjetoestádiantedeumasuperfícieconvexadoladoesquerdodalenteediantedeumasuperfíciecôncavadoladodireito.Oraioquepassapelospontosa′ea′está,narealidade,maispróximodoeixocentraldoquesugereodesenho.(b)Oladoesquerdoe(c)oladodireitodalentedaparte(a),vistosseparadamente.AFig.34-24bmostraqueaprimeirasuperfície(asuperfíciedaesquerda)tambémformaumaimagemvirtualdeO′nopontoI′.ParadeterminaralocalizaçãodeI′,usamosaEq.34-8,Fazendon1=1,jáqueoraioincidentesepropaganoar,en2=n,emquenéo índicederefraçãodovidrodalente,elembrandoqueadistânciadaimageménegativa(ouseja,quei=–i′naFig.34-24b),temosNaEq.34-22,i′éumnúmeropositivo,jáqueosinalnegativoquecaracterizaumaimagemvirtualjáfoiintroduzidoexplicitamente.AFig.34-24cmostranovamenteasegundasuperfície.Seumobservadorlocalizadonopontoa′nãoconhecesseaexistênciadaprimeirasuperfície,teriaaimpressãodequealuzquechegaaa′seoriginanoponto I′daFig.34-24bequea regiãoàesquerdadasuperfícieéumacontinuaçãodoblocodevidro,comonaFig.34-24c.Assim,aimagemI′ (virtual)formadapelaprimeirasuperfíciesecomportacomoumobjetorealO′paraasegundasuperfície.AdistânciaentreesseobjetoeasegundasuperfícieédadaporParaaplicaraEq.34-8àsegundasuperfície,precisamosfazern1=nen2=1,jáqueopercursodoraio(fictício)quevaideO′aa′éfeitototalmentenovidro.CombinandoaEq.34-8comaEq.34-23,obtemosVamos agora supor que a espessura L da 0lente0 da Fig. 34-24a é tão pequena que podemosdesprezá-la na presença das outras grandezas lineares (como p′, i′, p′, i′, r′ e r′). No restante dademonstração, vamos adotar essa aproximação da lente delgada. Fazendo L = 0 na Eq. 34-24 ecolocandoosinalnegativoemevidêncianoladodireitodaequação,temosSomandoasEqs.34-22e34-25,obtemosFinalmente,chamandoadistânciaentreoobjetoeaprimeirasuperfíciesimplesmentedepeadistânciaentreaimagemeasegundasuperfíciesimplesmentedei,temosCompequenasmudançasdenotação,aEq.34-26pode-setransformarnasEqs.34-9e34-10,asrelaçõesquequeríamosdemonstrar.RevisãoeResumoImagensReaiseVirtuais Imageméumarepresentaçãodeumobjetopormeiodaluz.Umaimagemformada por raios luminosos que convergem para uma superfície é chamada de imagem real; umaimagemformadapeloprolongamento,para trás,de raios luminososdivergenteséchamadade imagemvirtual.FormaçãodeumaImagem Espelhosesféricos,superfíciesesféricasrefratorase lentesdelgadaspodemformarimagensdeumafonteluminosa,oobjeto,redirecionandoosraiosprovenientesdafonte.Aimageméformadanopontoemqueosraiosredirecionadosseinterceptam(formandoumaimagemreal)ounopontoemqueosprolongamentos,paratrás,dosraiosredirecionadosseinterceptam(formandoumaimagem virtual). Para raios próximos do eixo central de um espelho esférico, superfície esférica1.2.3.refratora ou lente delgada, temos as seguintes relações entre a distância do objeto p (que é semprepositiva)eadistânciadaimagemi(queépositivaparaimagensreaisenegativaparaimagensvirtuais):EspelhoEsférico:emqueféadistânciafocaldoespelho*réoraiodecurvaturadoespelho.Oespelhoplanoéumcasoespecialnoqualr→∞,portanto,p=–i.Asimagensreaisseformamnoladodoespelhoemqueestáoobjeto,easimagensvirtuaisseformamnoladooposto.SuperfícieRefratoraEsférica:emquen1éoíndicederefraçãodomeioemqueestáoobjeto,n2éoíndicederefraçãodomeiosituadodooutroladodasuperfícierefratora,eréoraiodecurvaturadasuperfícierefratora.Quandooobjetoestádiantedeumasuperfícieconvexa,oraiorépositivo;quandoestádiantedeumasuperfíciecôncava,rénegativo.Asimagensvirtuaisseformamdoladodasuperfícierefratoraemqueestáoobjeto,easimagensreaisseformamdoladooposto.LenteDelgada:emqueféadistânciafocaldalente,néoíndicederefraçãodomaterialdalenteer1er2sãoosraiosdecurvaturadosdoisladosdalente,quesãosuperfíciesesféricas.Oraiodecurvaturadeumasuperfícieconvexavoltadaparaoobjeto é consideradopositivo;o raiode curvaturadeuma superfície côncavavoltadaparaoobjetoéconsideradonegativo.As imagensvirtuaisseformamdo ladoda lenteemqueestáaimagem,easimagensreaisseformamdoladooposto.AmpliaçãoLateral AampliaçãolateralmproduzidaporumespelhoesféricoouumalentedelgadaédadaporOvalorabsolutodemédadoporem que h e h′ são as alturas (medidas perpendicularmente ao eixo central) do objeto e da imagem,respectivamente.1.2.3.InstrumentosÓticos Trêsinstrumentosóticosquemelhoramavisãohumanasão:Alentedeaumentosimples,queproduzumaampliaçãoangularmudadaporemque f é adistância focalda lentedeaumento.Adistânciade25cméumvalor convencional,ligeiramentemaiorqueopontopróximodeumadultojovem.Omicroscópiocomposto,queproduzumaampliaçãototalMdadaporemqueméaampliaçãolateralproduzidapelaobjetiva,mθéaampliaçãoangularproduzidapelaocular, s é o comprimento do tubo e fob e foc são as distâncias focais da objetiva e da ocular,respectivamente.Otelescópiorefrator,queproduzumaampliaçãoangularmudadaporPerguntas1AFig.34-25mostraumpeixeeumbanhista.(a)Obanhistavêopeixemaispróximodopontoaoudopontob?(b)Opeixevêacabeçadobanhistamaispróximadopontocoudopontod?Figura34-25 Pergunta1.2NaFig.34-26,obonecoOestádiantedeumespelhoesféricomontadonointeriordaregiãotracejada;a linhacheia representaoeixocentraldoespelho.Osquatrobonecos I1a I4mostrama localização eorientaçãodepossíveisimagensproduzidaspeloespelho.(Asalturasedistânciasdosbonecosnãoforamdesenhadasemescala.)(a)Quaisdosbonecosnãopodemrepresentarimagens?Dasimagenspossíveis,determine(b)asquepodemserproduzidasporumespelhocôncavo, (c)asquepodemserproduzidasporumespelhoconvexo,(d)asquesãovirtuaise(e)asqueenvolvemumaampliaçãonegativa.Figura34-26 Perguntas2e10.3AFig.34-27éumavistasuperiordeumlabirintodeespelhosfeitodetriângulosequiláteros.Todasasparedesdolabirintoestãocobertasporespelhos.Sevocêestánaentrada(pontox),(a)quaisdaspessoasa,becvocêpodevernos“corredoresvirtuais”,queseestendemàsuafrente?(b)Quantasvezesessaspessoassãovistas?(c)Oqueexistenofinaldecada0corredor0?Figura34-27 Pergunta3.4Umpinguimcaminhaaolongodoeixocentraldeumespelhocôncavo,dopontofocalatéumagrandedistância do espelho. (a) Qual é o movimento correspondente da imagem? (b) A altura da imagemaumentacontinuamente,diminuicontinuamenteouvariadeumaformamaiscomplicada?5Quando um tiranossauro persegue um jipe no filme JurassicPark, vemos uma imagem refletida dotiranossauronoespelholateraldojipe,ondeestáescrito(oque,nascircunstâncias,podeserconsideradoumapiadadehumornegro):“Osobjetosvistosnesteespelhoestãomaispróximosdoqueparecem.”Oespelhoéplano,convexooucôncavo?6Umobjetoécolocadonocentrodeumespelhocôncavoedeslocadoaolongodoeixocentralatéumadistânciade5,0mdoespelho.Duranteomovimento,adistância|i|entreoespelhoeaimagemdoobjetoémedida.Oprocessoérepetidoparaumespelhoconvexoeumespelhoplano.AFig.34-28mostraoresultadoemfunçãodadistânciapdoobjeto.Determineacorrespondênciaentreascurvaseotipodeespelho.(Acurva1temduaspartes).Figura34-28 Perguntas6e8.7A tabelamostra seismodospossíveisdecombinar lentesconvergentesedivergentesemumarranjocomoodaFig.34-29.(OspontosF1eF2sãoospontosfocaisdaslentes1e2.)Umobjetoestáaumadistânciap1àesquerdadalente1,comonaFig.34-18.(a)Paraquecombinaçõespodemosdeterminar,semfazernenhumcálculo, sea imagemfinal (produzidapela lente2)estáàesquerdaouàdireitadalente2ese temamesmaorientaçãoqueoobjetoouaorientaçãooposta?(b)Paraessascombinações“fáceis”, indique a localização da imagem como “à esquerda” ou “à direita” e a orientação como “amesma”ou“invertida”.Figura34-29 Pergunta7.Modo Lente1 Lente2 1 Convergente Convergente p1<|f1|2 Convergente Convergente p1>|f1|3 Divergente Convergente p1<|f1|4 Divergente Convergente p1>|f1|5 Divergente Divergente p1<|f1|6 Divergente Divergente p1>|f1|8Umobjetoécolocadonocentrodeumalenteconvergenteedeslocadoaolongodoeixocentralatéumadistânciade5,0mdoespelho.Duranteomovimento,adistância|i|entrealenteeaimagemdoobjetoémedida.Oprocesso é repetidopara uma lente divergente.Quais das curvas daFig.34-28mostram oresultadoemfunçãodadistânciapdoobjetoparaessaslentes?(Acurva1temduaspartes;acurva3éumalinhareta.)9AFig.34-30mostraquatrolentesdelgadas,feitasdomesmomaterial,comladosquesãoplanosoutêmumraiodecurvaturacujovalorabsolutoé10cm.Semfazernenhumcálculo,coloqueaslentesnaordemdecrescentedovalorabsolutodadistânciafocal.Figura34-30 Pergunta9.10NaFig.34-26,obonecoOestádiantedeumalentedelgada,simétrica,montadanointeriordaregiãotracejada; a linha cheia representa o eixo central da lente. Os quatro bonecos I1 a I4 mostram alocalização e orientação de possíveis imagens produzidas pela lente. (As alturas e distâncias dosbonecosnãoforamdesenhadasemescala.)(a)Quaisdosbonecosnãopodemrepresentarimagens?Dasimagens possíveis, determine (b) as que podem ser produzidas por uma lente convergente, (c) as quepodem ser produzidas por uma lente divergente, (d) as que são virtuais e (e) as que envolvem umaampliaçãonegativa.11 A Fig. 34-31 mostra um sistema de coordenadas diante de um espelho plano, com o eixo xperpendicular ao espelho.Desenhe a imagem do sistema de coordenadas produzida pelo espelho. (a)Qualdoseixoséinvertidopelareflexão?(b)Quandovocêficadiantedeumespelhoplano,ainversãoproduzidapeloespelhofazcomqueoqueestavaemcimapasseaservistoembaixo,evice-versa?(c)Ainversãofazcomqueoqueestavaàdireitapasseaservistoàesquerda,evice-versa?(d)Ainversãofazcomqueoqueestavaàfrentepasseaservistoatrás,evice-versa?Figura34-31 Pergunta11.Problemas.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.Módulo34-1 ImagenseEspelhosPlanos·1Vocêapontaumacâmeraparaaimagemdeumbeija-floremumespelhoplano.Acâmeraestáa4,30mdo espelho.O passarinho está ao nível da câmera, 5,00m à direita e a 3,30mdo espelho.Qual é adistânciaentreacâmeraeaposiçãoaparentedaimagemdopassarinhonoespelho?·2Umamariposaestáaoníveldosseusolhos,a10cmdedistânciadeumespelhoplano;vocêestáatrásdamariposa,a30cmdedistânciadoespelho.Qualéadistânciaentreosseusolhoseaposiçãoaparentedaimagemdamariposanoespelho?··3NaFig.34-32,umafonteluminosapontualeisotrópicaSéposicionadaaumadistânciaddeumateladeobservaçãoA,eaintensidadeluminosaIPnopontoP(namesmaalturaqueS)émedida.Emseguida,umespelhoplanoMécolocadoatrásdeS,aumadistânciad.Dequantasvezesaumentaa intensidadeluminosaIPquandooespelhoéintroduzido?Figura34-32 Problema3.··4AFig.34-33mostraumavista,detopo,deumcorredorcomumespelhoplanoMmontadoemumadasextremidades.UmladrãoBseesgueiraporumcorredoremdireçãoaocentrodoespelho.Sed=3,0m,aquedistânciaoladrãoestádoespelhonomomentoemqueéavistadopelovigiaS?Figura34-33 Problema4.···5AFig.34-34mostraumalâmpadapenduradaaumadistânciad1=250cmacimadasuperfíciedaáguadeumapiscinanaqualaprofundidadedaáguaéded2=200cm.Ofundodapiscinaéumespelho.Aquedistânciadasuperfíciedoespelhoestáa imagemdalâmpada?(Sugestão:Suponhaqueos raiosnão sedesviammuitodeuma retaverticalquepassapela lâmpada, euse a aproximação,válidaparapequenosângulos,dequesenθ≈tanθ≈u.)Figura34-34 Problema5.Módulo34-2 EspelhosEsféricos·6Umobjetoédeslocadoaolongodoeixocentraldeumespelhoesféricoenquantoaampliaçãolateralmémedida.AFig.34-35mostraovalordememfunçãodadistânciapdoobjetonointervalodepa=2,0cmapb=8,0cm.Qualéaampliaçãodoobjetoquandoestáa14,0cmdoespelho?Figura34-35 Problema6.·7Umespelhodebarbearcôncavo,comumraiodecurvaturade35,0cm,éposicionadodetalformaqueaimagem(nãoinvertida)dorostodeumhomemé2,50vezesmaiorqueotamanhoreal.Aquedistânciadohomemestáoespelho?·8Umobjetoécolocadonocentrodeumespelhoesféricoedeslocadoaolongodoeixocentralatéumadistânciade70cmdoespelho.Duranteomovimento,émedidaadistânciaientreoespelhoeaimagemdoobjeto.AFig.34-36mostraovalordeiemfunçãodadistânciapdoobjetoatéumadistânciaps=40cm.Qualéadistânciadaimagemquandooobjetoestáa70cmdoespelho?Figura34-36 Problema8.··9 a 16Espelhos esféricos. Um objetoO está no eixo central de um espelho esférico. Para cadaproblema,aTabela34-3mostraadistânciadoobjetop(emcentímetros),otipodeespelhoeadistância(emcentímetros, semosinal) entreoponto focaleoespelho.Determine (a)o raiodecurvaturar doespelho(incluindoosinal),(b)adistânciaidaimageme(c)aampliaçãolateralm.Determinetambémseaimagemé(d)real(R)ouvirtual(V),(e)seéinvertida(I)ounãoinvertida(NI)e(f)seestádomesmolado(M)doespelhoqueoobjetooudoladooposto(O).··17a29Maisespelhos.UmobjetoOestánoeixocentraldeumespelhoesféricoouplano.Paracadaproblema,aTabela34-4mostra(a)otipodeespelho,(b)adistânciafocalf,(c)oraiodecurvaturar,(d)adistânciadoobjetop,(e)adistânciadaimagemie(f)aampliaçãolateralm.,(Todasasdistânciasestãoemcentímetros.)Atabelatambémmostra(g)seaimageméreal(R)ouvirtual(V),(h)seaimageméinvertida(I)ounãoinvertida(NI)e(i)seaimagemestádomesmoladodoespelhoqueoobjetoO(M)oudoladooposto(O).Determineosdadosquefaltam.Noscasosemqueestáfaltandoapenasumsinal,determineosinal.Tabela34-3 Problemas9a16:EspelhosEsféricos.Asexplicaçõesestãonotexto p Espelho(a)r(b)i(c)m(d)R/V(e)I/NI(f)Lado9 +18 Côncavo,12 10 +15 Côncavo,10 11 +8,0 Convexo,10 12 +24 Côncavo,36 13 +12 Côncavo,18 14 +22 Convexo,35 15 +10 Convexo,8,0 16 +17 Convexo,14 Tabela34-4 Problemas17a29:MaisEspelhos.Asexplicaçõesestãonotexto(a)Tipo(b)f(c)r(d)p(e)i(f)m(g)R/V(h)I/NI(i)Lado17 Côncavo 20 +10 18 +24 0,50 I 19 –40 –10 20 +40 –0,70 21 +20 +30 22 20 +0,10 23 30 +0,20 24 +60 –0,50 25 +30 0,40 I 26 20 +60 Mesmo27 +30 –15 28 +10 +1,0 29 Convexo 40 4,0 ··30AFig.34-37mostraaampliaçãolateralmemfunçãodadistânciapentreumobjetoeumespelhoesféricoquandooobjetoédeslocadoaolongodoeixocentraldoespelho.Aescaladoeixohorizontalédefinidaporps=10,0cm.Qualéaampliaçãodoobjetoquandoeleestáa21cmdoespelho?Figura34-37 Problema30.··31(a)UmpontoluminosoestásemovendoaumavelocidadevOemdireçãoaumespelhoesféricoderaiodecurvaturar,aolongodoeixocentraldoespelho.Mostrequeaimagemdopontoestásemovendocomumavelocidadedadaporemquepéadistância instantâneaentreoponto luminosoeoespelho.Suponhaagoraqueoespelhoécôncavo,comumraiodecurvaturar=15cm,equevO=5,0cm/s.DetermineavelocidadedaimagemvI(b)parap=30cm(bemmais longedoespelhoqueopontofocal), (c)p=8,0cm(ligeiramentemaislongedoespelhoqueopontofocal)e(d)p=10mm(muitopertodoespelho).Módulo34-3 RefraçãoemInterfacesEsféricas··32a38Superfíciesrefratorasesféricas.UmobjetoOestánoeixocentraldeumasuperfícierefratoraesférica.Paracadaproblema,aTabela34-5mostraoíndicederefraçãon1domeioemqueseencontraoobjeto,(a)oíndicederefraçãon2dooutroladodasuperfícierefratora,(b)adistânciadoobjetop,(c)oraio de curvatura r da superfície e (d) a distância da imagem i. (Todas as distâncias estão emcentímetros.)Determineosdadosquefaltam,incluindo(e)seaimageméreal(R)ouvirtual(V)e(f)seaimagemficadomesmoladodasuperfíciequeoobjetoO(M)oudoladooposto(O).··39NaFig.34-38,umfeixederaiosluminososparalelosproduzidoporumlaserincideemumaesferamaciça, transparente, de índice de refração n. (a) Se uma imagem pontual é produzida na superfícieposteriordaesfera,qualéoíndicederefraçãodaesfera?(b)Existealgumvalordoíndicederefraçãoparaoqualéproduzidauma imagempontualnocentrodaesfera?Sea resposta forafirmativa,qualéessevalor?Figura34-38 Problema39.··40UmaesferadevidroderaioR=5,0temumíndicederefraçãon=1,6.Umpesodepapeldealturah=3,0cméfabricadocortandoaesferaaolongodeumplanosituadoa2,0cmdedistânciadocentrodaesfera.O peso de papel é colocado em umamesa e visto de cima por um observador situado a umadistânciad=8,0cmdasuperfíciedamesa(Fig.34-39).Quandoévistaatravésdopesodepapel,aquedistânciaasuperfíciedamesapareceestardoobservador?Figura34-39 Problema40.Tabela 34-5 Problemas 32 a 38: Refração em Superfícies Esféricas. As explicaçõesestãonotexto n1(a)n2(b)p(c)r(d)i(e)R/V(f)Lado32 1,0 1,5 +10 +30 33 1,0 1,5 +10 –13 34 1,5 +100 –30 +600 35 1,5 1,0 +70 +30 36 1,5 1,0 –30 –7,5 37 1,5 1,0 +10 –6,0 38 1,0 1,5 +30 +600 Módulo34-4 LentesDelgadas·41Umalenteéfeitadevidrocomíndicederefraçãode1,5.Umdosladoséplanoeooutroéconvexo,comumraiodecurvaturade20cm.(a)Determineadistânciafocaldalente.(b)Seumobjetoécolocadoa40cmdalente,qualéalocalizaçãodaimagem?·42Umobjetoécolocadonocentrodeumalentedelgadaedeslocadoaolongodoeixocentral.Duranteomovimento,aampliaçãolateralmémedida.AFig.34-40mostraoresultadoemfunçãodadistânciapdoobjetoatéps=20,0cm.Determineaampliaçãolateralparap=35,0cm.Figura34-40 Problema42.·43Umacâmeradecinemacujalente(única)temumadistânciafocalde75mméusadaparafilmarumapessoade1,80mdealturaaumadistânciade27m.Qualéaalturadaimagemdapessoanofilme?·44Umobjetoécolocadonocentrodeumalentedelgadaedeslocadoaolongodoeixocentral.Duranteomovimento,adistânciaientrealenteeaimagemdoobjetoémedida.AFig.34-41mostraoresultadoemfunçãodadistânciapdoobjetoatéps=60cm.Determineadistânciadaimagemparap=100cm.Figura34-41 Problema44.·45VocêproduzumaimagemdoSolemumatelausandoumalentedelgadacomumadistânciafocalde20,0cm.Qualéodiâmetrodaimagem?(OsdadosarespeitodoSolestãonoApêndiceC.)·46Umobjetoécolocadonocentrodeumalentedelgadaedeslocadoaolongodoeixocentralatéumadistânciade70cmda lente.Duranteomovimento, adistância i entre a lente e a imagemdoobjeto émedida.AFig.34-42mostraoresultadoemfunçãodadistânciapdoobjetoatéps=40cm.Determineadistânciadaimagemparap=70cm.Figura34-42 Problema46.·47Umalentebiconvexaéfeitadevidrocomíndicederefraçãode1,5.Umadassuperfíciestemumraiodecurvaturaduasvezesmaiorqueaoutra,eadistânciafocaldalenteé60mm.Determine(a)omenorraiodecurvaturae(b)omaiorraiodecurvatura.·48Umobjetoécolocadonocentrodeumalentedelgadaedeslocadoaolongodoeixocentral.Duranteomovimento,aampliaçãolateralmémedida.AFig.34-43mostraoresultadoemfunçãodadistânciapdoobjetoatéps=8,0cm.Determineaampliaçãolateraldoobjetoparap=14,0cm.Figura34-43 Problema48.·49 Uma transparência iluminada é mantida a 44 cm de distância de uma tela. A que distância datransparênciadevesercolocadaumalentecomumadistânciafocalde11cmparaqueumaimagemdatransparênciaseformenatela?··50a57Lentesdelgadas.UmobjetoOestánoeixocentraldeumalentedelgadasimétrica.Paracadaproblema,aTabela34-6mostra adistânciadoobjetop (emcentímetros), o tipode lente (C significaconvergenteeDsignificadivergente)eadistância (emcentímetros,comosinalapropriado)entreumdospontosfocaisealente.Determine(a)adistânciadaimagemie(b)aampliaçãolateralmdoobjeto,incluindoossinais.Determinetambém(c)seaimageméreal(R)ouvirtual(V),(d)seéinvertida(I)ounãoinvertida(NI)e(e)seestádomesmoladodalentequeoobjetoO(M)oudoladooposto(O).··58a67Lentescomraiosdados.UmobjetoOestánoeixocentraldeumalentedelgada.Paracadaproblema,aTabela34-7mostra adistânciadoobjetop, o índicede refraçãon da lente, o raio r1 dasuperfície da lentemais próximadoobjeto e o raio r2 da superfície da lentemais distante doobjeto.(Todas as distâncias estão em centímetros.)Determine (a) a distância da imagem i e (b) a ampliaçãolateralmdoobjeto,incluindoosinal.Determinetambémse(c)seaimageméreal(R)ouvirtual(V),(d)seéinvertida(I)ounãoinvertida(NI)e(e)seestádomesmoladodalentequeoobjetoO(M)oudolado,oposto(O).··68 Na Fig. 34-44, uma imagem real invertida I de um objetoO é formada por uma lente (que nãoaparecenafigura);adistânciaentreoobjetoeaimagem,medidaaolongodoeixocentraldalente,éd=40,0 cm. A imagem temmetade do tamanho do objeto. (a) Que tipo de lente é capaz de produzir aimagem?(b)Aquedistânciadoobjetoestáalente?(c)Qualéadistânciafocaldalente?Figura34-44 Problema68.··69 a 79Mais lentes.UmobjetoO está no eixo central de uma lente delgada simétrica. Para cadaproblema,aTabela34-8mostra(a)o tipode lente,convergente(C)oudivergente(D), (b)adistânciafocalf,(c)adistânciadoobjetop, (d)adistânciadaimagem ie(e)aampliaçãolateralm. (Todasasdistânciasestãoemcentímetros.)Atabelatambémmostra(f)seaimageméreal(R)ouvirtual(V),(g)seéinvertida(I)ounãoinvertida(NI)e(h)seestádomesmoladodalentequeoobjetoO(M)ouestádoladooposto(O).Determineosdadosquefaltam,incluindoovalordemnoscasosemqueapenasumadesigualdadeéfornecida.Noscasosemqueestáfaltandoapenasumsinal,determineosinal.Tabela34-6 Problemas50a57:LentesDelgadas.Asexplicaçõesestãonotexto p Lente (a) (b) (c) (d) (e)i m R/V I/NI Lado50 +16 C,4,0 51 +12 C,16 52 +25 C,35 53 +8,0 C,12 54 +10 C,6,0 55 +22 C,14 56 +12 C,31 57 +45 C,20 Tabela34-7 Problemas58a67:LentescomRaiosDados.Asexplicaçõesestãonotexto p n r1 r2(a)i(b)m(c)R/V(d)I/NI(e)Lado58 +29 1,65 +35 ∞ 59 +75 1,55 +30 –42 60 +6,0 1,70 +10 –12 61 +24 1,50 +15 –25 62 +10 1,50 +30 –30 63 +3,5 1,70 +42 +33 64 +10 1,50 –30 –60 65 +10 1,50 –30 +30 66 +18 1,60 –27 +24 67 +60 1,50 +35 –35 ··80a87Sistemasdeduaslentes.NaFig.34-45,obonecoO(oobjeto)estánoeixocentralcomumdeduaslentesdelgadassimétricas,queestãonasregiõesindicadasporretângulostracejados.Alente1estánaregiãomaispróximadeO,aumadistânciap1doobjeto.Alente2estánaregiãomaisafastadadeO,auma distância d da lente 1. Para cada problema, a Tabela 34-9mostra uma combinação diferente delentesediferentesvaloresdasdistâncias,quesãodadasemcentímetros.OtipodelenteéindicadoporCparaumalenteconvergenteeDparaumalentedivergente;onúmeroquesesegueaCouDéadistânciaentrealenteeumdospontosfocais(osinaldadistânciafocalnãoestáindicado).Figura34-45 Problemas80a87.Determine (a) a distância i2 da imagem produzida pela lente 2 (a imagem final produzida pelosistema) e (b) a ampliação lateral totalM do sistema, incluindo o sinal. Determine também (c) se aimagemfinaléreal(R)ouvirtual(V),(d)seéinvertida(I)ounãoinvertida(NI)e(e)seestádomesmoladodalentequeoobjetoO(M)ouestádoladooposto(O).Tabela34-8 Problemas69a79:MaisLentes.Asexplicaçõesestãonotexto(a)Tipo(b)f(c)p(d)i(e)m(f)R/V(g)I/NI(h)Lado69 +10 +50 70 20 +8,0 <1,0 NI 71 +16 +0,25 72 +16 –0,25 73 +10 –0,50 74 C 10 +20 75 10 +5,0 <1,0 Mesmo76 10 +5,0 >1,0 77 +16 +1,25 78 +10 0,50 NI 79 20 +8,0 >1,0 Tabela 34-9 Problemas 80 a 87: Sistemas de Duas Lentes. As explicações estão notexto p1 Lente1 d Lente2(a)i2(b)M(c)R/V(d)I/NI(e)Lado80 +10 C,1,5 10 C,8,0 81 +12 C,8,0 32 C,6,0 82 +8,0 D,6,0 12 C,6,0 83 +20 C,9,0 8,0 C,5,0 84 +15 C,12 67 C,10 85 +4,0 C,6,0 8,0 D,6,0 86 +12 C,8,0 30 D,8,0 87 +20 D,12 10 D,8,0 Módulo34-5 InstrumentosÓticos·88Seaampliaçãoangulardeumtelescópioastronômicoé36eodiâmetrodaobjetivaé75mm,qualéodiâmetromínimodaocularparaquepossacoletartodaaluzqueentranaobjetivaprovenientedeumafontepontualdistantesituadanoeixodomicroscópio?·89EmummicroscópiodotipoqueaparecenaFig.34-20,adistânciafocaldaobjetivaé4,00cmeadistânciafocaldaocularé8,00cm.Adistânciaentreaslentesé25,0cm.(a)Qualéocomprimentodotubo,s?(b)SeaimagemIdaFig.34-20estáligeiramenteàdireitadopontofocalF′1,aquedistânciadaobjetivaestáoobjeto?Determinetambém(c)aampliaçãolateralmdaobjetiva,(d)aampliaçãoangularmθdaoculare(e)aamplificaçãototalMdomicroscópio.··90 A Fig. 34-46a mostra a estrutura básica das câmeras fotográficas antigas, que trabalhavam comfilmes.A posição de uma lente era ajustada para produzir uma imagem emum filme situado na parteposteriordacâmara.Emumacâmaraemparticular,comadistânciaientrealenteeofilmeajustadaparaf=5,0cm,raiosluminososparalelosprovenientesdeumobjetoOmuitodistanteconvergemparaformarumaimagempontualnofilme,comomostraafigura.Oobjetoécolocadomaispertodacâmara,aumadistânciap=100cm,eadistânciaentrealenteeofilmeéajustadaparaqueumaimagemrealinvertidasejaformadanofilme(Fig.34-46b).(a)Qualéanovadistânciaientrealenteeofilme?(b)Qualéavariaçãodeiemrelaçãoàsituaçãoanterior?Figura34-46 Problema90.··91 A Fig. 34-47a mostra a estrutura básica do olho humano. A luz é refratada pela córnea para ointerior do olho e refratada novamente pelo cristalino, cuja forma (e, portanto, distância focal) écontroladapormúsculos.Parafinsdeanálise,podemossubstituiracórneaeocristalinoporumaúnicalente delgada equivalente (veja a Fig. 34-47b). O olho “normal” focaliza raios luminosos paralelosprovenientes de um objeto distante O em um ponto da retina, no fundo do olho, onde começa oprocessamento do sinal visual.Quando o objeto se aproxima do olho, osmúsculos precisammudar aformadocristalinoparaqueosraiosformemumaimageminvertidadoobjetonaretina(Fig.34-47c).(a)Suponhaque,nocasodeumobjetodistante,comonasFigs.34-47ae34-47b,adistânciafocalfdalenteequivalentedoolhoseja2,50cm.Paraumobjetoaumadistânciap=40,0cmdoolho,qualdeveseradistânciafocalf′dalenteequivalenteparaqueoobjetosejavistocomnitidez?(b)Osmúsculosdoolhodevemaumentaroudiminuiracurvaturadocristalinoparaqueadistânciafocalsetornef′?Figura34-47 Problema91.··92Umobjetoseencontraa10,0mmdedistânciadaobjetivadeummicroscópiocomposto.Adistânciaentreaslentesé300mmeaimagemintermediáriaseformaa50,0mmdedistânciadaocular.Qualéaampliaçãototaldoinstrumento?··93UmapessoacomumpontopróximoPnde25cmobservaumdedalatravésdeumalentedeaumentosimples com uma distância focal de 10 cm, mantendo a lente perto do olho. Determine a ampliaçãoangulardodedalquandoéposicionadodetalformaqueaimagemapareça(a)emPne(b)noinfinito.ProblemasAdicionais94Umobjetoécolocadonocentrodeumespelhoesféricoedeslocadoaolongodoeixocentralatéumadistânciade70cmdoespelho.Duranteomovimento,adistânciaientreoespelhoeaimagemdoobjetoémedida.AFig.34-48mostraovalordeiemfunçãodadistânciapdoobjetoatéumadistânciaps=40cm.Qualéadistânciadaimagemquandooobjetoestáa70cmdedistânciadoespelho?Figura34-48 Problema94.95a100Sistemasdetrêslentes.NaFig.34-49,obonecoO(oobjeto)estánoeixocentralcomumdetrêslentesdelgadassimétricas,queestãomontadasnasregiõeslimitadasporlinhastracejadas.Alente1estámontada,na regiãomais próximadeO, a umadistânciap1 do boneco.A lente 2 estámontada naregiãodomeio,aumadistânciad12dalente1.Alente3estámontadanaregiãomaisafastadadeO,aumadistânciad23dalente2.CadaproblemadaTabela34-10serefereaumacombinaçãodiferentedelentese avaloresdiferentesdasdistâncias,que sãodadasemcentímetros.O tipode lenteé indicadocomoC,nocasodeumalenteconvergente,ecomoD,nocasodeumalentedivergente;onúmeroquesesegueaCouDéadistânciaentrea lenteeumdospontos focais (o sinaldadistância focalnãoestáindicado).Figura34-49 Problemas95a100.Determine(a)adistânciai3entreoobjetoeimagemproduzidapelalente3(aimagemfinalproduzidapelosistema)e(b)aampliaçãolateraltotalMdosistema,incluindoosinal.Determinetambém(c)seaimagemfinaléreal(R)ouvirtual(V),(d)seéinvertida(I)ounãoinvertida(NI)e(e)seestádomesmoladodalentequeoobjetoO(M)ouestádoladooposto(O).101Aexpressão1/p+1/i=1/féchamadadeformagaussianadaequaçãodaslentesdelgadas.Outraformadaexpressão,aformanewtoniana,éobtidaconsiderandocomovariáveisad*stânciaxdoobjetoaoprimeiropontofocaleadistânciax′dosegundopontofocalàimagem.Mostrequexx′=f2éaformanewtonianadaequaçãodaslentesdelgadas.102AFig.34-50aéumavista,detopo,dedoisespelhosplanosverticaiscomumobjetoOentreeles.Quandoumobservadorolhaparaosespelhos,elevê imagensmúltiplasdoobjeto.Paradeterminarasposiçõesdessasimagens,desenheoreflexoemcadaespelhonaregiãoentreosespelhos,comofoifeitoparaoespelhodaesquerdanaFig.34-50b.Emseguida,desenheoreflexodoreflexo.Continuedamesmaforma do lado esquerdo e do lado direito até que os reflexos se superponham dos dois lados dosespelhos. Quando isso acontecer, basta contar o número de imagens de O. Determine o número deimagensformadas(a)paraθ=90o,(b)paraθ=45o, (c)paraθ=60o.Paraθ=120o,determine(d)omenore (e)omaiornúmerode imagensquepodemserobservadas,dependendodopontodevistadoobservadoredaposiçãodoobjetoO.(f)Paracadasituação,indiqueasposiçõeseorientaçõesdetodasasimagensdeOemumdesenhosemelhanteaodaFig.34-50b.Figura34-50 Problema102.Tabela34-10 Problemas 95 a 100: Sistemasde Três Lentes.As explicações estão notexto p1 Lente1 d12 Lente2 d23 Lente2(a)i3(b)M(c)R/V(d)I/NI(e)Lado95 +12 C,8,0 28 C,6,0 8,0 C,6,0 96 +4,0 D,6,0 9,6 C,6,0 14 C,4,0 97 +18 C,6,0 15 C,3,0 11 C,3,0 98 +2,0 C,6,0 15 C,6,0 19 C,5,0 99 18,0 D,8,0 8,0 D,16 5,1 C,8,0 100 +4,0 C,6,0 8,0 D,4,0 5,7 D,12 103Duaslentesdelgadasdedistânciasfocaisf1ef2estãoemcontato.Mostrequesãoequivalentesaumaúnicalentedelgadacomumadistânciafocalf=f1f2/(f1+f2).104Doisespelhosplanosparalelosestãoseparadosporumadistânciade40cm.Umobjetoécolocadoa10 cmdedistânciadeumdos espelhos.Determine (a) amenor, (b) a segundamenor, (c) a terceiramenor(ocorreduasvezes)e(d)aquartamenordistânciaentreoobjetoeumaimagemdoobjeto.105 Na Fig. 34-51, uma caixa está no eixo central da lente convergente delgada, em algum ponto àesquerda da lente. A imagem Im da caixa, produzida pelo espelho plano, está 4,00 cm à direita doespelho.Adistânciaentrealenteeoespelhoé10,0cm,eadistânciafocaldalenteé2,00cm.(a)Qualéadistânciaentreacaixaealente?Aluzrefletidapeloespelhoatravessanovamentealenteeproduzumaimagemfinaldacaixa.(b)Qualéadistânciaentrealenteeaimagemfinal?Figura34-51 Problema105.106NaFig.34-52,umobjetoécolocadodiantedeumalenteconvergente,aumadistânciaigualaduasvezesad*stânciafocalf1dalente.Dooutroladodalenteestáumespelhocôncavodedistânciafocalf2,separado da lente por uma distância de 2(f1 + f2). A luz proveniente do objeto atravessa a lente daesquerdaparaadireita,érefletidapeloespelho,atravessaalentedadireitaparaaesquerdaeformaumaimagemfinaldoobjeto.Determine(a)adistânciaentrealenteeaimagemfinale(b)aampliaçãolateraltotalMdoobjeto.Determinetambém(c)sea imagemérealouvirtual(seévirtual,sópodeservistaolhandoparaoespelhoatravésdalente),(d)seaimagemestáàesquerdaouàdireitadalentee(e)seaimageméinvertidaounãoinvertida.Figura34-52 Problema106.107UmamoscadealturaHestánoeixocentraldalente1.Alenteformaumaimagemdamoscaaumadistânciad=20cmdamosca;a imageménão invertidae temumaalturaHI=2,0H.Determine (a) adistânciafocalf1dalentee(b)adistânciap1entreamoscaealente.Amoscaabandonaalente1epousanoeixocentraldalente2,quetambémformaumaimagemnãoinvertidaaumadistânciad=20cmdamosca,masagoraHI=0,50H.Determine(c)f2e(d)p2.108Você fabrica as lentes que aparecemna Fig.34-53 a partir de discos planos de vidro (n = 1,5)usandoumamáquinacapazdeproduzirumraiodecurvaturade40cmou60cm.Emumalentenaqualénecessárioapenasumraiodecurvatura,vocêescolheoraiode40cm.Emseguida,usaaslentes,umaporuma,paraformarumaimagemdoSol.Determine(a)adistânciafocalfe(b)otipodeimagem(realouvirtual)dalentebiconvexa1,(c)fe(d)otipodeimagemdalenteplano-convexa2,(e)fe(f)otipodeimagemdalentecôncavo-convexa3,(g)fe(h)otipodeimagemdalentebicôncava4,(i) fe(j)otipodeimagemdalenteplano-côncava=e(k)fe(l)otipodeimagemdalenteconvexo-côncava6.Figura34-53 Problema108.109NaFig.34-54,umobservador,situadonopontoP,olhaparaumpeixeatravésdaparededevidrodeumaquário.Oobservadorestánamesmahorizontalqueopeixe;oíndicederefraçãodovidroé8/5eodaáguaé4/3.Asdistânciassãod1=8,0cm,d2=3,0cmed3=6,8cm.(a)Dopontodevistadopeixe,aque distância parece estar o observador? (Sugestão: O observador é o objeto. A luz proveniente doobjeto passa pela superfície externa da parede do aquário, que se comporta como uma superfícierefratora.Determinea imagemproduzidaporessasuperfície.Emseguida, trateessa imagemcomoumobjetocujaluzpassapelasuperfícieinternadaparededoaquário,quesecomportacomooutrasuperfícierefratora.Determineadistânciadaimagemproduzidaporessasuperfície,queéarespostapedida.)(b)Dopontodevistadoobservador,aquedistânciapareceestaropeixe?Figura34-54 Problema109.110Umpeixedouradoemumaquárioesférico,deraioR,estánamesmahorizontalqueocentroCdoaquário,aumadistânciaR/2dovidro(Fig.34-55).Queampliaçãodopeixeéproduzidapelaáguadoaquárioparaumobservadoralinhadocomopeixeeocentrodoaquário,comopeixemaispróximodoobservadorqueocentrodoaquário?Oíndicederefraçãodaáguaé1,33.Desprezeoefeitodaparededevidrodoaquário.Suponhaqueoobservadorestáolhandoparaopeixecomumsóolho.(Sugestão:AEq.34-5seaplicaaestecaso,masnãoaEq.34-6.Éprecisofazerumdiagramaderaiosdasituaçãoesuporqueos raiosestãopróximosda linhadevisadadoobservador,ouseja,que fazemumângulopequenocomaretaqueligaoolhodoobservadoraocentrodoaquário.)Figura34-55 Problema110.111AFig.34-56mostraumexpansorde feixe, constituído por duas lentes convergentes coaxiais, dedistânciasfocaisf1ef2,separadasporumadistânciad=f11f2.Odispositivopodeexpandirofeixedeumlaser,mantendoaomesmotempoosraiosdofeixeparalelosaoeixocentraldaslentes.Suponhaqueumfeixeluminoso,uniforme,delarguraWi=2,5mmeintensidadeIi=9,0kW/m2,incideemumexpansordefeixeparaoqualf1=12,5cmef2=30,0cm.Determineovalor(a)deWfe(b)deIfparaofeixenasaída do expansor. (c) Que valor de d será necessário se a lente 1 for substituída por uma lentedivergente,dedistânciafocalf1=–26,0cm?Figura34-56 Problema111.112Vocêolhaparabaixo,emdireçãoaumamoedaqueestánofundodeumapiscina,deprofundidadedeíndicederefraçãon(Fig.34-57).Comovocêobservaamoedacomdoisolhos,queinterceptamraiosluminososdiferentesprovenientesdamoeda,vocêtemaimpressãodequeamoedaseencontranolugarondeosprolongamentosdosraiosinterceptadossecruzam,aumaprofundidadeda≠d.Supondoqueosraios da Fig. 34-57 não se desviam muito da vertical, mostre que da = d/n. (Sugestão: Use aaproximação,válidaparaângulospequenos,dequesenθ≠tanθ≠θ.)Figura34-57 Problema112.113Ofurodeumacâmerapinholeficaaumadistânciade12cmdoplanodofilme,queéumretângulode8,0cmdealturapor6,0cmdelargura.Aquedistânciadeumapinturade50cm×50cmdevesercolocadaacâmaraparaqueaimagemcompletadapinturanoplanodofilmesejaamaiorpossível?114UmraioluminosopartedopontoAechegaaopontoBdepoisdeserrefletidonopontoO,situadonasuperfíciedeumespelho.Mostre,semusarosmétodosdocálculo,queadistânciaAOBémínimaquandoo ângulo de incidência θ é igual ao ângulo de reflexão ϕ. (Sugestão: Considere a imagem de A noespelho.)115Umobjetopontualestáa10cmdedistânciadeumespelhoplano,eoolhodeumobservador(cujapupilatem5,0mmdediâmetro)estáa20cmdedistância.Supondoqueoolhoeoobjetoestãonamesmareta perpendicular à superfície do espelho, determine a área do espelho envolvida na observação doreflexodoponto.(Sugestão:VejaaFig.34-4.)116Mostrequeadistânciaentreumobjetoeaimagemrealformadaporumalenteconvergentedelgadaésempremaiorouigualaquatrovezesad*stânciafocaldalente.117UmobjetoeumatelaseencontramaumadistânciafixaD.(a)Mostrequeumalenteconvergente,decomprimentofocalf,colocadaentreoobjetoeatela,formaumaimagemrealdoobjetonatelaparaduasposiçõesdalenteseparadasporumadistância .(b)Mostrequearazãoentreostamanhosdasimagensobtidascomalentenasduasposiçõesédadapor118Umaborrachacom1,0cmdealturaécolocadaa10cmdedistânciadeumsistemadeduaslentes.Alente1(amaispróximadaborracha)temumadistânciafocalf1=–15cm,alente2temumadistânciafocal f2 = 12 cm e a distância entre as lentes é d = 12 cm. Para a imagem produzida pela lente 2,determine(a)adistânciai2daimagem(incluindoosinal),(b)aalturadaimagem,(c)otipodeimagem(realouvirtual)e(d)aorientaçãodaimagem(invertidaounãoinvertidaemrelaçãoàborracha).119Umamendoimé colocado a 40 cmdedistância de um sistemade duas lentes.A lente 1 (amaispróximadoamendoim)temumadistânciafocalf1=+20cm,alente2temumadistânciafocalf2=–15cmeadistânciaentreaslenteséd=10cm.Paraaimagemproduzidapelalente2,determine(a)adistânciadaimagem,i2(incluindoosinal),(b)aorientaçãodaimagem(invertidaemrelaçãoaoamendoimounãoinvertida)e(c)otipodeimagem(realouvirtual).(d)Qualéaampliaçãolateral?120Umamoedaécolocadaa20cmdedistânciadeumsistemadeduaslentes.Alente1(amaispróximadamoeda) tem uma distância focal f1 = +10 cm, a lente 2 tem uma distância focal f2 = 12,5 cm e adistânciaentreaslenteséd=30cm.Paraaimagemproduzidapelalente2,determine(a)adistânciadaimagem, i2 (incluindo o sinal), (b) a ampliação lateral, (c) o tipo de imagem (real ou virtual) e (d) aorientaçãodaimagem(invertidaemrelaçãoàmoedaounãoinvertida).121Umobjetoestá20cmàesquerdadeumalentedivergente,delgada,comumadistânciafocalde30cm.(a)Determineadistânciaidaimagem.(b)Desenheumdiagramaderaiosmostrandoaposiçãodaimagem.122NaFig.34-58,umconedepinheiroestáaumadistânciap1=1,0mdeumalentecujadistânciafocaléf1=0,50m;umespelhoplanoestáaumadistânciad=2,0dooutroladodalente.Aluzprovenientedoconepassapelalente,érefletidanoespelho,passanovamentepelalenteeformaumaimagemfinaldocone.Determine (a) adistância entreoconee a imagem, (b) a ampliação lateralda imagem, (c) se aimagemérealouvirtual(paraumobservadorsituadoàesquerdadalenteeolhandoparaadireita),(d)seaimagemestáàesquerdaouàdireitadalente,(e)seaimageméinvertidaounãoinvertida.Figura34-58 Problema122.123Umadasextremidadesdeumabarralonga,devidro(n=1,5),éumasuperfícieconvexacom6,0cmde raio. Um objeto está situado no ar, no prolongamento do eixo da barra, a 10 cm de distância daextremidadeconvexa.(a)Qualéadistânciaentreoobjetoeaimagemformadapelabarradevidro?(b)Qual é o intervalo de distâncias entre o objeto e a extremidade da barra no qual o objeto deve sercolocadoparaquesejaproduzidaumaimagemvirtual?124Umobjetocurtoeretilíneo,decomprimentoL,estánoeixocentraldeumespelhoesférico,aumadistânciapdoespelho.(a)MostrequeaimagemdoobjetonoespelhotemumcomprimentoL′dadopor(Sugestão: Determine a posição das imagens das duas extremidades do objeto.) (b) Mostre que aampliaçãolongitudinalm′(=L′/L)éigualam2,emqueméaampliaçãolateral.125Proveque,seumespelhoplanoforgiradodeumânguloa,oraiorefletidogirarádeumângulo2a.Mostrequeesseresultadoérazoávelparaα=45o.126Umobjetoestáa30,0cmdedistânciadeumespelhoesférico,noeixocentraldoespelho.Oespelhoproduzumaimageminvertidacomumaampliaçãolateralcujovalorabsolutoé0,500.Qualéadistânciafocaldoespelho?127Umespelhocôncavo temumraiodecurvaturade24cm.Determineaquedistânciaumobjetoseencontradoespelhoseaimagemformadafor(a)virtuale3,0vezesmaiorqueoobjeto,(b)reale3,0vezesmaiorqueoobjetoe(c)reale3vezesmenorqueoobjeto.128Umasem*ntedemamãoécolocadadiantedeumalente.Aampliaçãolateraldasem*nteé10,300.Ovalorabsolutodadistânciafocaldalenteé40,0cm.Aquedistânciadalenteestáaimagemdasem*nte?129Aequação1/p + 1/i = 2/r para espelhos esféricos é uma aproximação que é válida apenas se aimagem for formada por raios que façam pequenos ângulos com o eixo central. Na verdade, muitosângulosnãosãopequenos,oque reduzanitidezda imagem.Épossívelanalisarmatematicamenteesteefeito.ObserveaFig.34-22econsidereumraioquepartedeumafontepontual (oobjeto)situadanoeixocentralefazumânguloacomoeixo.Paracomeçar,determineopontodeinterseçãodoraiocomoespelho.Seascoordenadasdopontodeinterseçãosãoxeyeaorigeméocentrodecurvaturadoespelho,y=(x+p–r)tanaex2+y2=r2,emquepéadistânciadoobjetoeréoraiodecurvaturadoespelho.Emseguida,usearelaçãotanb=y/xparacalcularainclinaçãoβdaretaqueligaocentrodecurvaturaaopontodeinterseçãoeusearelaçãoα+γ=2βparadeterminarainclinaçãoγdaretaqueligaaimagemaopontodeinterseção.Finalmente,usearelaçãotanγ=y/(x+i–r)paracalcularadistânciaidaimagem.(a) Suponha que r = 12 cm ep = 20 cm.Para os valores seguintes dea, determine a posição daimagem, ou seja, a posição do ponto em que o raio refletido intercepta o eixo central: 0,500; 0,100;0,0100 rad. Compare os resultados com os obtidos,usando a equação 1/p + 1/i = 2/r. (b) Repita oscálculosparap=4,00cm.130Umaxícaradecháéposicionadanoeixocentraldeumespelhoesférico.Aampliação lateraldaxícaraé+0,250eadistânciaentreoespelhoeopontofocalé2,00cm.(a)Qualéadistânciaentreoespelhoeaimagem?(b)Adistânciafocalépositivaounegativa?(c)Aimagemérealouvirtual?131Emumtanque,umacamadadeágua(n=1,33)com20mmdeespessuraflutuaemumacamadadetetracloretodecarbono(n=1,46)com40mmdeespessura.Existeumamoedanofundodotanque.Vocêtem impressão de que a moeda se encontra a que profundidade? (Sugestão: Use o resultado e assuposiçõesdoProblema112efaçaumdiagramaderaiosdasituação.)132Ummilípedeestáa1,0mdedistânciadapartemaispróximadasuperfíciedeumaesferaespelhadacom0,70mdediâmetro.(a)Aquedistânciadasuperfíciedaesferaapareceaimagemdomilípede?(b)Seaalturadomilípedeé2,0mm,qualéaalturadaimagem?(c)Aimageméinvertida?133(a)Mostreque,seoobjetoOdaFig.34-19cfordeslocadodopontofocalF1emdireçãoaoolhodoobservador,aimagemsedeslocarádoinfinitoemdireçãoàlenteeoânguloθ′(e,portanto,aampliaçãoangularmθ)aumentará.(b)Seoprocessocontinuar,emquepontoestaráaimagemquandomθatingiromaiorvalorquepermiteobservarumaimagemnítida?(c)Mostrequeessevalormáximodemθé1+(25cm)/f.(d)Mostreque,nessasituação,aampliaçãoangularéigualàampliaçãolateral.134Depois de se convencer (erroneamente) de que era impossível evitar a aberração cromática dostelescópiosrefratores,IsaacNewtoninventouotelescópiorefletor,mostradoesquematicamentenaFig.34-59.Eledoouosegundomodelodoseutelescópio,comumpoderdeaumentode38,àRoyalSociety(deLondres),queoconservaatéhoje.NaFig.34-59aluzincidente,constituídaporraiospraticamenteparalelos, incide no espelho objetivoM. Depois de serem refletidos uma segunda vez no pequenoespelhoM′(odesenhonãoestáemescala),osraiosformamumaimagemrealeinvertidanoplanofocal(planoperpendicularàdireçãodeobservação,passandopelopontofocalF).Essaimageméobservadaatravésdeumalenteocular.(a)MostrequeaampliaçãoangularmθdoinstrumentoédadapelaEq.34-15:mθ=–fob/foc,emquefobéadistânciafocaldoespelhoobjetivoefocéadistânciafocaldalenteocular.(b)Oespelhode200polegadas do telescópio refletor deMontePalomar, naCalifórnia, temumadistância focal de16,8m.Calculeo tamanhoda imagemformadaporesseespelhoquandooobjetoéumaréguade1msituadaa2,0kmdedistância.Suponhaqueosraiosincidentesnoespelhosãoparalelos.(c)Oespelhodeoutro telescópio refletor tem um raio de curvatura efetivo de 10m (“efetivo”, porque na verdade osespelhosdostelescópiostêmformaparabólicaenãoesférica,paraeliminaraaberraçãoesférica).Qualdeveseradistânciafocaldalenteocularparaqueaampliaçãoangulardotelescópiosejaiguala200?Figura34-59 Problema134.135Umfeixeestreito,deraiosparalelos,incideemumaesferadevidropelaesquerda,nadireçãodocentro da esfera. (A esfera se comporta como uma lente, mas certamente não é uma lente delgada.)Suponhaqueoângulodeincidênciadosraioséaproximadamente0oequeoíndicederefraçãodovidroén<2,0.(a)Emtermosdenedoraiordaesfera,qualéadistânciaentrea imagemproduzidapelaesferaeoladodireitodaesfera?(b)Aimagemestáàesquerdaouàdireitadoladodireitodaesfera?(Sugestão:UseaEq.34-8paracalcularaposiçãodaimagemproduzidaporrefraçãonoladoesquerdodaesferae tomeessaimagemcomoobjetoparaarefraçãonoladodireitodaesfera,responsávelpelaformaçãodaimagemfinal.Nasegundarefração,adistânciapdoobjetoépositivaounegativa?)136 Orefletordecanto,muitoutilizadoemsistemasóticosedemicro-ondas,éformadoportrêsespelhosplanosmontadosdemodoaformaremovérticedeumcubo.Mostreque,apóstrêsreflexões,umraioincidenteérefletidoexatamentenosentidooposto.137Umpasteldequeijoestáa4,00cmdedistânciadeumalenteconvergente.Aampliaçãodopastelé–2,00.Qualéadistânciafocaldalente?138Umgafanhotoestánoeixocentraldeumespelhoesférico.Ovalorabsolutodadistânciafocaldoespelhoé40,0cmeaampliação lateralda imagemproduzidapeloespelhoé+0,200. (a)Oespelhoéconvexooucôncavo?(b)Aquedistânciadoespelhoestáogafanhoto?139NaFig.34-60, umgrão de areia está a 3,00 cmde distância da lente delgada 1, no eixo centralcomumàsduaslentes.Adistânciaentreopontofocalealenteé4,00cmparaasduaslentes,queestãoseparadasporumadistânciade8,00cm.(a)Qualéadistânciaentrea lente2ea imagemquea lenteproduzdogrãodeareia?Determineseaimagem(b)estáàesquerdaouàdireitadalente2,(c)seérealouvirtuale(d)seéinvertidaounãoinvertidaemrelaçãoaogrãodeareia.Figura34-60 Problema139.140Suponhaqueadistânciamáximaparaaqualumapessoaconsegueverumobjetocomnitidezé50cm. (a)Qualdeve ser adistância focaldeuma lente corretivaparaqueapessoapossaenxergar comnitidezumobjetodistante?(b)Alentedeveserconvergenteoudivergente?(c)OpoderPdeumalente(emdioptrias)éiguala1/f,emqueféadistânciafocalemmetros.Qualéopoderdalentecalculadanoitem(a)?141Umalentedeaumento,simples,dedistânciafocalf,écolocadadiantedoolhodeumapessoacujopontopróximoéPp=25cm.Umobjetoéposicionadodetalformaqueaimagemproduzidapelalenteestá a uma distânciaPp do olho. (a) Qual é a ampliação angular da lente de aumento? (b) Qual é aampliação angular se o objeto é posicionadode tal formaque a imagemproduzida pela lente está noinfinito?Paraf=10cm,calculeaampliaçãoangular(c)nasituaçãodoitem(a),e(d)nasituaçãodoitem(b). (Paraobservaruma imagemaumadistânciaPp, éprecisoqueosmúsculosdoolho se contraiam,enquanto,paramuitaspessoas,issonãoénecessárioquandoaimagemestánoinfinito.)CAPÍTULO35Interferência35-1ALUZCOMOUMAONDAObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...35.01ExplicaroprincípiodeHuygensusandoumdesenho.35.02Explicar,usandodesenhossimples,arefraçãodaluzemtermosdevariaçãogradualdavelocidade de uma frente de onda ao passar pela interface de dois meios fazendo umângulocomanormal.35.03Conhecerarelaçãoentreavelocidadedaluznovácuo,avelocidadedaluzemummeioeoíndicederefraçãodomeio.35.04Conhecera relaçãoentreumadistânciaemummeio,avelocidadeda luznomeioeotemponecessárioparaqueumpulsoluminosopercorraessad*stância.35.05ConheceraleideSnelldarefração.35.06 Saber que, quando a luz passa de um meio para outro, a frequência permanece amesma,masocomprimentodeondaeavelocidadedaluzpodemmudar.35.07Conhecerarelaçãoentreocomprimentodaluznovácuo,ocomprimentodaluzemummeioeoíndicederefraçãodomeio.35.08 No caso de uma onda luminosa que se propaga em ummeio, calcular o número decomprimentosdeondacontidosemcertadistância.35.09Nocasodeduasondas luminosasquesepropagamemmeioscomdiferentes índicesde refração antes de se interceptarem, calcular a diferença de fase e interpretar ainterferênciaresultanteemtermosdebrilhomáximo,brilhointermediárioeescuridãototal.35.10 No caso de duas ondas luminosas que percorrem distâncias diferentes antes de seinterceptarem, calcular a diferença de fase e interpretar a interferência resultante emtermosde,brilhomáximo,brilhointermediárioeescuridãototal.35.11Dadaadiferençadefaseinicialentreduasondasluminosasdemesmocomprimentodeonda, calcular a diferença de fase depois que as ondas se propagam em meios comdiferentesíndicesderefraçãoepercorremdistânciasdiferentes.35.12Saberqueainterferênciaajudaacriarascoresdoarco-íris.Ideias-Chave• Apropagaçãotridimensionaldeondasdetodosostipos,incluindoasondasluminosas,podesermodelada,emmuitoscasos,comoauxíliodoprincípiodeHuygens,segundooqualtodosospontosdeumafrentedeondasecomportamcomofontespontuaisdeondassecundáriasesféricas.DepoisdeumintervalodetempoΔt,anovaposiçãodefrentedeondaéadeumasuperfícietangenteatodasasondassecundárias.• A lei da refração pode ser demonstrada a partir do princípio deHuygens supondo que oíndicederefraçãodeummeioédadop*rn=c/v,emquecéavelocidadedaluznovácuoevévelocidadedaluznomeio.• Ocomprimentodeondaλn da luz emummeioestá relacionadoao índicede refraçãodomeiopelaequaçãoemqueλéocomprimentodaondadeluznovácuo.• A diferença de fase entre duas ondas luminosas de mesmo comprimento de onda podemudarseasondassepropagarememmeiosdiferentesoupercorreremdistânciasdiferentes.OqueÉFísica?Umdos principais objetivos da física é compreender a natureza da luz, umobjetivo difícil de atingirporquealuzéumfenômenoextremamentecomplexo.Entretanto,graçasexatamenteaessacomplexidade,aluzoferecemuitasoportunidadesparaaplicaçõespráticas,algumasdasquaisenvolvemainterferênciadeondasluminosas,tambémconhecidacomointerferênciaótica.Muitas cores da natureza se devem à interferência ótica. Assim, por exemplo, as asas de umaborboletaMorphosãocastanhasesemgraça,comopodeservistonasuperfícieinferiordaasa,masnasuperfíciesuperiorocastanhoésubstituídoporumazulbrilhantedevidoàinterferênciadaluz(Fig.35-1).Alémdisso,acorévariável;aasapodeservistacomváriostonsdeazul,dependendodoângulodeobservação. Uma mudança de cor semelhante é usada nas tintas de muitas cédulas para dificultar otrabalho dos falsários, cujas copiadoras podem reproduzir as cores apenas de um ponto de vista e,portanto,nãopodemduplicaroefeitodamudançadecorcomoângulodeobservação.Paracompreenderosfenômenosbásicosresponsáveispelainterferênciaótica,devemosabandonarasimplicidadedaóticageométrica(naqualaluzédescritaporraios)evoltarànaturezaondulatóriadaluz.PhilippeColombi/PhotoDisc/GettyImages,Inc.Figura35-1 OazuldasuperfíciesuperiordaasadaborboletaMorphosedeveàinterferênciaóticaemudadetonalidadedeacordocomopontodevistadoobservador.ALuzComoUmaOndaA primeira pessoa a apresentar uma teoria ondulatória convincente para a luz foi o físico holandêsChristianHuygens,em1678.Matematicamentemaissimplesquea teoriaeletromagnéticadeMaxwell,explicavaasleisdareflexãoerefraçãoemtermosdeondaseatribuíaumsignificadofísicoaoíndicederefração.A teoriaondulatóriadeHuygensutilizaumaconstruçãogeométricaquepermitepreverondeestaráumadadafrentedeondaemqualquerinstantefuturoseconhecermosaposiçãoatual.EssaconstruçãosebaseianoprincípiodeHuygens,quedizoseguinte:Todosospontosdeuma frentedeonda se comportamcomo fontespontuaisdeondas secundárias.Depoisdeum intervalodetempot,anovaposiçãodafrentedeondaédadaporumasuperfícietangenteaessasondassecundárias.Vejamosumexemplosimples.DoladoesquerdodaFig.35-2,alocalizaçãoatualdafrentedeondadeumaondaplanaviajandoparaadireitanovácuoestárepresentadapeloplanoab,perpendicularàpágina.OndeestaráafrentedeondadepoisdetranscorridoumintervalodetempoΔt?Fazemoscomquevárioslocais do plano ab (indicados por pontos na figura) se comportem como fontes pontuais de ondassecundárias, emitidas no instante t = 0. Depois de um intervalo de tempo Δt, o raio dessas ondasesféricasécDt,emquecéavelocidadedaluznovácuo.OplanotangenteaessasesferasnoinstanteΔtéoplanode.Oplanode,quecorrespondeàfrentedeondadaondaplananoinstanteΔt,éparaleloaoplanoabeestáaumadistânciaperpendicularcDtdesseplano.Figura35-2 Apropagaçãodeumaondaplananovácuo,deacordocomoprincípiodeHuygens.ALeidaRefraçãoVamosagorausaroprincípiodeHuygensparadeduziraleidarefração,Eq.33-40(leideSnell).AFig.35.3mostra trêsestágiosdarefraçãodevárias frentesdeondaemumainterfaceplanadoar (meio1)comovidro(meio2).Escolhemosarbitrariamentefrentesdeondadofeixeincidenteseparadasporumadistânciaλ1, o comprimento de onda nomeio 1.Chamandodev1 a velocidadeda luz no ar e dev2 avelocidadedaluznovidro,vamossuporquev2<v1,queéasituaçãoreal.Figura35-3 Arefraçãodeumaondaplanaemumainterfacear-vidro,deacordocomoprincípiodeHuygens.Ocomprimentodeondanovidroémenorquenoar.Parasimplificarodesenho,nãoémostradaaondarefletida.Aspartes(a)a(c)mostramtrêsestágiossucessivosdarefração.Oânguloθ1daFig.35-3aéoânguloentreafrentedeondaeoplanodainterface;esseânguloéigualaoânguloentreanormal à frentedeonda (istoé,o raio incidente)eanormal aoplanoda interface;assim,θ1éoângulodeincidência.Quandoaondaseaproximadovidro,umaondasecundáriadeHuygenscomaorigemnopontoe seexpande até chegar ao vidro no ponto c, a uma distância λ1 do ponto e. O tempo necessário para aexpansãoéessad*stânciadivididapelavelocidadedaonda secundária,λ1/v1.Nomesmo intervalodetempo, uma onda secundária de Huygens com a origem no ponto h se expande com uma velocidadediferente,v2,ecomumcomprimentodeondadiferente,λ2.Assim,esseintervalodetempotambémdeveserigualaλ2/v2.Igualandoosdoistemposdepercurso,obtemosarelaçãoquemostraqueoscomprimentosdeondadaluzemdoismeiosdiferentessãoproporcionaisàvelocidadedaluznessesmeios.DeacordocomoprincípiodeHuygens,afrentedeondadaondarefratadaétangenteaumarcoderaioλ2comcentroemh,emumpontoquevamoschamardeg.Afrentedeondadaondarefratadatambémétangenteaumarcoderaioλ1comcentroeme,emumpontoquevamoschamardec.Assim,afrentedeondadaondarefratadatemaorientaçãomostradanafigura.Observequeθ2,oânguloentreafrentedeondadaondarefratadaeasuperfície,étambémoânguloderefração.ParaostriângulosretânguloshceehcgdaFig.35-3b,podemosescrevereDividindoaprimeiradessasequaçõespelasegundaeusandoaEq.35-1,obtemosPodemosdefinirumíndicederefraçãonparacadameiocomoarazãoentreavelocidadedaluznovácuoeavelocidadedaluznomeio.Assim,Emparticular,paranossosdoismeios,temosNessecaso,aEq.35-2nosdáoucomofoivistonoCapítulo33.Teste1Afiguramostraumraiodeluzmonocromáticaatravessandoummaterialiniciala,materiaisintermediáriosbece,novamente,omateriala.Coloqueosmateriaisnaordemdecrescentedavelocidadecomquealuzsepropaganointeriordomaterial.ComprimentodeOndaeÍndicedeRefraçãoSabemosqueocomprimentodeondadeumaondaprogressivadependedavelocidade(Eq.16-13)equea velocidade da luz em um meio depende do índice de refração (Eq. 35-3). Isso significa que ocomprimento de onda da luz em um meio depende do índice de refração. Suponha que uma luzmonocromáticatemumcomprimentodeondaλeumavelocidadecnovácuoeumcomprimento,deondaλneumavelocidadevemummeiocujoíndicederefraçãoén.AEq.35-1podeserescritanaformaUsandoaEq.35-3parasubstituirv/cpor1/n,obtemosAEq. 35-6 relaciona o comprimento de onda da luz emummeio ao comprimento de onda no vácuo;quantomaioroíndicederefraçãodomeio,menorocomprimentodeondanessemeio.Como se comporta a frequência da luz? Seja fn a frequência da luz em um meio cujo índice derefraçãoén.DeacordocomarelaçãogeralexpressapelaEq.16-13(v=λf),podemosescreverDeacordocomasEqs.35-3e35-6,temosemqueféafrequênciadaluznovácuo.Assim,emboraavelocidadeeocomprimentodeondadaluzsejamdiferentesnomeioenovácuo,afrequênciadaluzéamesmanomeioenovácuo.DiferençadeFase.Ofatodequeocomprimentodeondadaluzdependedoíndicederefração(Eq.35-6)éimportanteemsituaçõesqueenvolvemainterferênciadeondasluminosas.Assim,porexemplo,naFig.35-4,asondasdosraios(istoé,asondasrepresentadaspelosraios)estãoinicialmenteemfasenoar(n≈1)epossuemomesmocomprimentodeondaλ.Umadasondasatravessaomeio1,deíndicede refração n1 e comprimento L; a outra atravessa o meio 2, de índice de refração n2 e mesmocomprimentoL.Quandoasondasdeixamosdoismeios,elasvoltamateromesmocomprimentodeonda,ocomprimentodeondaλnoar.Entretanto,comoocomprimentodeondanosdoismeioseradiferente,asduasondaspodemnãoestarmaisemfase.Figura35-4 Doisraiosdeluzatravessamdoismeioscomíndicesderefraçãodiferentes.Adiferençadefaseentreduasondasluminosaspodemudarseasondasatravessaremmateriaiscomdiferentesíndicesderefração.Como vamos ver em seguida, essamudança da diferença de fase pode afetar omodo como as ondasluminosasinterferemaoseencontrarem.Paracalcularadiferençadefaseemtermosdecomprimentosdeonda,primeirocontamosonúmerodecomprimentosdeondaN1nocomprimentoLdomeio1.DeacordocomaEq.35-6,ocomprimentodeondanomeio1éλn1=λ/n1.Assim,Emseguida,contamosonúmerodecomprimentosdeondaN2nocomprimentoL domeio2, emqueocomprimentodeondaéλn2=λ/n2:AdiferençadefaseentreasduasondaséovalorabsolutodadiferençaentreN1eN2.Supondoquen2>n1,temosSuponhamosqueaEq.35-9revelequeadiferençadefaseentreasduasondasé45,6comprimentosdeonda.Issoequivaleatomarasondasinicialmenteemfaseedeslocarumadelasde45,6comprimentosdeonda.Acontecequeumdeslocamentodeumnúmerointeirodecomprimentosdeonda(como45)deixaasondasnovamenteemfase.Assim,aúnicacoisaqueimportaéafraçãodecimal(0,6,nocaso).Umadiferença de fase de 45,6 comprimentos de onda equivale a uma diferença de fase efetiva de 0,6comprimentodeonda.Uma diferença de fase de 0,5 comprimento de onda deixa as ondas com fases opostas. Ao secombinarem,essasondassofreminterferênciadestrutiva,eopontoemqueasduasondassesuperpõemficaescuro.Se,poroutrolado,adiferençadefaseé0,0ou1,0comprimentodeonda,ainterferênciaéconstrutiva, e o ponto fica claro. A diferença de fase do nosso exemplo, 0,6 comprimento de onda,correspondeaumasituaçãointermediária,porémmaispróximadainterferênciadestrutiva,demodoqueopontoficafracamenteiluminado.Podemos também expressar a diferença de fase em termos de radianos ou graus, como fizemosanteriormente.Umadiferençadefasedeumcomprimentodeondaequivalea2πradou3608.DiferençadePercurso.ComofoivistonaanálisedoMódulo17-3paraocasodasondassonoras,quetambémpodeseraplicadaàsondasluminosas,duasondasquepartemdomesmopontocomamesmafasepodemseencontraremoutropontocomfasesdiferentes,sepercorreremcaminhosdiferentes;tudodependedadiferençadepercursoΔL,ou,maisprecisamente,darazãoentreΔLeocomprimentodeondaλdasondas.DeacordocomasEqs.17-23e17-24,paraquea interferênciasejaconstrutiva,ouseja,paraque,nocasodasondasluminosas,opontofiqueclaro,éprecisoqueeparaqueainterferênciasejadestrutiva,ouseja,paraqueopontofiqueescuro,éprecisoqueValores intermediáriosdeΔL/λ correspondema uma situação intermediária na qual o brilhodopontonemémáximonemémínimo.OArco-ÍriseaInterferênciaÓticaNoMódulo33-5, vimosque as coresda luz solar podemse separar ao atravessaremgotasde chuva,formandoumarco-íris.Discutimosapenasasituaçãosimplificadaemqueumúnicoraiode luzbrancapenetravaemumagota.Naverdade,asondasluminosaspenetramemtodaasuperfíciedagotaqueestávoltadaparaoSol.Nãovamosdiscutirosdetalhesdatrajetóriadessasondas,maséfácilcompreenderquediferentespartesdaondaincidentedescrevemtrajetóriasdiferentesnointeriordagota.Issosignificaque as ondas saem da gota com fases diferentes. Para alguns ângulos de saída, a luz está em fase, eacontece uma interferência construtiva. O arco-íris é o resultado dessa interferência construtiva. Porexemplo,overmelhodoarco-írisapareceporqueasondasdeluzvermelhadoarco-írissaememfasedasgotas de chuva na direção da qual você está observando essa parte do arco-íris. As ondas de luzvermelhaquesaemdasgotasemoutrasdireçõestêmfasesdiferenteseaintensidadetotalémuitomenor,demodoquealuzvermelhanãoéobservadanessasdireções.Se você observar atentamente um arco-íris, talvez consiga ver arcos coloridos mais fracos,conhecidoscomoarcossupranumerários(vejaaFig.35-5).Assimcomoosarcosprincipaisdoarco-íris, os arcos supranumerários são causadospor ondasque saemdasgotas aproximadamente em fase,produzindointerferênciaconstrutiva.Emcircunstânciasespeciais,épossívelverarcossupranumeráriosaindamais fracos nas vizinhanças de um arco-íris secundário. Os arco-íris são exemplos naturais deinterferênciaóticaeumaprovadequealuzéumfenômenoondulatório.Figura 35-5 O arco-íris primário e os arcos supranumerários são causados por interferênciaconstrutiva.Teste2AsondasluminosasdosraiosdaFig.35-4têmomesmocomprimentodeondaeamesmaamplitudeeestão inicialmenteemfase.(a)Seomaterialdecimacomporta7,60comprimentosdeondaeomaterialdebaixocomporta5,50comprimentosdeonda,qualéomaterialcommaioríndicederefração?(b)Seosraiosluminososforemligeiramenteconvergentes,demodoqueasondasse encontrem em uma tela distante, a interferência produzirá um pontomuito claro, um ponto claro, um ponto fracamenteiluminado,ouescuridãototal?Exemplo35.01 DiferençadefasededuasondasdevidoaumadiferençadeíndicesderefraçãoNaFig.35-4,asduasondasluminosasrepresentadasporraiostêmumcomprimentodeondade550,0nmantesdepenetraremnosmeios1e2.Asondastêmamesmaamplitudeeestãoinicialmenteemfase.Suponhaqueomeio1sejaopróprioarequeomeio2sejaumplásticotransparentecomíndicederefração1,600eumaespessurade2,600μm.(a)Qualéadiferençadefaseentreasduasondasemergentesemcomprimentosdeonda,radianosegraus?Qualéadiferençadefaseefetiva(emcomprimentosdeonda)?IDEIA-CHAVEAdiferençadefaseentreduasondasluminosaspodemudarseasondasatravessaremmeiosdiferentes,comdiferentesíndicesderefração. Issoaconteceporqueoscomprimentosdeondasãodiferentesemmeiosdiferentes.Podemoscalcularamudançadadiferençadefasecontandoonúmerodecomprimentosdeondaemcadameioecalculandoadiferençaentreosdoisnúmeros.Cálculos:Quandoasdistânciaspercorridaspelasondasnosdoismeiossãoiguais,oresultadoédado,pelaEq.35-9.Deacordocomoenunciado,n1=1,000(índicederefraçãodoar),n2=1,600,L=2,600μmeλ=550,0nm.Nessecaso,deacordocomaEq.35-9,temosAssim,adiferençadefaseentreasondasemergentesé2,84comprimentosdeonda.Como1,0comprimentodeondaequivalea2πrade360°,éfácilmostrarqueessadiferençadefaseequivaleaAdiferençadefaseefetivaéapartedecimaldadiferençadefaserealexpressaemcomprimentosdeonda.Assim,temosÉfácilmostrarqueessadiferençadefaseequivalea5,3radeaaproximadamente300°.Cuidado:Adiferençadefaseefetivanãoéigualàpartedecimaldadiferençadefaserealexpressaemradianosouemgraus;seadiferençadefaserealé17,8rad,comonesteexemplo,adiferençadefaseefetivanãoé0,8radesim5,3rad.(b)Seosraiosluminososseencontrassememumateladistante,produziriamumpontoclarooufracamenteiluminado?Raciocínio: Precisamos comparar a diferença de fase efetiva das ondas com a diferença de fase que corresponde aos tiposextremosdeinterferência.Nocasoqueestamosexaminando,adiferençadefaseefetiva(0,84comprimentodeonda)estáentre0,5 comprimento de onda (que corresponde a uma interferência destrutiva e, portanto, a um ponto escuro na tela) e 1,0comprimentodeonda(quecorrespondeauma interferênciaconstrutivae,portanto,aumpontoclaronatela),masestámaispróxima de 1,0 comprimento de onda. Isso significa que a interferência estámais próxima de ser construtiva do que de serdestrutiva;portanto,seráproduzidonatelaumpontorelativamenteclaro.35-2OEXPERIMENTODEYOUNGObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...35.13Descreverarefraçãodaluzporumafendaestreitaeoefeitodareduçãodalarguradafenda.35.14 Descrever, usando desenhos, a produção de uma figura de interferência em umexperimentodeduplafendacomluzmonocromática.35.15Saberqueadiferençadefaseentreduasondaspodemudarseasondaspercorreremdistânciasdiferentes,comonoexperimentodeYoung.35.16 Conhecer a relação entre a diferença de percurso e a diferença de fase em umexperimento de dupla fenda e interpretar o resultado em termos da intensidade da luzresultante(brilhomáximo,brilhointermediárioeescuridãototal).35.17Nocasodeumpontodeumafiguradeinterferênciadeduplafenda,conhecerarelaçãoentreadiferençadepercursoΔLentreosraiosquechegamaoponto,adistânciadentreasfendaseoânguloθqueosraiosfazemcomoeixocentral.35.18NocasodoexperimentodeYoung,usararelaçãoentreadistânciadentreasfendas,ocomprimentodeondaλdaluzeoânguloθqueosraiosfazemcomoângulocentralparadeterminarosmínimosdebrilho(franjasescuras)eosmáximosdebrilho(franjasclaras)dafiguradeinterferência.35.19 Desenhar uma figura de interferência de dupla fenda, e indicar o nome de algumasfranjas claras e escuras (como, por exemplo, “máximo lateral de segunda ordem” ou“franjaescuradeterceiraordem”).35.20 No caso do experimento de Young, conhecer a relação entre a distância D entre oanteparo e a tela de observação, o ângulo θ correspondente a um ponto da figura deinterferênciaeadistânciayentreopontoeocentrodafiguradeinterferência.35.21NocasodoexperimentodeYoung,conheceroefeitodavariaçãodededeλesaberoquedeterminaolimiteangulardafiguradeinterferência.35.22Nocasodeummaterial transparentecolocadoemumadas fendasnoexperimentodeYoung, determinar a espessura e o índice de refração necessários para deslocar umadadafranjaparaocentrodafiguradeinterferência.Ideias-Chave• NoexperimentodeYoung,aluzquepassaporumafendaincideemumanteparocomduasfendas. Os raios de luz que passam pelas duas fendas se combinam em uma tela deobservação,ondeformamumafiguradeinterferência.• Ascondiçõesparaosmáximosemínimosdeumafiguradeinterferênciadeduplafendasãoemquedéadistânciaentreasfendas,θéoânguloentreosraiosdeluzeoeixocentraleλéocomprimentodeondadaluz.DifraçãoNestemódulo, vamos discutir o experimento que provou que a luz é uma onda. Para compreender oexperimento, precisamos conhecer o conceito dedifração de uma onda, que será analisado commaisdetalhesnoCapítulo36.Emtermossimples,oqueaconteceéoseguinte:Quandoumaondaencontraumobstáculoquepossuiumaaberturadedimensõescomparáveisaocomprimentodeonda,apartedaondaque passa pela abertura se alarga (é difratada) na região que fica do outro lado do obstáculo. Essealargamento acontece de acordo comoprincípio deHuygens (Fig.35-2).A difração não se limita àsondasluminosas;podeocorrercomondasdetodosostipos.AFig.35-6,porexemplo,mostraadifraçãode ondas na superfície de um tanque com água.Uma difração semelhante das ondas ao passarem poraberturasdeumquebra-marpodeaumentaraerosãodeumapraiaqueoquebra-mardeveriaproteger.AFig.35.7amostraasituaçãoesquematicamenteparaumaondaplanadecomprimentodeondaλqueencontraumafenda,de larguraa=6,0λ, emumanteparoperpendicular aoplanodopapel.Depoisdeatravessarafenda,aondasealarga.AsFigs.35-7b(emquea=3,0λ)e35-7c(emquea=1,5λ)ilustramaprincipalpropriedadedadifração:quantomaisestreitaafenda,maioradifração.GeorgeResch/FundamentalPhotographsFigura35-6 Difraçãodeondasnaáguadeum tanque.Asondas sãoproduzidasporumvibradornoladoesquerdodafotoepassamporumaaberturaestreitaparachegaraoladodireito.Adifração constitui uma limitaçãopara aóticageométrica, naqual asondas eletromagnéticas sãorepresentadasporraios.Quandotentamosformarumraiofazendopassaraluzporumafendaestreitaoupor uma série de fendas estreitas, a difração frustra nossos esforços, fazendo a luz se espalhar. Naverdade,quantomais reduzimosa largurada fenda (naesperançadeproduzirum feixemais estreito),maioréoalargamentocausadopeladifração.Assim,aóticageométricasóéválidaquandoasfendasououtrasaberturasquealuzatravessanãotêmdimensõesdamesmaordemoumenoresqueocomprimentodeondadaluz.Figura35-7 Difraçãodeumaonda.Paraumdadocomprimentodeondaλ,quantomenoralarguraadafenda,maispronunciadaéadifração.Asfigurasmostramoscasosemquealarguradafendaé(a)a=6,0λ,(b)a=3,0λe(c)a=1,5λ.Nostrêscasos,afendaeoanteparoseestendemperpendicularmenteparadentroeparaforadopapel.OExperimentodeYoungEm1801,ThomasYoungprovouexperimentalmentequealuzéumaonda,aocontráriodoquepensavammuitoscientistasdaépoca.Oqueocientista fez foidemonstrarquea luz sofre interferência, comoasondasdomar,asondassonorasetodososoutrostiposdeondas.Alémdisso,Youngconseguiumedirocomprimentodeondamédiodaluzsolar;ovalorobtido,570nm,estásurpreendentementepróximodovalor atualmente aceito, 555 nm.Vamos agora discutir o experimento deYoung como um exemplo deinterferênciadeondasluminosas.AFig.35-8mostraaconfiguraçãousadanoexperimentodeYoung.AluzdeumafontemonocromáticadistanteiluminaafendaS0doanteparoA.AluzdifratadapelafendaseespalhaeéusadaparailuminarasfendasS1eS2doanteparoB.UmanovadifraçãoocorrequandoaluzatravessaessasfendaseduasondasesféricassepropagamsimultaneamentenoespaçoàdireitadoanteparoB,interferindoumacomaoutra.O“instantâneo”daFig.35-8mostraainterferênciadasduasondasesféricas.Nãopodemos,porém,observarainterferência,,anãoserseumateladeobservaçãoCforusadaparainterceptaraluz.Nessecaso,ospontosemqueasondassereforçamformamlistrasiluminadas,denominadasfranjasclaras,aolongodatela(nadireçãoperpendicularaopapelnaFig.35-8).Ospontosemqueasondassecancelamformamlistrassemiluminação,denominadasfranjasescuras.Oconjuntodefranjasclaraseescurasqueaparecemnatelaéchamadodefiguradeinterferência.AFig.35-9éumafotografiadepartedafiguradeinterferênciaqueseriavistaporumobservadorsituadodoladoesquerdodatelaCnoarranjodaFig.35-8.Figura35-8 NoexperimentodeYoung,aluzmonocromáticaincidenteédifratadapelafendaS0,quesecomportacomoumafonteluminosapontual,emitindofrentesdeondasemicirculares.QuandoaluzchegaaoanteparoB,édifratadapelasfendasS1eS2,quesecomportamcomoduasfontesluminosaspontuais.As ondas luminosas que deixam as fendas S1 e S2 se combinam e sofrem interferência, formando umpadrãodeinterferência,compostodemáximosemínimos,nateladeobservaçãoC.Ailustraçãoéapenasuma seção reta; as telas, as fendas e a figura de interferência se estendempara dentro e para fora dopapel.EntreosanteparosBeC,asfrentesdeondasemicircularescomcentroemS2mostramasondasqueexistiriamseapenasafendaS2estivessedescoberta;asfrentesdeondasemicircularescomcentroemS1mostramasondasqueexistiriamseapenasafendaS1estivessedescoberta.CortesiadeJearlWalkerFigura35-9 FotografiadafiguradeinterferênciaproduzidaporumarranjocomoodaFig.35-8,mascom fendas curtas. (A fotografia é uma vista frontal de parte da telaC.) Os máximos e mínimos deintensidadesãochamadosdefranjasdeinterferênciaporquelembramasfranjasdecorativasusadasemcolchasetapetes.APosiçãodasFranjasSabemosqueasondasluminosasproduzemfranjasemumexperimentodeinterferênciadeduplafendadeYoung,comoéchamado,masoquedeterminaaposiçãodasfranjas?Pararesponderaessapergunta,vamosusaroarranjoexperimentaldaFig.35-10a.Umaondaplanadeluzmonocromáticaincideemduasfendas,S1 e S2, do anteparoB; ao atravessar as fendas, a luz é difratada, produzindo uma figura deinterferêncianatelaC.Traçamos,comoreferência,umeixocentralperpendicularàtela,passandopelopontomédiodasduas fendas.Emseguida,escolhemosumpontoarbitrárioP da tela;o ânguloentreoeixocentralearetaqueligaopontoPaopontomédiodasduasfendaséchamadodeθ.OpontoPéopontodeencontrodaondaassociadaaoraior1,quepartedafendadebaixo,comaondaassociadaaoraior2,quepartedafendadecima.DiferençadePercurso.As ondas estão em fase ao chegarem às duas fendas, já que pertencem àmesmaondaincidente.Depoisdepassarpelasfendas,porém,asondaspercorremdistânciasdiferentesparachegaraopontoP.Encontramosuma situação semelhante noMódulo17-3, quando estudamos asondassonoras,econcluímosqueAdiferençadefaseentreduasondaspodemudarseasondaspercorreremdistânciasdiferentes.AdiferençadefasesedeveàdiferençadepercursoΔLentreasduasondas.Considereduasondasquese encontravam inicialmente em fase e percorreram caminhos diferentes tais que a diferença entre asdistânciaspercorridaséΔLaoseencontraremnomesmoponto.SeΔLézeroouumnúmerointeirodecomprimentos de onda, as ondas chegam ao ponto comum exatamente em fase e a interferência nessepontoéconstrutiva.Quando issoaconteceparaasondasassociadasaos raiosr1er2daFig.35-10, opontoP está no centroda franja clara.Poroutro lado, quandoΔL é ummúltiplo ímpar demetade docomprimentodeonda,asondaschegamaopontocomumcomumadiferençadefasedeexatamentemeiocomprimentodeondaeainterferênciaédestrutiva.Nessecaso,opontoPestánocentrodafranjaescura.(Naturalmente,temostambémsituaçõesintermediáriasemqueailuminaçãodopontoPémenosintensaquenoprimeirocaso,masnãochegaasernula.)Assim,Figura35-10 (a)OsraiosluminososquepartemdasfendasS1eS2(queseestendemparadentroeparaforadopapel)secombinamemP,umpontoarbitráriodatelaCsituadoaumadistânciaydoeixocentral.OânguloθpodeserusadoparadefiniralocalizaçãodeP.(b)ParaD≫d,podemossuporqueosraiosr1er2sãoaproximadamenteparalelosefazemumânguloθcomoeixocentral.Em um experimento de interferência de dupla fenda de Young, a intensidade luminosa em cada ponto da tela de observaçãodependedadiferençaΔLentreasdistânciaspercorridaspelosdoisraiosatéchegaremaoponto.Ângulo.Aposiçãonateladocentrodeumafranjaclaraouescurapodeserespecificadapeloânguloθentreoraiocorrespondenteeoeixocentral.Paraisso,porém,éprecisoconhecerarelaçãoentreθeΔL.Começamospordeterminarumpontobaolongodopercursodoraior1talqueadistânciadebaPsejaigualàdistânciadeS2aP(Fig.35-10a).Nessecaso,adiferençaΔLentreasdistânciaspercorridaspelosdoisraioséigualàdistânciaentreS1eb.Aexpressãomatemáticadarelaçãoentreessad*stânciaeθécomplicada,masse tornamuitomaissimplesseadistânciaDentreasfendaseatelaformuitomaiorqueadistânciadentreasfendas.Nessecaso,podemossuporqueosraiosr1er2sãoaproximadamenteparalelosefazemomesmoânguloθcomoeixocentral(vejaaFig.35-10b).PodemostambémsuporqueotriânguloformadoporS1,S2ebéumtriânguloretânguloequeoângulointernodessetriângulonovérticeS2éθ.Nessecaso,senθ=ΔL/de,portanto,Nocasodeumafranjaclara,ΔL é igualazeroouaumnúmero inteirodecomprimentosdeonda.DeacordocomaEq.35-12,essacondiçãopodeserexpressanaformaouNocasodeumafranjaescura,ΔLéummúltiploímpardemetadedocomprimentodeonda.DeacordocomaEq.35-12,essacondiçãopodeserexpressanaformaouAsEqs.35-14e35-16podemserusadasparadeterminarasposiçõesθdasfranjasclaraseescuras;alémdisso,osvaloresdempodemserusadosparaidentificarasdiferentesfranjas.DeacordocomaEq.35-14,param=0,existeumafranjaclaraemθ=0,ouseja,noeixocentral.EssemáximocentraléopontonoqualΔL=0.DeacordocomaEq.35-14,param=2,existemfranjasclarasparavaloresdeθtaisqueacimaeabaixodoeixocentral.Adiferençadasdistânciaspercorridaspelosraiosr1er2atéessespontoséΔL=2λeadiferençadefaseédedoiscomprimentosdeonda.Essasfranjassãochamadasdefranjasclaras de segunda ordem oumáximos laterais de segunda ordem (a posição das franjas claras deprimeiraordempodeserobtidafazendom=1naEq.35.14).DeacordocomaEq.35-16,param=1,existemfranjasescurasparavaloresdeθtaisqueacimaeabaixodoeixocentral.Adiferençadasdistânciaspercorridaspelosraiosr1er2atéessepontoéΔL=1,5λeadiferençadefaseéde1,5λ.Essasfranjassãochamadasde franjasescurasdesegundaordemoumínimosdesegundaordem(aposiçãodasfranjasescurasdeprimeiraordempodeserobtidafazendom=0naEq.35.16).Paralelismo dosRaios. As Eqs. 35-14 e 35-16 foram obtidas supondo queD≫d porque essacondição é necessária para que os raios r1 e r2 da Fig. 35-10 sejam considerados aproximadamenteparalelos.Entretanto,asduasequaçõestambémsãoválidassecolocarmosumalenteconvergentedoladodireitodasfendaseaproximarmosateladasfendasatéqueadistânciaDsejaigualàdistânciafocaldalente. (Nessecaso,dizemosquea telaestánoplano focalda lente.)Umadaspropriedadesdas lentesconvergenteséadequeraiosparalelossãofocalizadosnomesmopontodoplanofocal.Assim,osraiosquechegam,aomesmopontodatelanestasituaçãoeramparalelosaodeixaremasfendas(trata-sedeumparalelismo exato, e não aproximado, comono caso emqueD≫ d). Esses raios são como os raiosinicialmenteparalelosdaFig.34-14a,quesãoconcentradosemumponto(opontofocal)porumalente.Teste3NaFig.35-10a,qualéovalordeΔL(emnúmerodecomprimentosdeonda)equaléadiferençadefase(emcomprimentosdeonda)entreosdois raios, seopontoP corresponde(a)aummáximo lateralde terceiraordeme (b)aummínimode terceiraordem?Exemplo35.02 FiguradeinterferênciadeduplafendaQualéadistâncianatelaCdaFig.35-10aentredoismáximosvizinhospertodocentrodafiguradeinterferência?Ocomprimentodeondaλdaluzé546nm,adistânciaentreasfendasdé0,12mmeadistânciaDentreasfendaseatelaé55cm.SuponhaqueoânguloθdaFig.35-10ésuficientementepequenoparaquesejamválidasasaproximaçõessenθ≈tanθ≈θ,emqueθ estáexpressoemradianos.IDEIAS-CHAVE(1)Emprimeirolugar,escolhemosummáximocomumvalorpequenodemparatermoscertezadequeestánasproximidadesdocentro.DeacordocomaFig.35-10a,adistânciaverticalymentreummáximosecundárioeocentrodafiguradeinterferênciaestárelacionadaaoânguloθcorrespondenteaomesmopontopelaequação(2)DeacordocomaEq.35-14,oânguloθparaomáximodeordemmédadoporCálculos:Igualandoasduasexpressõeseexplicitandoym,temosFazendoomesmoparaomáximodeordemm+1,obtemosParaobteradistânciaentreosdoismáximos,bastasubtrairaEq.35-17daEq.35-18:Este resultadomostraque,paradeθ pequenos, adistânciaentreas franjasde interferênciaé independentedem, ou seja, oespaçamentodasfranjaséconstante.Exemplo35.03 FiguradeinterferênciadeduplafendacomplásticoemumadasfendasUmafiguradeinterferênciaéproduzidaemumexperimentodeduplafendacomoodaFig.35-10.Aluzémonocromática,comumcomprimentodeondade600nm.Umafolhadeumplásticotransparentecujoíndicederefraçãoén=1,50écolocadaemumadasfendas,fazendocomqueafiguradeinterferênciasedesloqueemrelaçãoàfiguraoriginal.NaFig.35-11asãomostradasasposiçõesoriginais domáximo central (m=0) e das franjas claras de primeira ordem (m= 1) acima e abaixo domáximocentral.Oobjetivodoplásticoédeslocarafiguradeinterferênciaparacima,fazendocomqueafranjaclaradeprimeiraordemfiquenocentrodatela.Oplásticodevesercolocadonafendasuperior(comoestámostradoarbitrariamentenaFig.35-11b)ounafendainferior?QualdeveseraespessuraLdafolhadeplástico?IDEIA-CHAVEAinterferênciaemumpontodateladependedadiferençadefaseentreasondasprovenientesdasduasfendas.Asondasestãoemfaseaochegaremàsfendas,masarelaçãoentreasfasesdasduasondaspodemudarnotrajetoatéatela(1)porcausadadiferençaentreasdistânciaspercorridaspelasduasondase(2)porcausadadiferençadonúmerodecomprimentosdeondadasduasondasempartedotrajetoatéatela,casoumadasfendassejacobertacomplástico.Diferença de percurso: A Fig. 35-11amostraos raios r1 e r2 ao longo dos quais as ondas provenientes das duas fendas sepropagamparachegaràfranjaclarainferiordeprimeiraordem.Asondaschegamàsfendasemfaseechegamàfranjacomumadiferençadefasedeexatamente1comprimentodeonda.Paranãonosesquecermosdestacaracterística importantedafranja,vamoschamá-ladefranja1λ.Adiferençadefasesedeveàdiferençadasdistânciaspercorridaspelosdoisraios,que,nestecaso,ér2–r1=λ.AFig.35-11bmostraafranja1λdeslocadaparaocentrodateladepoisquea folhadeplástico foicolocadaemumadasfendas(aindanãosabemosseafolhadevesercolocadanafendadecimaounafendadebaixo).Afiguramostratambémasnovasdireçõesdosraiosr1er2.Adiferençadefaseentreosdoisraioscontinuasendoigualaλ(umavezqueelescontinuamaproduzirafranja1λ),masagoraadiferençadecomprimentodosdoispercursosézero,comosepodeverpelageometriadaFig. 35-11b.Assim,adiferençadefaseécausadaunicamentepelapresençadafolhadeplástico.Comprimentodeondanoplástico:OcomprimentodeondaλndaluzemummaterialdeíndicederefraçãonédadopelaEq.35-6(λn=λ/n).Issosignificaqueocomprimentodeondadaluzémenornoplástico(n=1,40)quenoar(n=1,00).Assim,aluzquepassapeloplásticoapresentamaisoscilaçõesquealuzquepassapeloar,eocomprimentodeondaamaisparaoraio2podeserobtidocolocandooplásticonafendadecima,comonaFig.35-11b.Espessura:ParacalcularaespessuraLdafolhadeplástico,observamosqueasondas,queestãoinicialmenteemfase,percorremdistâncias iguais,L, emdiferentesmateriais (plástico e ar). Como conhecemos a diferençade fase e estamos interessados emdeterminarovalordeL,usamosaEq.35-9,Umavezqueadiferençadefasedeveserdeumcomprimentodeonda,sabemosqueN2–N1=1.Sabemostambémquen2=1,50,n1=1,00eλ=600×10–9m.ExplicitandoLnaEq.35-19esubstituindoosvaloresconhecidos,obtemosFigura35-11 (a)Arranjoparaumexperimentodeduplafenda(odesenhonãoestáemescala).Asposiçõesdetrêsfranjasclarasestãoindicadas.(b)Umafolhadeplásticoécolocadanafendadecima.Oobjetivoéfazercomqueafranja1lsejadeslocadaparaocentrodatela.35-3INTENSIDADEDASFRANJASDEINTERFERÊNCIAObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...35.23Conheceradiferençaentreluzcoerenteeluzincoerente.35.24Nocasodeduasondasqueconvergemparaomesmoponto,escreverexpressõesparaas componentes do campo elétrico das duas ondas em função do campo elétrico e deumaconstantedefase.35.25Saberqueainterferênciadeduasondasdependedadiferençadefaseentreelas.35.26 No caso da figura de interferência produzida em um experimento de dupla fenda,calcularaintensidadedaluzemtermosdadiferençadefaseentreasondaserelacionaradiferençadefaseaoânguloθquedefineaposiçãodopontonafiguradeinterferência.35.27Usarumdiagramafasorialparadeterminaraondaresultante(amplitudeeconstantedefase) de duas oumais ondas luminosas que convergem para omesmo ponto e usar oresultadoparadeterminaraintensidadedaluznesseponto.35.28Conhecerarelaçãoentreafrequênciaangularωdeumaondaeavelocidadeangularωdofasorquerepresentaaonda.Ideias-Chave• Paraqueduasondasluminosasinterfiram,éprecisoqueadiferençadefaseentreasondasnão varie com o tempo, ou seja, que as ondas sejam coerentes. Quando duas ondascoerentes se encontram, a intensidade resultante pode ser determinada com o auxílio defasores.• No experimento de Young, duas ondas de intensidade I0 interferem para produzir umaintensidaderesultanteInateladeobservação,dadaporCoerênciaParaqueumafigurade interferênciaapareçana telaCdaFig.35-8,éprecisoqueadiferençadefaseentreasondasquechegamaumpontoPdatelanãovariecomotempo.ÉoqueacontecenocasodaFig.35-8, já que os raios que passam pelas fendas S1 e S2 fazem parte demesma onda, a que ilumina oanteparoB.Comoadiferençadefasepermanececonstanteemtodosospontosdoespaço,dizemosqueosraiosquesaemdasfendasS1eS2sãototalmentecoerentes.LuzSolar eUnhas. A luz solar é parcialmente coerente, ou seja, a diferença de fase entre raiossolares interceptados em dois pontos diferentes é constante, apenas se os pontos estiverem muitopróximos.Quandoolhamosdepertoumaunhailuminadadiretamente,pelaluzsolar,vemosumafiguradeinterferência que é chamada de speckle (mancha, em inglês) porque a unha parece estar coberta demanchas.Esseefeitoaconteceporqueasondasluminosasespalhadasporpontospróximosdaunhasãosuficientemente coerentes para que haja interferência. As fendas em um experimento de dupla fenda,porém,estãomuitomaisdistantes;seforemiluminadascomluzsolar,osraiosnasaídadasduasfendasserãoincoerentes.Paraobterraioscoerentes,énecessáriofazera luzsolarpassar,primeiro,porumaúnicafenda,conformemostradonaFig.35-8;comoafendaéestreita,aluzqueaatravessaécoerente.Alémdisso,afendafazcomquealuzcoerentesejadifratada,espalhando-aosuficienteparaqueasduasfendasutilizadasafimdeproduzirafiguradeinterferênciasejamiluminadas.FontesIncoerentes.Quando,emvezdefendas,usamosduasfontesluminosasindependentes,comofiosincandescentes,adiferençadefaseentreasondasassociadasaosdoisraiosvariarapidamentecomotempoedeformaaleatória.(Issoaconteceporquealuzéemitidaporumgrandenúmerodeátomos,deforma independente e aleatória, em pulsos extremamente breves, da ordem de nanossegundos.) Emconsequência,emqualquerpontoda teladeobservação,a interferênciadasondasassociadasaosdoisraiosmudadeconstrutiva,emumdadomomento,paradestrutiva,nomomentoseguinte.Comoosolhos(ea maioria dos detectores) não conseguem acompanhar essas rápidas mudanças, nenhuma figura deinterferênciaéobservada;ailuminaçãodatelapareceuniforme.FontesCoerentes.Oque foi ditonoparágrafo anterior não se aplica se as duas fontes luminosasforemlasers.Osátomosdeumlaseremitemluzdeformasincronizada,oquetornaaluzcoerente.Alémdisso,aluzéquasemonocromática;éemitidacomoumfeixefinoepodeserfocalizadaporumalenteemumaregiãopoucomaiorqueumcomprimentodeonda.IntensidadedasFranjasdeInterferênciaAsEqs.35-14e35-16permitemdeterminaralocalizaçãodosmáximosemínimosdeinterferênciaqueaparecemnatelaCdaFig.35-10aemfunçãodoânguloθdefinidonamesmafigura.VamosagoraobterumaexpressãoparaaintensidadeIdasfranjasemfunçãodoânguloθ.Asondasluminosasestãoemfasequandodeixamasfendas,masvamossuporquenãoestãoemfaseaochegaremaopontoP.Nessecaso,ascomponentesdocampoelétricodasduasondasquechegamaopontoPdaFig.35-10asãodadasporeemqueωéafrequênciaangulardasondaseϕéaconstantedefasedaondaE2.Observequeasduasondas têmamesmaamplitudeE0 eumadiferençade faseϕ.Comoadiferençade faseéconstante, asondassãocoerentes.VamosmostrardaquiapoucoqueasondassecombinamnopontoPparaproduzirumailuminaçãodeintensidadeIdadaporemqueNaEq.35-22, I0 é a intensidadeda luzquechegaà telaquandoumadas fendasestá temporariamentecoberta.Vamossuporqueasfendassãotãoestreitasemcomparaçãocomocomprimentodeondaqueaintensidade da luz quando uma das fendas está coberta é praticamente uniforme em toda a região deinteressenatela.AsEqs. 35-22 e 35-23, quemostramcomoa intensidade I da figura de interferência varia comoânguloθdaFig.35-10,contêmnecessariamente informaçõesa respeitoda localizaçãodosmáximosemínimosdeintensidade.Vejamoscomoépossívelextrairessasinformações.Máximos.ExaminandoaEq.35-22,vemosqueosmáximosdeintensidadeocorremquandoSubstituindoesseresultadonaEq.35-23,obtemosouqueéexatamenteaEq.35-14,aexpressãoquededuzimosanteriormenteparaalocalizaçãodosmáximos.Mínimos.OsmínimosdafiguradeinterferênciaocorremquandoSubstituindoesseresultadonaEq.35-23,obtemosqueéigualàEq.35-16,aexpressãoquededuzimosanteriormenteparaalocalizaçãodosmínimos.Figura35-12 GráficodaEq.35-22,mostrandoaintensidadedeumafiguradeinterferênciadeduplafenda em função da diferença de fase entre as ondas provenientes das duas fendas. I0 é a intensidade(uniforme)queseriaobservadanatelaseumadasfendasfossecoberta.Aintensidademédiadafiguradeinterferênciaé2I0,eaintensidademáxima(paraluzcoerente)é4I0.A Fig. 35-12, que é um gráfico da Eq. 35-22, mostra a intensidade da luz na tela em função dadiferençadefaseϕentreasduasondasquechegamàtela.AlinhacheiahorizontalcorrespondeaI0,aintensidade (uniforme)que aparecena telaquandoumadas fendas é coberta.Observeque, de acordocomaEq.35-22eográfico,aintensidadeIvariadesdezero,nocentrodosespaçosentreasfranjas,até4I0,nocentrodasfranjas.Seasondasprovenientesdasduasfontes(fendas)fossem incoerentes,nãohaveriaumarelaçãodefaseconstanteentreasondas,eaintensidadeteriaumvaloruniforme2I0emtodaatela;alinhatracejadahorizontaldaFig.35-12correspondeaessevalor.Ainterferêncianãocrianemdestróiaenergia luminosa,massimplesmenteredistribuiaenergiaaolongo da tela. A intensidade média na tela é 2I0, sejam as fontes coerentes ou não. Este fato écomprovadopelaEq.35-22;quandosubstituímosocossenoaoquadradopelovalormédioda função,queé1/2,obtemosIméd=2I0.DemonstraçãodasEqs.35-22e35-23Vamos combinar as componentes do campo elétrico E1 e E2, dadas pelas Eqs. 35-20 e 35-21,respectivamente,usandoométododosfasores,discutidonoMódulo16-6.NaFig.35-13a,asondascomcomponentesE1eE2sãorepresentadasporfasoresdeamplitudeE0quegiramemtornodaorigemcomvelocidade angular ω. Os valores de E1 e E2 em qualquer instante são as projeções dos fasorescorrespondentesnoeixovertical.AFig.35-13amostraos fasoresesuasprojeçõesemuminstantedetempoarbitráriot.DeacordocomasEqs.35-20e35-21,oânguloderotaçãodofasordeE1éωt,eoânguloderotaçãodofasordeE2éωt+ϕ(ofasordeE2estáadiantadodeumânguloϕemrelaçãoaofasordeE1).Quandoosfasoresgiram,asprojeçõesdosfasoresnoeixoverticalvariamcomotempo,damesmaformaqueasfunçõessenoidaisdasEqs.35-20e35-21.ParacombinarascomponentesdocampoE1eE2emumpontoPqualquerdaFig.35-10,somamosvetorialmente os fasores, como na Fig.35-13b. Omódulo da soma vetorial é a amplitudeE da ondaresultantenopontoP;essaondatemumaconstantedefaseβ.ParadeterminaraamplitudeEnaFig.35-13b, observamos em primeiro lugar que os dois ângulos assinalados como β são iguais porque sãoopostos a lados de mesmo comprimento de um triângulo. De acordo com um teorema (válido paraqualquertriângulo)segundooqualumânguloexterno(ϕ,naFig.35-13b)éigualàsomadosdoisângulosinternosopostos(βeβ,nestecaso),temosβ=ϕ/2.Assim,Figura 35-13 (a) Fasores que representam, no instante t, as componentes do campo elétrico dadaspelasEqs.35-20e35-21.OsdoisfasorestêmmóduloE0egiramnosentidoanti-horáriocomvelocidadeangularω.Adiferençadefaseéϕ.(b)Asomavetorialdosdoisfasoresforneceofasorquerepresentaaondaresultante,deamplitudeEeconstantedefaseβ.Elevandoaoquadradoosdoismembrosdaequação,obtemosIntensidade.DeacordocomaEq.34-24,aintensidadedeumaondaeletromagnéticaéproporcionalaoquadradodaamplitude.Assim,asondasqueestamoscombinandonaFig.35-13b,ambasdeamplitudeE0, têm uma intensidade I0 que é proporcional a E20, e a onda resultante, de amplitude E, tem umaintensidadeIqueéproporcionalaE2.Issosignificaque1.2.SubstituindoaEq.35-29nessaequaçãoeexplicitandoaintensidadeI,obtemosqueéaEq.35-22,umadasequaçõesquenospropusemosademonstrar.Restademonstrar,aEq.35-23,querelacionaadiferençadefaseϕentreasondasquechegamaumpontoPqualquerdateladeobservaçãodaFig.35-10aoânguloθusadoparaindicaralocalizaçãodoponto.A diferença de fase ϕ da Eq. 35-21 está associada à diferença de percurso que corresponde aosegmentoS1bdaFig.35-10b.SeS1b=λ/2,ϕ=π;seS1b=λ,ϕ=2π,eassimpordiante.IssosugerequeComoadiferençadepercursoS1bnaFig.35-10béigualadsenθ(ocatetodotriânguloretânguloopostoaoânguloθ),aEq.35-30setornaqueéaEq.35-23,aoutraequaçãoquenospropusemosademonstrar.CombinaçõesdeMaisdeDuasOndasCasosejanecessáriocalculararesultantedetrêsoumaisondassenoidais,bastafazeroseguinte:Desenhe uma série de fasores para representar as ondas a serem combinadas. Cada fasor devecomeçarondeoanteriortermina,fazendocomeleumânguloigualàdiferençadefaseentreasondascorrespondentes.Determineofasorsomaligandoaorigemàextremidadedoúltimofasor.Omódulodofasorsomacorrespondeàamplitudemáximadaondaresultante.Oânguloentreofasorsomaeoprimeirofasorcorrespondeàdiferençadefaseentreaondaresultanteeaprimeiraonda.Aprojeçãodofasorsomanoeixoverticalcorrespondeàamplitudeinstantâneadaondaresultante.Teste4Quatroparesdeondasluminosaschegam,sucessivamente,aomesmopontodeumateladeobservação.Asondastêmomesmocomprimentodeonda.Nopontodechegada,asduasamplitudeseadiferençadefasesão:(a)2E0,6E0eπrad;(b)3E0,5E0eπrad;(c)9E0,7E0e3πrad;(d)2E0,2E0 e0 rad.Coloqueosparesdeondasnaordemdecrescenteda intensidadeda luznopontodechegada.(Sugestão:Desenheosfasores.)Exemplo35.04 CombinaçãodetrêsondasluminosasusandofasoresTrêsondasluminosassecombinamemumpontonoqualascomponentesdocampoelétricodastrêsondassãoE1=E0senωt,E2=E0sen(ωt+60°),E3=E0sen(ωt–30°).Determineacomponentedocampoelétricoresultante,E(t),nomesmoponto.IDEIA-CHAVEAondaresultanteéE(t)=E1(t)+E2(t)+E3(t).Podemosusarométododosfasoresparacalcularasomaeestamoslivrespararepresentarosfasoresemqualquerinstantedetempot.Cálculos:Parafacilitaratarefa,escolhemosoinstantet=0,oquenoslevaaumaconstruçãocomoaqueaparecenaFig.35-14.Podemos somar os três fasores usando uma calculadora científica ou somando as componentes. Para aplicar o método dascomponentes,escrevemosprimeiroasomadascomponenteshorizontais:ΣEh=E0cos0+E0cos60°+E0cos(–30°)=2,37E0.Asomadascomponentesverticais,queéovalordeEemt=0,édadaporΣEv=E0sen0+E0sen60°+E0sen(–30°)=0,366E0.AondaresultanteE(t)temumaamplitudeERdadaporeumângulodefaseβemrelaçãoaofasorE1dadoporPodemosagoraescrever,paraaondaresultanteE(t),ÉprecisotomarcuidadoparainterpretarcorretamenteoânguloβnaFig.35-14:Trata-sedoânguloentreEReE1,quesemantémconstantequandoosquatrofasoresgiramcomoumtodoemtornodaorigem.OânguloentreEReoeixohorizontalsóéigualaβnoinstantet=0.Figura35-14 Trêsfasores,querepresentamondasdeamplitudesiguaisE0econstantesdefase0°,60°e–30°,mostradosnoinstantet=0.OsfasoressecombinamparaformarumfasorresultantedemóduloEReconstantedefaseβ.35-4INTERFERÊNCIAEMFILMESFINOSObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...35.29Fazerumdesenhoqueilustreainterferênciaemfilmesfinos,mostrandooraioincidentee os raios refletidos (perpendiculares ao filme, mas representados com uma ligeirainclinaçãoparatornarodesenhomaisclaro)eidentificandoaespessuraeostrêsíndicesderefração.35.30Conhecerascondiçõesnasquaisumareflexãopode resultaremumdeslocamentodefase,eovalordessedeslocamentodefase.35.31 Conhecer os três fatores que determinam a interferência das ondas refletidas: osdeslocamentos de fase causados pelas reflexões, a diferença de percurso e ocomprimentodeonda(quedependedosíndicesderefraçãodosmeios).35.32 No caso de um filme fino, usar os deslocamentos causados pelas reflexões e oresultadodesejado (queasondas refletidasestejamem faseoucom fasesopostas,ouque as ondas transmitidas estejam em fase ou com fases opostas) para obter umaequaçãoenvolvendoaespessuraLdo filme,ocomprimentodeondaλ da luznoareoíndicederefraçãondofilme.35.33 No caso de um filmemuito fino (com espessuramuito menor que o comprimento deondadaluzvisível)suspensonoar,explicarporqueofilmeésempreescuro.34.34Nocasodeumfilmefinoemformadecunhasuspensonoar,conhecerarelaçãoentreaespessuraLdofilme,ocomprimentodeondaλdaluznoareoíndicederefraçãondofilmeedeterminaronúmerodefranjasclaraseescurasdofilme.Ideias-Chave• Quando a luz incide em um filme transparente, as ondas luminosas refletidas pelas duassuperfícies do filme interferem. No caso de incidência normal, as condições para que aintensidadedaluzrefletidaporumfilmesuspensonoarsejamáximaemínimasãoemquen2éoíndicederefraçãodofilme,Léaespessuradofilmeeλéocomprimentodeondadaluznoar.• Quandoumfilme finoestácercadopormeiosdiferentesdoar,ascondiçõesparareflexãomáximaemínimapodemseinverter,dependendodosíndicesdeinversãodostrêsmeios.• Quandoa luzque incidena interfacedemeioscom índicesde refraçãodiferentesestásepropagando inicialmente no meio com menor índice de refração, a reflexão produz umdeslocamentodefasedeπrad,oumeiocomprimentodeonda,daondarefletida.Seaondaestásepropagandoinicialmentenomeiocommaioríndicederefração,areflexãonãoproduzumdeslocamentodefase.Arefraçãonãoproduzdeslocamentosdefase.InterferênciaemFilmesFinosAscoresquevemosquandoaluzsolar incideemumabolhadesabãoouemumamanchadeóleosãocausadaspela interferênciadasondas luminosasrefletidaspelassuperfíciesanterioreposteriordeumfilme fino transparente. A espessura do filme é tipicamente da mesma ordem de grandeza que ocomprimento de onda da luz (visível) envolvida. (Maiores espessuras destroem a coerência da luznecessáriaparaproduzirascores.)AFig.35-15mostra um filme fino transparente, de espessura uniformeL e índice de refraçãon2,iluminado por raios de luz de comprimento de onda λ emitidos por uma fonte distante. Inicialmente,vamos suporque existe ar dosdois ladosdo filmee, portanto,n1 =n3 naFig.35-15. Para facilitar aanálise, vamos supor também que os raios luminosos são quase perpendiculares ao filme (θ ≈ 0).Queremossaberseofilmeparececlaroouescuroaumobservadorquerecebeosraiosrefletidosquaseperpendicularmenteao filme. (Seo filmeestá sendo iluminadopela fonte,comopodeparecerescuro?Vocêverá.)Aluz,representadapeloraioi,queincidenopontoadasuperfícieanteriordofilme,éparcialmenterefletida e parcialmente refratada.O raio refletido r1 é interceptado pelo olho do observador.O raiorefratado atravessa o filme e chega ao ponto b da superfície posterior, onde também é parcialmenterefletidoeparcialmenterefratado.Aluzrefletidanopontobtornaaatravessarofilmeechegaaopontoc, onde, mais uma vez, é parcialmente refletida e parcialmente refratada. A luz refratada em c,representadapeloraior2,tambéméinterceptadapeloolhodoobservador.Figura35-15 Ondasluminosas,representadaspeloraioi,incidememumfilmedeespessuraLeíndicederefraçãon2.Os raios,r1er2 representamondas refletidaspela superfície anterior epela superfícieposteriordo filme, respectivamente. (Os três raios sãonaverdadequaseperpendicularesao filme.)Ainterferênciadosraiosr1er2dependedadiferençadefaseentreeles.Oíndicederefraçãon1domeioàesquerda pode ser diferente do índice de refração n3 do meio à direita, mas, no momento, estamosassumindoqueofilmeestáimersonoar,casoemquen1=n3=1,0<n2.Se os raios luminosos r1 e r2 chegam em fase ao olho do observador, produzem um máximo deinterferênciaearegiãoacdofilmeparececlaraaoobservador.Seosmesmosraioschegamcomfasesopostas,produzemummínimodeinterferênciaearegiãoacpareceescuraaoobservador,emboraestejailuminada.Seadiferençadefaseéintermediária,ainterferênciaéparcialeobrilhoéintermediário.DiferençadeFase.O aspecto que o filme possui aos olhos do observador depende, portanto, dadiferençadefaseentreasondasdosraiosr1er2.Osdoisraiostêmorigemnomesmoraioincidentei,masocaminhopercorridopeloraior2envolveduaspassagenspelointeriordofilme(deaparabedebpara c), enquanto o raio r1 não chega a penetrar no filme. Como o ângulo θ é praticamente zero, adiferençadepercursoentreosraiosr1er2éaproximadamenteiguala2L.Entretanto,paradeterminaradiferença de fase entre as duas ondas, não basta calcular o número de comprimentos de onda λ queexistememumadistância2L,porduasrazões:(1)adiferençadepercursoocorreemummeioquenãoéoar:(2)oprocessoenvolvereflexões,quepodemmudarafasedasondas.Adiferençadefaseentreduasondaspodemudar,seumadasondasforrefletidaouseambasforemrefletidas.Antes de continuar nosso estudoda interferência em filmes finos, precisamosdiscutir asmudançasdefasecausadasporreflexões.Figura 35-16 Reflexão de um pulso na interface de duas cordas esticadas de densidades linearesdiferentes(avelocidadedasondasémenornacordamenosdensa).(a)Opulsoincidenteestánacordamaisdensa.(b)Opulsoincidenteestánacordamenosdensa.Apenasnosegundocasoaondaincidenteeaondarefletidatêmfasesopostas.MudançasdeFaseCausadasporReflexõesAsrefraçõeseminterfacesnãocausammudançasdefase;nocasodasreflexões,porém,podehaverounão mudança de fase, dependendo dos valores relativos dos índices de refração dos dois lados dainterface.AFig.35-16mostra o que acontece quando a reflexão causa umamudança de fase, usandocomoexemplopulsosquepassamdeumacordamaisdensa (naqualavelocidadedepropagaçãodospulsosémenor)paraumacordamenosdensa(naqualavelocidadedepropagaçãodospulsosémaior).Quandoumpulsoqueestásepropagandonacordamaisdensachegaàinterfacecomacordamenosdensa(Fig.35-16a),opulsoéparcialmentetransmitidoeparcialmenterefletido.Paraaluz,essasituaçãocorrespondeaocasoemqueaondaincidentepassadeummeioemqueoíndicederefraçãoémaiorparaummeioemqueoíndicederefraçãoémenor(lembre-sedequequantomaioroíndicederefraçãodomeio,menor avelocidadedepropagaçãoda luz).Nesse caso, aondaque é refletidana interfacenãosofremudançadefase.Quandoumpulsoqueestásepropagandonacordamenosdensachegaàinterfacecomacordamaisdensa(Fig.35-16b), o pulso tambémé parcialmente transmitido e parcialmente refletido.Nesse caso,porém, a onda refletida na interface sofre uma inversão de fase. Se a onda é senoidal, essa inversãocorresponde a uma variação de fase de π rad, ou seja, meio comprimento de onda. Para a luz, essasituaçãocorrespondeaocasoemqueaondaincidentepassadeummeioemqueoíndicederefraçãoémenor(e,portanto,avelocidadeémaior)paraummeioemqueoíndicederefraçãoémaior(e,portanto,avelocidadeémenor).Nessecaso,aondarefletidanainterfacesofreumavariaçãodefasedeπrad,ouseja,meiocomprimentodeonda.Podemosexpressaressesresultadosparaaluzemtermosdoíndicederefraçãodomeionoqualaluzérefletida:1.2.3.Reflexão MudançadefaseEmummeiocomnmenor 0Emummeiocomnmaior 0,5comprimentodaondaAsconclusõesanteriorespodemserresumidasnaexpressãomnemônica“maiorsignificametade”.EquaçõesparaaInterferênciaemFilmesFinosNestecapítulovimosqueadiferençadefaseentreduasondaspodemudardevidoatrêscausas:reflexãodasondasdiferençadepercursoentreasondaspropagaçãodasondasemmeioscomdiferentesíndicesderefração.Quando um filme fino reflete a luz, produzindo os raios r1 e r2 da Fig. 35-15, as três causas estãopresentes.Vamosexaminá-lasseparadamente.Reflexão.Considere, emprimeiro lugar, asduas reflexõesdaFig.35-15.Nopontoa da interfacedianteira,aonda incidente (quesepropaganoar)é refletidaporummeiocomum índicede refraçãomaiorqueodoar,oquesignificaqueoraiorefletidor1sofreumamudançadefasedemeiocomprimentodeondaemrelaçãoaoraioincidente.Nopontobdainterfacetraseira,aondaincidente(quesepropaganointeriordofilme)érefletidaporummeio(oar)comumíndicederefraçãomenor,demodoqueoraiorefletidonãosofreumamudançadefaseemrelaçãoaoraioincidente,continuandocomamesmafaseatéemergir do filmena formado raio r2. Essas informações aparecemna primeira linha daTabela 35-1.Nossaconclusãoé,portanto,que,graçasàsreflexões,osraiosr1er2apresentamumadiferençadefasedemeiocomprimentodeonda.Tabela35-1 TabelaparaaInterferênciaemFilmesFinosnoAr(Fig.35-17)aMudançadefaseporreflexãor1 r20,5cumprimentodeonda 0Diferençadepercurso 2L Índicenoqualocorreadiferençadepercurso n2 Emfase:aForadefase:aaVálidoparan2>n1en2>n3.DiferençadePercurso.Considere agora adiferençade comprimentoentreosdoispercursos,2L,que surgeporqueo raio r2 atravessao filmeduasvezes. (Essadiferença aparecena segunda linhadaTabela35-1.)Paraqueos raiosr1er2 estejamexatamenteem fase, éprecisoqueadiferençade faseadicionalintroduzidapeladiferençadepercursossejaummúltiploímpardemeiocomprimentodeonda;apenas nesse caso a diferençade fase total será igual a umnúmero inteiro de comprimentos de onda.Assim,paraqueofilmereflitaomáximopossíveldeluz,devemosterOcomprimentodeondadaEq. 35-31 é o comprimentodeondaλn2 nomeio emque a luz percorre adistância2L,istoé,nomeiocujoíndicederefraçãoén2.Assim,aEq.35-31podeserescritanaformaPor outro lado, para que a diferença de fase entre os raios r1 e r2 seja de exatamente meiocomprimentodeonda,éprecisoqueadiferençadefaseintroduzidapeladiferençadepercursos2Lsejaumnúmerointeirodecomprimentosdeonda;apenasnessecasoadiferençadefasetotalseráigualaumnúmeroímpardemeioscomprimentosdeonda.Assim,paraqueofilmereflitaomínimopossíveldeluz,devemosteremque,novamente,ocomprimentodeondaéocomprimentodeondaλn2nomeionoqualaluzpercorreadistância2L.Assim,temosPodemosusaraEq.35-6(λn=λ/n)paraescreverocomprimentodeondadoraior2nointeriordofilmenaformaem que λ é o comprimento de onda no vácuo da luz incidente (que é aproximadamente igual aocomprimentodeondanoar).SubstituindoaEq.35-35naEq.35-32esubstituindo“númeroímpar/2”por(m+1/2),temosFigura35-17 Reflexõesemumfilmefinosuspensonoar.Damesmaforma,substituindo“númerointeiro”porm,aEq.35-34setornaSeaespessuraLdofilmeéconhecida,asEqs.35-36e35-37podemserutilizadas,paradeterminaroscomprimentosdeondaparaosquaisofilmeparececlaroeescuro,respectivamente;acadavalordemcorresponde um comprimento de onda diferente.No caso de comprimentos de onda intermediários, aquantidadedeluzrefletidapelofilmetambéméintermediária.Seocomprimentodeondaλéconhecido,asEqs.35-36e35-37podemserusadasparadeterminarasespessurasparaasquaisofilmeparececlaroou escuro, respectivamente. No caso de espessuras intermediárias, a quantidade de luz refletida pelofilmetambéméintermediária.Atenção.(1)Paraumfilmefinosuspensonoar,aEq.35-36correspondeaomáximodebrilhoeaEq. 35-37 corresponde à ausência de reflexões.No caso da luz transmitida, o papel das equações seinverte(afinal,setodaaluzérefletida,nenhumaluzatravessaofilme,evice-versa).(2)Paraumfilmefinoentredoismeiosdiferentesdoar,opapeldasequaçõespodeseinverter,dependendodosíndicesderefraçãodostrêsmeios.Paracadacaso,éprecisoconstruirumatabelasemelhanteàTabela35-1e,emparticular,determinarasmudançasde fase introduzidaspelas reflexõesparaverqualéaequaçãoquecorrespondeaomáximodebrilho equal é a equaçãoque corresponde à ausênciade reflexões. (3)Oíndicederefraçãoqueaparecenasequaçõesédofilmefino,noqualaconteceadiferençadepercurso.EspessuradoFilmeMuitoMenorqueλUma situação especial é aquela emque o filme é tão fino queL émuitomenor que λ. Nesse caso, adiferença2Lentreasdistânciaspercorridaspelosdoisraiospodeserdesprezadae,portanto,adiferençade fase entre r1 e r2 se deveapenas às reflexões. Se a espessura do filme da Fig. 35-17, no qual asreflexões produzem uma diferença de fase de meio comprimento de onda, é muito menor que ocomprimentodeondadaluzincidente,r1er2 têmfasesopostaseofilmepareceescuro.Essasituaçãoespecialcorrespondeam=0naEq.35-37.PodemosconsiderarqualquerespessuraL<0,1λcomoamenordasespessurasespecificadaspelaEq.35-37paratornarescuroofilmedaFig.35-17. (Qualquerdessasespessurascorrespondeam=0.)Asegundamenorespessuraque tornaofilmeescuroéaquecorrespondeam=1.AFig.35-18mostraumfilmeverticaldeáguacomsabãocujaespessuraaumentadecimaparabaixoporqueagravidadefezaáguaescorrer.Ofilmeestásendoiluminadocomluzbranca;mesmoassim,apartesuperioré tão finaqueo filmepareceescuro.Nocentro,ondeaespessurado filmeéumpoucomaior,vemos franjas,ou faixas,cujacordependedocomprimentodeondaparaoquala luz refletidasofreinterferênciaconstrutivaparaumadeterminadaespessura.Naparteinferiordofilme,queéaindamaisespessa,asfranjassetornamcadavezmaisestreitasatédesaparecerem.RichardMegna/FundamentalPhotographsFigura35-18 Reflexoda luzemumapelículaverticaldeáguacomsabãosustentadaporumaargolametálica.Apartedecimaé tãofina(porqueagravidadefazaáguaescorrer)quea luzrefletidasofreinterferênciadestrutiva,oquetornaofilmeescuro.Franjasdeinterferênciacoloridasdecoramorestodofilme,mas são interrompidas por riscos verticais produzidos pelomovimento da água sob a ação dagravidade.Teste5Afiguramostraquatrosituaçõesnasquaisaluzérefletidaperpendicularmenteporumfilmefino,deespessuraL,comosíndicesderefraçãoindicados.(a)Emquesituaçõesasreflexõesnasinterfacesdofilmeproduzemumadiferençadefasenulaentreosdoisraiosrefletidos?(b)Emquesituaçõesosfilmesficarãoescurosseadiferença2Lentreasdistânciaspercorridaspelosdoisraiosproduzirumadiferençadefasedemeiocomprimentodeonda?Exemplo35.05 InterferênciaemumfilmefinodeáguanoarUm feixe de luz branca, com intensidade constante na faixa de comprimentos de onda da luz visível (400-690 nm), incideperpendicularmenteemumfilmedeáguacomíndicederefraçãon2=1,33eespessuraL=320nm,suspensonoar.Paraquecomprimentodeondaλaluzrefletidapelofilmeseapresentamaisintensaaumobservador?IDEIA-CHAVEAluzrefletidapelofilmeémaisintensaparacomprimentosdeondaλtaisqueosraiosrefletidosestejamemfase.AequaçãoquerelacionaessescomprimentosdeondaλàespessuraLeaoíndicederefraçãon2dofilmepodeseraEq.35-36ouaEq.35-37,dependendodasdiferençasdefaseproduzidaspelasreflexõesnasdiferentesinterfaces.Cálculos:Emgeral,paradeterminarqualdasduasequaçõesdeveserusada,énecessárioprepararumatabelacomoaTabela35-1.Nestecaso,porém,comoexisteardosdoisladosdofilmedeágua,asituaçãoéidênticaàdaFig.35-17e,portanto,atabelaéexatamenteigualàTabela35-1.DeacordocomaTabela35-1,osraiosrefletidosestãoemfase(e,portanto,aintensidadedaluzrefletidaémáxima)paraoquelevaàEq.35-36:ExplicitandoλesubstituindoLen2porseusvalores,obtemosParam= 0, a equação nos dá λ= 1700 nm, que está na região do infravermelho. Param= 1, obtemos λ = 567 nm, quecorrespondeaumacoramarelo-esverdeada,naregiãocentraldoespectrodaluzvisível.Param=2,λ=340nm,queestánaregiãodoultravioleta.Assim,ocomprimentodeondaparaoqualaluzvistapeloobservadorémaisintensaéExemplo35.06 InterferêncianorevestimentodeumalentedevidroUmadassuperfíciesdeumalentedevidroérevestidacomumfilmefinodefluoretodemagnésio(MgF2)parareduzirareflexãodaluz(Fig.35-19).OíndicederefraçãodoMgF2é1,38;odovidroé1,50.Qualéamenorespessuradorevestimentocapazdeeliminar (por interferência) os reflexos no centro do espectro da luz visível (λ = 550 nm)? Suponha que a luz incideperpendicularmenteàsuperfíciedalente.IDEIA-CHAVEAreflexãoseráeliminadaseaespessuraLdofilmefortalqueasondasluminosasrefletidaspelasduasinterfacesdofilmetenhamfasesopostas.AequaçãoquerelacionaLaocomprimentodeondaλeaoíndicederefraçãon2dofilmeéaEq.35-36ouaEq.35-37,dependendodecomoafasedaondarefletidamudanasinterfaces.Cálculos:Paradeterminarqualdasduasequaçõesdeveserusada,devemosprepararumatabelacomoaTabela35-1.Naprimeirainterface,aluzincidenteestásepropagandonoar,quetemumíndicederefraçãomenorqueodoMgF2(materialdequeéfeitoofilme).Assim,colocamos0,5comprimentodeondanacolunar1paraindicarqueoraior1sofreumdeslocamentodefasede0,5λaoserrefletido.Nasegundainterface,aluzincidenteestásepropagandonoMgF2,quetemumíndicederefraçãomenorqueodovidroqueficadooutroladodainterface.Assim,tambémcolocamos0,5comprimentodeondanacolunar2.Comoasduasreflexõesproduzemumamudançadefasedemeiocomprimentodeonda,elastendemacolocarr1er2emfase.Comoqueremosqueasondasestejamforadefase,adiferençaentreasdistânciaspercorridaspelosdoisraiosdeveserigualaumnúmeroímpardecomprimentosdeonda:Figura35-19 Reflexões indesejáveisemumasuperfíciedevidropodemsersuprimidas (paraumdadocomprimentodeonda)revestindoovidrocomumfilmefinotransparente,defluoretodemagnésio,deespessuraapropriada.Isso significa que devemos usar a Eq. 35-36. Explicitando L, obtemos uma equação que nos dá a espessura necessária paraeliminarasreflexõesdasuperfíciedalenteedorevestimento:Comoqueremosqueofilmetenhaamenorespessurapossível,ouseja,omenorvalordeL,fazemosm=0naEq.35-38,oquenosdáExemplo35.07 InterferênciaemumacunhadearAFig.35-20amostraumblocodeplásticotransparentecomumafinacunhadeardoladodireito.(Aespessuradacunhaestáexageradanafigura.),Umfeixedeluzvermelha,decomprimentodeondaλ=632,8nm,incideverticalmentenobloco(ouseja,comumângulodeincidênciade0°),decimaparabaixo.Partedaluzquepenetranoplásticoérefletidaparacimanassuperfíciessuperiore inferiordacunha,quesecomportacomoumfilme fino (dear)comumaespessuraquevaria,demodouniformeegradual,deLE,do ladoesquerdo,atéLD, do ladodireito. (As camadasdeplásticoacimaeabaixoda cunhadear sãoespessasdemais para se comportar como filmes finos.) Um observador que olha para o bloco de cima vê uma figura de interferênciaformadaporseisfranjasescurasecincofranjasvermelhas.QualéavariaçãodeespessuraΔL(=LE–LD)aolongodacunha?IDEIAS-CHAVE(1) A intensidade da luz refletida em qualquer ponto da cunha depende da interferência das ondas refletidas nas interfacessuperiore inferiorda cunha. (2)Avariaçãode intensidadeda luzao longoda cunha,que formaumasériede franjas claraseescuras, se deve à variaçãode espessura. Emalguns trechos, as ondas refletidas estão em fase e a intensidade é elevada; emoutros,asondasrefletidasestãoforadefaseeaintensidadeépequena.Organizandoas reflexões:Comooobservadorvêumnúmeromaiorde franjasescuras,sabemosquesãoproduzidas franjasescurasnasduasextremidadesdacunha,comonaFig.35-20b.Figura35-20 (a)Um feixe de luz vermelha incide emumbloco de plástico transparente comuma fina cunhade ar. AespessuradacunhaéLEdoladoesquerdoeLDdoladodireito.(b)Oblocovistodecima:umafiguradeinterferênciaformadaporseis franjas escuras e cinco franjas vermelhas aparece na região da cunha. (c) Representação do raio incidente, i, dos raiosrefletidos,r1er2,edaespessuraLemumpontoqualquerdacunha.(d)Raiosrefletidosnaextremidadeesquerdadacunha.(e)Tabelaparaainterferênciadeumacunhadear.(f)Raiosrefletidosnaextremidadedireitadacunha.Podemosrepresentarareflexãodaluznasinterfacessuperioreinferiordacunha,emumpontoqualquer,comonaFig.35-20c, em que L é a espessura da cunha nesse ponto. Vamos aplicar esse modelo à extremidade esquerda da cunha, onde asreflexõesproduzemumafranjaescura.Nocasodeuma franjaescura,os raios r1 e r2 da Fig. 35-20c têm fases opostas. Sabemosquea equaçãoque relacionaaespessuraL do filmeao comprimentoondaλ da luzeao índicede refraçãon2 do filmepode ser a Eq.35-36oua Eq.35-37,dependendodasmudançasdefasecausadaspelasreflexões.Paradeterminarqualdasduasequaçõesestáassociadaaumafranjaescuranaextremidadeesquerdadacunha,construímosumatabelacomoaTabela35-1,queémostradanaFig.35-20e.Nainterfacesuperiordacunha,aluzincidenteestásepropagandonoplástico,quepossuiumíndicederefraçãomaiorqueodoarqueestáabaixodainterface.Assim,colocamos0nacolunar1databela.Nainterfaceinferiordacunha,aluzincidenteestásepropagandonoar,quepossuiumíndicederefraçãomenorqueodoplásticoqueestáabaixodainterface.Assim,colocamos0,5comprimentodeondanacolunar2databela.Concluímos,portanto,queasreflexõestendemacolocarosraiosr1er2comfasesopostas.Reflexõesnaextremidadeesquerda(Fig.35-20d):Comosabemosqueasondasestãoforadefasenaextremidadeesquerdadacunha,adiferença2LentreasdistânciaspercorridaspelosraiosnaextremidadeesquerdadacunhaédadaporquelevaàEq.35-37:Reflexõesnaextremidadedireita(Fig.35-20f):AEq.35-39valenãosóparaaextremidadeesquerdadacunha,mastambémparaqualquerpontoaolongodacunhaemqueéobservadaumafranjaescura, incluindoaextremidadedireita,comumvalordiferentedemparacadafranja.Omenorvalordemestáassociadoàmenorespessuraparaaqualéobservadaumafranjaescura.Valorescadavezmaioresdemestãoassociadosaespessurascadavezmaioresdacunhaparaasquaiséobservadaumafranjaescura.SejamEovalordemnaextremidadeesquerda.Nessecaso,ovalornaextremidadedireitadevesermE+5, jáque,deacordocomaFig.35-20b,existemcincofranjasescuras(alémdaprimeira)entreaextremidadeesquerdaeaextremidadedireita.Diferençadeespessura:EstamosinteressadosemdeterminaravariaçãodeespessuraΔLdacunha,daextremidadeesquerdaàextremidadedireita.Paraisso,precisamosresolveraEq.35-39duasvezes:umaparaobteraespessuradoladoesquerdo,LE, eoutraparaobteraespessuradoladodireito,LD.ParadeterminarΔL,bastasubtrairLEdeLDesubstituirλen2porseusvalores(comoacunhaéfeitadear,n2=1,00):35-5OINTERFERÔMETRODEMICHELSONObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...35.35Usarumdesenhoparaexplicarofuncionamentodeuminterferômetro.35.36Calcularamudançadefase(emcomprimentosdeonda)quandoumdosfeixesdeluzdeuminterferômetropassaporumblocodematerialtransparente,deespessuraeíndicederefraçãoconhecidos.35.37Calcularodeslocamentodasfranjasdeuminterferômetroemfunçãododeslocamentodeumdosespelhos.Ideias-Chave• No interferômetro de Michelson, uma onda luminosa é dividida em dois feixes que serecombinamdepoisdepercorrercaminhosdiferentes.• Afiguradeinterferênciaproduzidaporuminterferômetrodependedadiferençadepercursodosdoisfeixesedosíndicesderefraçãodosmeiosencontradospelosfeixes.• Seumdosfeixesatravessaummaterialtransparente,deíndicederefraçãoneespessuraL, a diferença de fase (em comprimentos de onda) introduzida pelomaterial transparente édadaporemqueλéocomprimentodeondadaluznoar.OInterferômetrodeMichelsonO interferômetro é um dispositivo que pode ser usado para medir comprimentos ou variações decomprimentocomgrandeprecisãopormeiodefranjasde interferência.VamosdescreveromodelodeinterferômetroprojetadoeconstruídoporA.A.Michelsonem1881.Figura 35-21 Interferômetro deMichelson,mostrando o caminho seguido pela luz que parte de umpontoPdeumafonteS.OespelhoMdividealuzemdoisfeixes,quesãorefletidospelosespelhosM1eM2 de volta para M e daí para o telescópio T. No telescópio, o observador vê uma figura deinterferência.ConsiderealuzquedeixaopontoPdeumafontemacroscópicaSnaFig.35-21eencontraodivisordefeixeM.Divisordefeixeéumespelhoquetransmitemetadedaluzincidenteerefleteaoutrametade.Nafigura,supusemos,porconveniência,queaespessuradoespelhopodeserdesprezada.EmM,aluzsedivideemdoisfeixes:umétransmitidoemdireçãoaoespelhoM1eooutroérefletidoemdireçãoaM2.AsondassãototalmenterefletidaspelosespelhosM1eM2esedirigemdevoltaaoespelhoM,deondechegamaoolhodoobservadordepoisdepassarempelotelescópioT.Oqueoobservadorvêéumasériedefranjasdeinterferênciaqueseparecemcomaslistrasdeumazebra.DeslocamentodoEspelho. A diferença das distâncias percorridas pelas duas ondas é 2d2 – 2d1;qualquercoisaquealtereessadiferençamodificaafiguradeinterferênciavistapeloobservador.Assim,por exemplo, se o espelhoM2 for deslocado de uma distância igual a λ/2, a diferença das distânciasmudarádeλeafiguradeinterferênciasofreráumdeslocamentodeumafranja(comosecadalistrapretadeumazebrasedeslocasseparaaposiçãodalistrapretamaispróxima).Poroutrolado,seoespelhoM2fordeslocadodeumadistância igualaλ/4, a figurade interferência sofreráumdeslocamentodemeiafranja (como se cada listra preta da uma zebra se deslocasse para a posição da listra,branca maispróxima).Inserção.Amodificaçãodafiguradeinterferênciatambémpodesercausadapelainserçãodeumasubstância transparente no caminho de um dos raios. Assim, por exemplo, se um bloco de materialtransparente,deespessuraLeíndicederefraçãon,forcolocadonafrentedoespelhoM1,onúmerodecomprimentosdeondapercorridosdentrodomaterialserá,deacordocomaEq.35-7,Onúmerodecomprimentosdeondanamesmadistância2LantesdeoblocoserintroduzidoéAssim,quandooblocoéintroduzido,aluzquevoltaaoespelhoM1sofreumavariaçãodefaseadicional(emcomprimentosdeonda)dadaporParacadavariaçãodefasedeumcomprimentodeonda,afiguradeinterferênciaédeslocadadeumafranja. Assim, observando de quantas franjas foi o deslocamento da figura de interferência quando obloco foi introduzido, e substituindoNm –Na por esse valor na Eq. 35-43, é possível determinar aespessuraLdoblocoemtermosdeλ.Padrão de Comprimento. Utilizando essa técnica, é possível medir a espessura de objetostransparentes em comprimentos de onda da luz.Na época deMichelson, o padrão de comprimento, ometro,tinhasidodefinido,porumacordointernacional,comoadistânciaentreduasmarcasdeumabarrademetalguardadaemSèvres,pertodeParis.Michelsonconseguiumostrar,usandoseu interferômetro,queometro-padrãoeraequivalentea1.553.163,5comprimentosdeondadaluzvermelhamonocromáticaemitidaporuma fonte luminosade cádmio.Por essamedição altamenteprecisa,Michelson recebeuoPrêmio Nobel de Física em 1907. Seu trabalho estabeleceu a base para que a barra do metro fosseabandonada como padrão (em 1961) e substituída por uma nova definição do metro em termos docomprimentodeondadaluz.Em1983,comovimos,onovopadrãonãofoiconsideradosuficientementeprecisoparaatenderàsexigênciascadavezmaioresdaciênciaedatecnologia,eadefiniçãodometrofoimudadanovamente,dessavezcombaseemumvalorarbitradoparaavelocidadedaluz.RevisãoeResumoOPrincípiodeHuygens Apropagaçãoemtrêsdimensõesdeondascomoaluzpodesermodelada,emmuitoscasos,comoauxíliodoprincípiodeHuygens,segundooqualtodosospontosdeumafrentedeondasecomportamcomofontespontuaisparaondassecundárias.Depoisdeumintervalodetempot,anovaposiçãodafrentedeondaédadaporumasuperfícietangenteàsondassecundárias.AleidarefraçãopodeserdeduzidaapartirdoprincípiodeHuygenssesupusermosqueoíndicederefraçãodeummeioédadop*rn=c/v,emquevéavelocidadedaluznomeioecéavelocidadedeluznovácuo.Comprimento de Onda e Índice de Refração O comprimento de onda λn da luz em ummeiodependedoíndicederefraçãondomeio:emqueλéocomprimentodeondada luznovácuo.Porcausadessadependência,adiferençadefaseentreduasondaspodevariar,seasondassepropagarememmeioscomdiferentesíndicesderefração.OExperimentodeYoung NoexperimentodeYoung,aluzquepassaporumafendaemumanteparoincideemduasfendasemumsegundoanteparo.Asondasquepassampelasfendasdosegundoanteparoseespalhamnaregiãodooutroladodoanteparoeinterferem,produzindoumafiguradeinterferênciaemumateladeobservação.A intensidade da luz em qualquer ponto da tela de observação depende da diferença entre asdistâncias percorridas pelos raios de luz entre as fendas e o ponto considerado. Se a diferença é umnúmerointeirodecomprimentosdeonda,asondasinterferemconstrutivamenteeaintensidadeluminosaé máxima. Se a diferença é um número ímpar de meios comprimentos de onda, as ondas interferemdestrutivamente e a intensidade luminosa émínima. Em termosmatemáticos, as condições para que aintensidadeluminosasejamáximaemínimasãoem que θ é o ângulo entre os raios luminosos e uma perpendicular à tela passando por um pontoequidistantedasfendasedéadistânciaentreasfendas.Coerência Paraqueduasondasluminosasinterfiramdemodoperceptível,adiferençadefaseentreasondasdevepermanecer constante como tempo, ou seja, as ondasdevem sercoerentes.Quandoduasondascoerentessecombinam,aintensidaderesultantepodesercalculadapelométododosfasores.IntensidadedasFranjasdeInterferência NoexperimentodeYoung,duasondasdeintensidadeI0produzemnateladeobservaçãoumaondaresultantecujaintensidadeIédadaporAs Eqs. 35-14 e 35-16, usadas para calcular as posições dos máximos e mínimos da figura deinterferência,podemserdemonstradasapartirdasEqs.35-22e35-23.Interferência em Filmes Finos Quando a luz incide em um filme fino transparente, as ondasrefletidaspelassuperfíciesanterioreposteriordofilmeseinterferem.Quandoofilmeestásuspensonoareaincidênciaéquaseperpendicular,ascondiçõesparaqueaintensidadedaluzrefletidasejamáximaemínimasãoemquen2éoíndicederefraçãodofilme,Léaespessuradofilmeeλéocomprimentodeondadaluznoar.Quando a luz incidente na interface de doismeios com diferentes índices de refração se propagainicialmentenomeioemqueoíndicederefraçãoémenor,areflexãoproduzumamudançadefasedeπrad,oumeiocomprimentodeonda,naondarefletida.Quandoaluzsepropagainicialmentenomeioemqueoíndicederefraçãoémaior,afasenãoémodificadapelareflexão.OInterferômetrodeMichelson NointerferômetrodeMichelson,umaondaluminosaédivididaemdoisfeixesque,depoisdepercorreremcaminhosdiferentes,sãorecombinadosparaproduzirumafiguradeinterferência.Quandoadistânciapercorridaporumdosfeixesvaria,épossívelmediressavariaçãocomgrandeprecisãoemtermosdecomprimentosdeondadaluz,bastandoparaissocontaronúmerodefranjasdequesedeslocaafiguradeinterferência.Perguntas1 A distância entre as franjas de uma figura de interferência de duas fendas aumenta, diminui oupermanececonstante (a)quandoadistânciaentreas fendasaumenta, (b)quandoacorda luzmudadevermelhoparaazule(c)quandotodooequipamentoexperimentaléimersoemágua?(d)Nosmáximoslaterais,seasfendassãoiluminadascomluzbranca,opicomaispróximodomáximocentraléopicodacomponentevermelhaouopicodacomponenteazul?2Quandopassamosdeumafranjaclaradeumafiguradeinterferênciadeduasfendasparaafranjaclaraseguinte, afastando-nos do centro, (a) a diferençaΔL entre as distâncias percorridas pelos dois raiosaumentaoudiminui?(b)Qualéovalordavariaçãoemcomprimentosdeondaλ?3 A Fig. 35-22 mostra dois raios luminosos que estão inicialmente em fase e se refletem em váriassuperfícies de vidro.Despreze a ligeira inclinaçãodo raio da direita. (a)Qual é a diferença entre asdistânciaspercorridaspelosdoisraios?(b)Qualdeveseradiferença,emcomprimentosdeondaλ,paraqueosraiosestejamemfasenofinaldoprocesso?(c)Qualéomenorvalordedparaqueadiferençadefasedoitem(b)sejapossível?Figura35-22 Pergunta3.4NaFig.35-23,trêspulsosluminososdemesmocomprimentodeonda,a,bec,atravessamblocosdeplásticos de mesmo comprimento cujos índices de refração são dados. Coloque os pulsos na ordemdecrescentedotempoquelevamparaatravessarosblocos.Figura35-23 Pergunta4.5Existeummáximodeinterferência,ummínimodeinterferência,umestadointermediáriopróximodeummáximo,ouumestadointermediáriopróximodeummínimonopontoPdaFig.35-10seadiferençaentre as distâncias percorridas pelos dois raios for (a) 2,2λ, (b) 3,5λ, (c) 1,8λ e (d) 1,0λ? Para cada,situação,determineovalordemassociadoaomáximooumínimoenvolvido.6AFig.35-24amostraaintensidadeIemfunçãodaposiçãoxnateladeobservaçãoparaapartecentraldeumafiguradeinterferênciadeduplafenda.Asoutraspartesdafiguramostramdiagramasfasoriaisdascomponentesdocampoelétricodasondasquechegamàteladepoisdepassarpelasduasfendas(comomostraaFig.35-13a).Associe trêsdospontosnumeradosdaFig.35-24aaos trêsdiagramasfasoriaisdasFigs.35-24b,35-24ce35-24d.Figura35-24 Pergunta6.7AFig.35-25mostraduasfontes,S1eS2, queemitemondasde rádiodecomprimentodeondaλ emtodasasdireções.Asfontesestãoexatamenteemfase,separadasporumadistânciaiguala1,5λ.Aretaverticaléamediatrizdosegmentoderetaqueligaasduasfontes.(a)Secomeçamosnopontoindicadona figura e percorremos a trajetória 1, a interferência produz ummáximo ao longo da trajetória, ummínimoaolongodatrajetória,oumínimosemáximossealternam?Respondaàmesmapergunta(b)paraatrajetória2e(c)paraatrajetória3.Figura35-25 Pergunta7.8AFig.35-26mostradoisraiosluminosos,comumcomprimentodeondade600nm,quesãorefletidosporsuperfíciesdevidroseparadasporumadistânciade150nm.Osraiosestãoinicialmenteemfase.(a)Qualéadiferençaentreasdistânciaspercorridaspelosdoisraios?(b)Aoretornaremàregiãoqueficadoladoesquerdodassuperfíciesdevidro,asfasesdosdoisraiossãoiguais,opostas,ounemumacoisanemoutra?Figura35-26 Pergunta8.9Umaondaluminosasepropagaemumananoestruturacom1500nmdecomprimento.Quandoumpicodaondaestáemumadasextremidadesdananoestrutura,existeumpicoouumvalenaoutraextremidadeseocomprimentodeondafor(a)500nme(b)1000nm?10AFig.35-27amostraumavistaemseção retadeumfilme finoverticalcuja larguradecimaparabaixoaumentaporqueagravidadefazofilmeescorrer.AFig.35-27bmostraofilmevistodefrente,comas quatro franjas claras (vermelhas) que aparecem quando o filme é iluminado por um feixeperpendicular de luz vermelha. Os pontos indicados por letras correspondem à posição das franjasclaras.Emtermosdocomprimentodeondadaluznointeriordofilme,qualéadiferençadeespessuradofilme(a)entreospontosaebe(b)entreospontosbed?Figura35-27 Pergunta10.11AFig.35-28mostraquatrosituaçõesnasquaisaluzincideperpendicularmenteemumfilmefino,delarguraL,situadoentreplacasmuitomaisespessasfeitasdemateriaisdiferentes.Osíndicesderefraçãosãodados.Emquesituaçõesacondiçãoparaqueaintensidadedaondarefletidasejamáxima(ouseja,paraqueofilmepareçaclaro)édadapelaEq.35-36?Figura35-28 Pergunta11.12 A Fig. 35-29 mostra a passagem de um raio de luz perpendicular (mostrado com uma pequenainclinação para tornar a figuramais clara) por um filme fino suspenso no ar. (a)O raio r3 sofre umamudançadefaseporreflexão?(b)Qualéamudançadefaseporreflexãodoraior4,emcomprimentosdeonda?(c)SeaespessuradofilmeforL,qualseráadiferençadepercursoentreosraiosr3er4?Figura35-29 Pergunta12.13AFig.35-30mostra três situaçõesnasquaisdois raiosde luzsolarpenetram ligeiramentenosololunaredepoissãoespalhadosdevoltaaoespaço.Suponhaqueosraiosestejaminicialmenteemfase.Emquesituaçãoasondasassociadasestãoprovavelmenteemfaseaovoltaremaoespaço?(Naluacheia,aluminosidade da Lua aumenta bruscamente, tornando-se 25% maior que nas noites anteriores eposteriores,porque,nessafase,interceptamososraiosdeluzquesãoespalhadosdevoltanadireçãodoSol pelo solo lunar e sofrem interferência construtiva nos nossos olhos. Quando estava planejando oprimeiropousodohomemnaLua,aNASAfezquestãodequeosvisoresdoscapacetestivessemfiltrosparaprotegerosastronautasdaofuscaçãocausadapeloespalhamentodaluznosololunar.)Figura35-30 Pergunta13.Problemas.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísica,deJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.Módulo35-1 ALuzcomoumaOnda·1NaFig.35-31,aondaluminosarepresentadapeloraior1érefletidaumavezemumespelho,enquantoaonda representadapelo raio r2 é refletida duas vezes nomesmo espelho e umavez emumpequenoespelhosituadoaumadistânciaLdoespelhoprincipal.(Desprezeapequenainclinaçãodosraios.)Asondastêmumcomprimentodeondade620nmeestãoinicialmenteemfase.(a)DetermineomenorvalordeLparaqueasondasfinaisestejamemoposiçãodefase.(b)DeterminequaldeveseroacréscimodeLapartirdovalorcalculadonoitem(a)paraqueasondasfinaisfiquemnovamenteemoposiçãodefase.Figura35-31 Problemas1e2.·2NaFig.35-31,aondaluminosarepresentadapeloraior1érefletidaumavezemumespelho,enquantoaonda representadapelo raio r2 é refletida duas vezes nomesmo espelho e umavez emumpequenoespelhosituadoaumadistânciaLdoespelhoprincipal.(Desprezeapequenainclinaçãodosraios).Asondastêmumcomprimentodeondaλeestãoinicialmenteemoposiçãodefase.Determine(a)omenor,(b)osegundomenore(c)oterceiromenorvalordeL/λparaqueasondasfinaisestejamemfase.·3NaFig.35-4,suponhaqueduasondascomumcomprimentodeondade400nm,quesepropagamnoar,estejaminicialmenteemfase.Umaatravessaumaplacadevidrocomumíndicederefraçãon1=1,60eespessuraL;aoutraatravessaumaplacadeplásticocomumíndicederefraçãon2=1,50eamesmaespessura. (a)Qual é omenor valor da espessuraL para a qual as ondas deixam as placas comumadiferença de fase de 5,65 rad? (b) Se as ondas chegam aomesmo ponto com amesma amplitude, ainterferênciaéconstrutiva,destrutiva,maispróximadeconstrutiva,oumaispróximadedestrutiva?·4NaFig.35-32a,umraio luminosoqueestavasepropagandonomaterial1 incideemuma interfacecomumângulode30°.Odesviosofridopelo raiodevidoà refraçãodepende,emparte,do índicederefraçãon2domaterial2.AFig.35-31bmostraoânguloderefraçãoθ2emfunçãoden2.Aescaladoeixohorizontalédefinidap*rna=1,30enb=1,90.Qualéavelocidadedaluznomaterial1?Figura35-32 Problema4.·5Qualéadiferença,emmetrosporsegundo,entreavelocidadedaluznasafiraeavelocidadedaluznodiamante?(Sugestão:ConsulteaTabela33-1.)·6Ocomprimentodeondadaluzamareladosódionoaré589nm.(a)Qualéafrequênciadessaluz?(b)Qualéocomprimentodeondadessa luzemumvidrocomumíndicederefraçãode1,52?(c)Useosresultadosdositens(a)e(b)paracalcularavelocidadedessaluznovidro.·7Avelocidadedaluzamareladosódioemumlíquidoé1,92×108m/s.Qualéoíndicederefraçãodolíquidoparaessaluz?·8NaFig.35-33,doispulsosluminososatravessamplacasdeplástico,deespessuraL,ou2L,eíndicesderefraçãon1=1,55,n2=1,70,n3=1,60,n4=1,45,n5=1,59,n6=1,65en7=1,50.(a)Qualdosdoispulsoschegaprimeiroàoutraextremidadedasplacas?(b)AdiferençaentreostemposdetrânsitodosdoispulsoséigualaqualmúltiplodeL/c?Figura35-33 Problema8.··9NaFig.35-4,suponhaqueasduasondasluminosas,cujocomprimentodeondanoaré620nm,têminicialmenteumadiferençadefasedeπrad.Osíndicesderefraçãodosmateriaissãon1=1,45en2=1,65. Determine (a) o menor e (b) o segundo menor valor de L para o qual as duas ondas estãoexatamenteemfasedepoisdeatravessarosdoismateriais.··10NaFig.35-34, um raio luminoso incide com um ânguloθ1 = 50° em uma série,de cinco placastransparentescominterfacesparalelas.Paraasplacas1e3,L1=20μm,L3=25μm,n1=1,6en3=1,45.(a)Comqueânguloaluzvoltaparaoardepoisdepassarpelasplacas?(b)Quantotempoaluzlevaparaatravessaraplaca3?Figura35-34 Problema10.··11Suponhaqueocomprimentodeondanoar,dasduasondasdaFig.35-4,éλ=500nm.Determineomúltiplodeλqueexpressaadiferençadefaseentreasondasdepoisdeatravessarosdoismateriais(a)sen1=1,50,n2=1,60eL=8,50μm;(b)sen1=1,62,n2=1,72eL=8,50μm;(c)sen1=1,59,n2=1,79eL=3,25μm.(d)Suponhaque,nastrêssituações,osdoisraiosseencontramnomesmopontoecomamesma amplitude depois de atravessar os materiais. Coloque as situações na ordem decrescente daintensidadedaondatotal.··12NaFig.35-35,doisraiosluminosospercorremdiferentestrajetossofrendoreflexõesemespelhosplanos.Asondastêmumcomprimentodeondade420,0nmeestãoinicialmenteemfase.Determine(a)oprimeiroe(b)osegundomenorvalordeLparaoqualasondasestãocomfasesopostasaosaíremdaregiãoondeestãoosespelhos.Figura35-35 Problemas12e98.··13Duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda 600,0 nm, estão inicialmente em fase.Asondaspassamporcamadasdeplástico,comonaFig.35-36,comL1=4,00μm,L2=3,50μm,n1=1,40en2 =1,60. (a)Qual é a diferençade fase, emcomprimentosdeonda, quando as ondas saemdosdoisblocos? (b)Se asondas foremsuperpostas emuma tela, comamesmaamplitude, a interferência seráconstrutiva,destrutiva,maispróximadeconstrutiva,oumaispróximadedestrutiva?Figura35-36 Problema13.Módulo35-2 OExperimentodeYoung·14Emumexperimentodeduplafenda,adistânciaentreasfendasé100vezesmaiorqueocomprimentodeondausadoparailuminá-las.(a)Qualéaseparaçãoangularemradianosentreomáximocentraleomáximomaispróximo?(b)Qualéadistânciaentreessesmáximosemumatelasituadaa50,0cmdasfendas?·15Umsistemadeduplafendaproduzfranjasdeinterferênciaparaaluzdosódio(λ=589nm)comumaseparação angular de 3,50 × 1023 rad. Para qual comprimento de onda a separação angular é 10,0%maior?·16 Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio (λ = 589 nm)separadaspor0,208.Qualéaseparaçãodasfranjasquandoosistemaéimersoemágua(n=1,33)?·17NaFig.35-37,duasfontespontuaisderadiofrequênciaS1eS2,separadasporumadistânciad=2,0m,estãoirradiandoemfasecomλ=0,50m.Umdetectordescreveumalongatrajetóriacircularemtornodasfontes,emumplanoquepassaporelas.Quantosmáximossãodetectados?Figura35-37 Problemas17e22.·18NoexperimentodeduplafendadaFig.35-10,oânguloθé20°,adistânciaentreasfendasé4,24μmeocomprimentodeondaéλ=500nm.(a)Quemúltiplodeλcorrespondeàdiferençadefaseentreasondasassociadasaosraiosr1er2aochegaremaopontoPdateladistante?(b)Qualéadiferençadefaseemradianos?(c)DetermineaposiçãodopontoP,indicandoomáximoouomínimoemqueseencontraouomáximoeomínimoentreosquaisseencontra.·19SuponhaqueoexperimentodeYoungsejarealizadocomluzverde-azuladacomumcomprimentodeondade500nm.Adistânciaentreasfendasé1,20mm,eateladeobservaçãoestáa5,40mdedistânciadasfendas.Aquedistânciaestãoasfranjasclarassituadaspertodocentrodafiguradeinterferência?·20Umaluzverdemonocromáticacomumcomprimentodeondade550nméusadaparailuminarduasfendasestreitasparalelas,separadasporumadistânciade7,70μm.Calculeodesvioangular(θnaFig.35-10)dafranjaclaradeterceiraordem(m=3)(a)emradianose(b)emgraus.··21Emumexperimentodeduplafenda,adistânciaentreasfendasé5,0mmeasfendasestãoa1,0mdedistância da tela.Duas figuras de interferência são vistas na tela, umaproduzida por uma luz comcomprimentodeondade480nmeoutraporuma luzcomcomprimentodeondade600nm.Qual é adistâncianatelaentreasfranjasclarasdeterceiraordem(m=3)dasduasfigurasdeinterferência?··22 Na Fig. 35-37, duas fontes pontuais isotrópicas, S1 e S2, emitem ondas luminosas em fase cujocomprimentodeondaéλ.Asfontesestãonoeixox,separadasporumadistânciad,eumdetectordeluzédeslocado ao longo de uma circunferência, de raiomuitomaior que a distância entre as fontes, cujocentroestánopontomédiodaretaqueligaasfontes.Sãodetectados30pontosdeintensidadezero,entreosquaisdoisnoeixox,umàesquerdaeoutroàdireitadasfontes.Qualéovalorded/λ?··23NaFig.35-38,as fontesAeBemitemondasderádiode longoalcancecomumcomprimentodeondade400m,eafasedaondaemitidapelafonteAestáadiantadade90°emrelaçãoàondaemitidapela fonteB.Adiferença entre a distância rA da fonteA aodetectorD e a distância rB da fonteB aodetectorDé100m.QualéadiferençadefaseentreasondasnopontoD?Figura35-38 Problema23.··24NaFig.35-39,duasfontespontuaisisotrópicas,S1eS2,emitemluzemfasecomamesmaamplitudeeomesmocomprimentodeondaλ.Asfontes,separadasporumadistância2d=6,00λ,estãoemumeixoparalelo ao eixo x.No eixo x, que está a uma distânciaD = 20,0λ do eixo das fontes, com a origemequidistantedasfontes,foiinstaladaumateladeobservação.Afiguramostradoisraiosquechegamaomesmo ponto P da tela, situado a uma distância xP da origem. (a) Para qual valor de xP os raiosapresentamamenordiferençadefasepossível?(b)Paraqualmúltiplodeλadiferençadefaseéamenorpossível?(c)ParaqualvalordexPosraiosapresentamamaiordiferençadefasepossível?(d)Paraqualmúltiplodeλadiferençadefaseéamaiorpossível?(e)QualéadiferençadefaseparaxP=6,00λ?(f)ParaxP=6,00λ,aintensidadedaluznopontoPémáxima,mínima,maispróximademáxima,oumaispróximademínima?Figura35-39 Problema24.··25NaFig.35-40,duasfontesluminosaspontuaisisotrópicas,S1eS2,estãonoeixoy, separadasporumadistânciade2,70μm,eemitememfasecomumcomprimentodeondade900nm.UmdetectordeluzécolocadonopontoP,situadonoeixox,aumadistânciaxPdaorigem.QualéomaiorvalordexPparaoqualaluzdetectadaémínimadevidoaumainterferênciadestrutiva?Figura35-40 Problemas25e28.··26Emumexperimentodeduplafenda,omáximodequartaordemparaumcomprimentodeondade450nméobservadoparaumânguloθ=90°.(a)Quefaixadecomprimentosdeondadentrodoespectrodaluzvisível(400nma700nm)nãoestápresentenosmáximosdeterceiraordem?Paraeliminartodaaluzvisíveldomáximodequartaordem,(b)adistânciaentreasfendasdeveseraumentadaoureduzida?(c)Qualéamenorvariaçãonecessáriadadistânciaentreasfendas?···27Quandoumadasfendasdeumsistemadeduplafendaécobertacomumaplacafinademica(n=1,58),opontocentraldateladeobservaçãopassaaserocupadopelasétimafranjalateralclara(m=7)daantigafiguradeinterferência.Seλ=550nm,qualéaespessuradaplacademica?···28AFig.35-40mostraduasfontesluminosasisotrópicas,S1eS2,queemitememfasecomamesmaamplitudeeomesmocomprimentodeondade400nm.UmdetectorPécolocadonoeixox,quepassapelafonteS1.Adiferençadefaseϕentreosraiosprovenientesdasduasfontesémedidaentrex=0ex=+∞;osresultadosentre0exs=10×10–7maparecemnaFig.35-41.QualéomaiorvalordexparaoqualosraioschegamaodetectorPcomfasesopostas?Figura35-41 Problema28.Módulo35-3 IntensidadedasFranjasdeInterferência·29Duasondasdemesma
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